前言:在网络上,容易搜索到梯形面积公式推导的过程。但是,简洁明了、可下载的却少之又少。那么,不如自己动手制作吧!
梯形面积公式推导的方法有多种,本文选取割补法——将梯形转化为三角形的方法。
先看适合初学者的动态演示效果(用汉字书写,并特意显示三角形、梯形的字眼):
再看简洁的动态演示效果(用字母书写):
上图中,只要拉动相应的滑动条,就可以改变梯形上底、下底、高的长度,从而改变为一般梯形、等腰梯形或直角梯形。通过点击按钮,可逐步演示过程。这种效果还不错吧?
以上效果是用数学软件GeoGebra制作的。
让我们打开GeoGebra,一起完成这个作品吧!
【思路概要】根据要达到的效果,需要考虑并解决的问题:
根据此思路,写出指令。如教程图1所示,左边是指令,右边是为方便理解而做的注释。
请注意:如需以汉字表示梯形的“上底”“下底”“高”等,需修改上图中的文本部分。
复制教程图1中的指令,粘贴到在GeoGebra中创建的按钮的脚本里。按钮在创建好并点击运行之后,即可删除。【注:这只是方便操作,其效果相当于在指令栏输一条指令,再敲回车键;接着输入指令,又敲回车键;如此反复操作。】
具体操作见下图:
由上图,可以看到已有初步的演示效果。
所有设置的操作可见下图:
1.为了在调整梯形上底、下底、高时,梯形是原始状态(即分割前状态),在a,b,h的更新时脚本输入:
赋值[n,0]
赋值[k,0]
赋值[α,0°]
2.为了梯形转化为三角形后,重新变为梯形,在α的更新时脚本输入:
启动动画[α,(α!=180°&&n==2)||(α!=0°&&n==4)]
解释:这里的&&表示而且,||表示或者。
这一步是逐步显示的关键,分清楚对象显示的先后,便可写出需要设置的对象,及其相应的显示条件,如教程图2所列。
“显示条件”在相应对象的属性——高级——显示条件框里输入即可。
这里以设置q2,t及其对应的各边的显示条件为k == 1做示范。
【这里有一个小技巧:由于同一类多个对象的设置相同,除了可以按Ctrl键一一选中之外,还可以选择这一大类,再按Ctrl键点选不需要的对象(这是因为选中之后再点选即为不选中)。】
具体操作见下图:
操作时,将q1暂时设置为红色,是为了不选中q1的各条边,即,选中t1,q2的各边更容易。
创建按钮,标题为:演示,脚本为:
如果[n==4,赋值[n,0],赋值[n,n+1]]
如果[n==0,赋值[k,0]]
如果[n<2,赋值[α,0°]]
启动动画[k,n==1]
启动动画[α,n==2||n==4]
解释:脚本里的是第一条指令,使得n的值不断变化。再利用n的不同数值,执行不同的指令。例如:n=0时,所有对象为原始状态;n=4时,效果演示完毕,再重新变为n=0,如此便可不断地进行演示过程。
通过上面这五个步骤,就完成了梯形面积公式推导的作品。点击演示按钮,看看效果吧!
后记:若需要梯形面积公式推导教程图的word版,请留言。
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