一种基于BAS改进的粒子群优化算法求解旅行商问题的方法与流程

一种基于bas改进的粒子群优化算法求解旅行商问题的方法
技术领域
1.本发明涉及群智能优化算法技术领域，具体涉及一种基于bas改进的粒子群优化算法求解旅行商问题的方法。


背景技术：

2.旅行商问题(tsp)是数学领域著名的问题，是商人拜访n个城市并且每个城市仅访问一次，最后回到出发城市，并且要求选择的路线最短的问题。针对著名的旅行商问题，随着城市数量的增加，会产生组合爆炸的情况。早期的研究者使用精确算法求解该问题，在后来，国内外的研究者重点使用近似算法或者启发式算法。因此，我们选择了一种改进的粒子群优化算法来解决此问题。粒子群优化算法(pso)是一种进化计算技术，起源于对鸟群觅食行为的研究。传统的粒子群优化算法容易陷入局部最优并且不稳定，pso的机理性研究较少、缺乏严密的数学指导。


技术实现要素：

3.为解决上述问题，本发明提供一种基于bas改进的粒子群优化算法求解旅行商问题的方法，设计合理，解决了现有技术的不足，具有良好的效果。
4.为了实现发明目的，采用以下技术方案：
5.一种基于bas改进的粒子群优化算法求解旅行商问题的方法，包括以下步骤：
6.s1、初始化相关参数，包括城市数量、粒子群数量以及最大迭代次数；
7.s2、初始化城市坐标、每个粒子的位置和速度；
8.s3、通过bas算法产生随机速度，并根据适应度大小选择速度；
9.s4、更新每个粒子的位置和速度；
10.s5、分别保存个体最优和群体最优；
11.s6、重复步骤s3、s4和s5，当迭代次数达到预设的上限后，停止迭代；
12.s7、停止迭代后，输出当前群体最优对应的位置序列，即为旅行商问题最短路径的图解。
13.进一步地，s1包括以下子步骤：
14.s11、设置城市数量为n，粒子群数量为m，最大迭代次数为maxlteration；
15.s12、设置粒子群算法的惯性因子为w，该值为非负值，随着迭代次数减小，学习因子为c1、c2、c3；
16.进一步地，s2包括以下子步骤：
17.s21、根据实际情况表示出n个城市的坐标，城市坐标用(x,y)表示；
18.s22、设置每个粒子的位置为n个城市序号的随机序列；
19.s23、设置每个粒子的速度为n维的随机序列；
20.进一步地，s3包括以下子步骤：
21.s31、利用bas算法产生每个粒子的速度，表达式如式(1)所示：
22.v_bas＝round(rand(1,n)'.*n)(1)
23.其中，v_bas为bas算法产生的每个粒子的速度，round为取整函数，rand(1,n)产生n维的随机向量，rand(1,n)'表示对rand(1,n)求转置矩阵；
24.s32、利用bas算法产生的粒子速度更新每个粒子的位置，表达式如式(2)所示：
[0025][0026]
其中，为第i个粒子在k+1次迭代中的位置，为第i个粒子在k次迭代中的位置；
[0027]
利用评价函数评价更新后的位置好或者坏，选择使更新后的位置好的速度，评价函数的表达式如下所示：
[0028][0029]
其中，|city
i+1-cityi|为两座城市之间的欧氏距离，为第i个粒子在k+1次迭代时的遍历n个城市后又回到初始城市的总距离。
[0030]
进一步地，s4包括以下子步骤：
[0031]
s41、利用传统的pso算法更新每个粒子的速度，表达式如式(4)所示：
[0032][0033]
其中，为第i个粒子在第k+1次迭代中更新后的速度，为上一次迭代的速度，w为惯性因子，c1，c2和c3为学习因子，为上一次迭代中的个体最优，为上一次迭代中的全局最优；
[0034]
s42、利用传统的pso算法更新每个粒子的位置，表达式如式(5)所示：
[0035][0036]
其中，为第i个粒子在第k+1次迭代中更新后的位置，由上一次迭代中的位置和速度决定。
[0037]
本发明具有的有益效果是：
[0038]
本发明在传统的粒子群算法中引入了bas算法，利用bas算法更新粒子群的速度和位置，可以解决传统粒子群算法容易陷入局部最优的缺点，该方法提高了搜索速度，并且更加稳定，提高了解决旅行商问题的效率。通过程序验证，验证了该算法的有效性。
附图说明
[0039]
图1为本发明的流程图；
[0040]
图2为传统粒子群算法解决旅行商问题的最短路径收敛图；
[0041]
图3为基于bas改进的粒子群算法解决旅行商问题的最短路径收敛图；
[0042]
图4为传统粒子群算法解决旅行商问题的城市分布图；
[0043]
图5为基于bas改进的粒子群算法解决旅行商问题的城市分布图；
具体实施方式
[0044]
下面结合附图和具体实施例对本发明的具体实施方式做进一步说明：
[0045]
一种基于bas改进的粒子群优化算法求解旅行商问题的方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0046]
s1、初始化相关参数，包括城市数量、粒子群数量以及最大迭代次数；
[0047]
具体地，s1包括以下子步骤：
[0048]
s11、设置城市数量为n＝14，粒子群数量为m＝500，最大迭代次数为maxlteration＝100；
[0049]
s12、设置粒子群算法的惯性因子为w，iteration代表迭代次数，w为非负值，随着迭代次数减小，学习因子为c1＝0.5、c2＝0.7、c3＝0.05；
[0050]
s2、初始化城市坐标、每个粒子的位置和速度；
[0051]
具体地，s2包括以下子步骤：
[0052]
s21、根据实际情况表示出14个城市的坐标，城市坐标用(x,y)表示；
[0053]
本实施例用14x2的数组表示出14个城市的位置为：[16.47 96.10；16.47 94.44；20.09 92.54；22.39 93.37；25.23,97.24；22.00 96.05；20.47 97.02；17.20 96.29；16.30 97.38；14.05 98.12；16.53 97.38；21.52 95.59；19.41 97.13；20.09 94.55]；
[0054]
s22、设置每个粒子的位置为14个城市序号的随机序列；
[0055]
s23、设置每个粒子的速度为14维的随机序列；
[0056]
s3、通过bas算法产生随机速度，并根据适应度大小选择速度；
[0057]
s3包括以下子步骤：
[0058]
s31、利用bas算法产生每个粒子的速度，表达式如式(1)所示：
[0059]
v_bas＝round(rand(1,n)'.*n)(1)
[0060]
其中，v_bas为bas算法产生的每个粒子的速度，round为取整函数，rand(1,n)产生n维的随机向量，rand(1,n)'表示对rand(1,n)求转置矩阵；
[0061]
s32、利用bas算法产生的粒子速度更新每个粒子的位置，表达式如式(2)所示：
[0062][0063]
其中，为第i个粒子在k+1次迭代中的位置，为第i个粒子在k次迭代中的位置；
[0064]
利用评价函数评价更新后的位置好或者坏，选择使更新后的位置好的速度，评价函数的表达式如下所示：
[0065][0066]
其中，|city
i+1-cityi|为两座城市之间的欧氏距离，为第i个粒子在k+1次迭代时的遍历n个城市后又回到初始城市的总距离，当总距离小时评价为“好”，当总距离大时评价为“坏”。
[0067]
s4、更新每个粒子的位置和速度；
[0068]
所述s4包括以下子步骤：
[0069]
s41、利用传统的pso算法更新每个粒子的速度，表达式如式(4)所示：
[0070]
[0071]
其中，为第i个粒子在第k+1次迭代中更新后的速度，为上一次迭代的速度，w为惯性因子，c1，c2和c3为学习因子，为上一次迭代中的个体最优，为上一次迭代中的全局最优；
[0072]
s42、利用传统的pso算法更新每个粒子的位置，表达式如式(5)所示：
[0073][0074]
其中，为第i个粒子在第k+1次迭代中更新后的位置，由上一次迭代中的位置和速度决定。
[0075]
s5、分别保存个体最优和群体最优；
[0076]
其中，个体最优为一个粒子在迭代过程中的最优，群体最优是利用群体优化算法选取在所有个体最优中的最优；
[0077]
s6、重复步骤s3、s4和s5，当迭代次数达到预设的上限后，停止迭代；
[0078]
s7、停止迭代后，输出当前群体最优对应的位置序列，即为旅行商问题最短路径的图解，如图5所示。
[0079]
经过实验验证，如图2所示，传统的pso算法最短路径收敛于32.1767，通过加入bas算法改进后，如图3所示，最短路径收敛于30.8785。如图4和图5所示，传统pso算法容易陷入局部最优，加入bas算法以后可以跳出局部最优，求得全局最优解。
[0080]
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。