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高中数学高考专题15 平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理(解析版)
展开专题15 平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理
十年大数据*全景展示
年 份[来源:Zxxk.Com] | 题号 | 考 点 | 考 查 内 容 | |
2014 | 卷1 | 文6[来源:学科网] | 平面向量的概念与线性运算 | 主要考查平面向量的线性运算 |
2015[来源:学*科*网Z*X*X*K] | 卷1 | 理7[来源:学,科,网Z,X,X,K] | 平面向量基本定理及其应用 | 主要考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理[来源:Z+xx+k.Com] |
卷2 | 理13 | 平面向量的概念与线性运算 | 主要考查平面向量共线的充要条件 | |
卷1 | 文2 | 平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件 | 主要考查平面向量的坐标与点坐标的关系、平面向量坐标运算 | |
2016 | 卷2 | 文13 | 平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件 | 主要考查平面向量坐标的线性运算及向量共线的充要条件 |
2018 | 卷1 | 理6 文7 | 平面向量基本定理及其应用 | 主要考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理 |
卷3 | 理13 文13 | 平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件 | 主要考查平面向量的线性运算及向量共线的充要条件 | |
2019 | 卷2 | 文3 | 平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件 | 主要考查平面向量坐标运算及模公式 |
大数据分析*预测高考
考 点 | 出现频率 | 2021年预测 |
考点47平面向量的概念与线性运算 | 2/8 | 2021年高考仍将重点考查向量的线性运算及向量共线的充要条件,难度为基础题或中档题,题型为选择题或填空题. |
考点48平面向量基本定理及其应用 | 2/8 | |
考点49平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件 | 4/8 |
十年试题分类*探求规律
考点47平面向量的概念与线性运算
1.(2014新课标I,文6)设分别为的三边的中点,则
- B. C. D.
【答案】C
【解析】==,故选C.
2.(2014福建)在下列向量组中,可以把向量表示出来的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于A,C,D,都有∥,所以只有B成立.
考点48平面向量基本定理及其应用
1.(2020江苏13)在中,,,,在边上,延长到,使得,若(为常数),则的长度是 .
【答案】
【解析】由向量系数为常数,结合等和线性质可知,
故,,故,故.
在中,;在中,由正弦定理得,
即.
2.(2018•新课标Ⅰ,理6文7)在中,为边上的中线,为的中点,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在中,为边上的中线,为的中点,∴
,故选.
3.(2015新课标Ⅰ,理7)设D为ABC所在平面内一点,则( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
【解析】由题知=,故选A.
4.(2013广东)设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:
①给定向量,总存在向量,使;
②给定向量和,总存在实数和,使;
③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;
④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;
上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】利用向量加法的三角形法则,易的①是对的;利用平面向量的基本定理,易的②是对的;以的终点作长度为的圆,这个圆必须和向量有交点,这个不一定能满足,③是错的;利用向量加法的三角形法则,结合三角形两边的和大于第三边,即必须,所以④是假命题.综上,本题选B.
5.(2017江苏)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为,且,与的夹角为.若=+(,),则= .
【答案】3
【解析】由可得,,由=+得,即,两式相加得,,所以,所以.
6.(2013北京)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若 (λ,μ∈R),则= .
【答案】4
【解析】 如图建立坐标系,则,,.由,可得,∴
7.(2015北京)在中,点,满足,,若,则 ; .
【答案】
【解析】由 =.所以,.
考点49平面向量的坐标运算及平面向量共线的充要条件
1.(2019•新课标Ⅱ,文3)已知向量,,则
A. B.2 C. D.50
【答案】A
【解析】,,,,,,,故选.
2.(2013辽宁)已知点,,则与向量同方向的单位向量为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,所以,这样同方向的单位向量是.
3.(2011广东)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若为实数, ,则=
A. B. C.1 D.2
【答案】B
【解析】,由∥,得,解得
4.(2018•新课标Ⅲ,理13)已知向量,,.若,则 .
【答案】
【解析】向量,,,,,
,解得.
5.(2016新课标,文13) 已知向量a=(m,4),b=(3,−2),且a∥b,则m=___________. [来源:Z.xx.k.Com]
【答案】
【解析】因为a∥b,所以,解得.
6.(2015•新课标Ⅱ,理13)设向量,不平行,向量与平行,则实数 .
【答案】
【解析】向量,不平行,向量与平行,,
,解得实数.
7.(2015江苏)已知向量,,若(R),
则 的值为___.
【答案】-3
【解析】由题意得:
8.(2014北京)已知向量、满足,,且(),则__.
【答案】
【解析】∵,∴可令,∵,∴,即,解得得.
9.(2014陕西)设,向量,,若,则
_______.
【答案】
【解析】∵,∴,∴,∵,∴.