2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十七）（原卷版）

2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十七）

一、单选题

1．（2022·广东佛山·二模）设且，函数，若，则下列判断正确的是（　　）

A．的最大值为-a B．的最小值为-a

C． D．

2．（2022·广东佛山·二模）中，，O是外接圆圆心，是的最大值为（　　）

A．0 B．1 C．3 D．5

3．（2022·广东梅州·二模）已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集是（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·广东梅州·二模）两不共线的向量，，满足，且，，则（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·湖南湘潭·三模）A，B，C，D是半径为4的球面上的四点，已知AB=5，BC=3，cos∠BAC=，当AD取得最大值时，四面体ABCD的体积为（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·湖南湘潭·三模）若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·湖南师大附中一模）若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（       ）．

A． B．

C． D．

8．（2022·湖南师大附中一模）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是（       ）

A．A，M，O三点共线 B．M，O，A1，A四点共面

C．B，B1，O，M四点共面 D．A，O，C，M四点共面

9．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）函数有两个零点，下列说法错误的是（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（       ）

A．20160 B．20220 C．20280 D．20340

11．（2022·山东·昌乐二中模拟预测）在边长为6的菱形中，，现将沿折起，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A． B． C． D．

12．（2022·山东·昌乐二中模拟预测）PQ为经过抛物线焦点的任一弦，抛物线的准线为l，PM垂直于l于M，QN垂直于l于N，PQ绕l一周所得旋转面面积为，以MN为直径的球面积为，则（       ）

A． B． C． D．

13．（2022·山东潍坊·模拟预测）已知椭圆E：（）的右顶点为A，直线交E于第一象限内的点B．点C在E上，若四边形OABC为平行四边形，则（            ）

A．若k越大，则E的长轴越长 B．若k越大，则E越扁

C．若，则E的离心率为 D．若，则E的离心率最大

14．（2022·山东潍坊·模拟预测）如图，在边长为a的等边三角形ABC中，圆D1与△ABC相切，圆D2与圆D1相切且与AB，AC相切，…，圆Dn+1与圆Dn相切且与AB，AC相切，依次得到圆D3，D4，…，Dn．设圆D1，D2，…，Dn的面积之和为，（），则（            ）

A． B．

C． D．

15．（2022·山东青岛·一模）设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

16．（2022·山东青岛·一模）已知函数，将的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若图象关于对称，则为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

17．（2022·广东佛山·二模）在棱长为3的正方体中，M是的中点，N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（　　）

A．存在点N，使得

B．三棱锥M—的体积等于

C．有且仅有两个点N，使得MN∥平面

D．有且仅有三个点N，使得N到平面的距离为

18．（2022·广东佛山·二模）已知，且 ，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（　　）

A． B．

C． D．

19．（2022·广东梅州·二模）一球筐中装有个小球，甲、乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓个球，最多抓个球，规定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，则以下推断中正确的有（       ）

A．若，则甲有必赢的策略 B．若，则甲有必赢的策略

C．若，则乙有必赢的策略 D．若，则乙有必赢的策略

20．（2022·广东梅州·二模）在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（       ）

A．当为中点时，为锐角

B．存在点，使得平面

C．的最小值

D．顶点到平面的最大距离为

21．（2022·湖南湘潭·三模）已知双曲线（）的左､右焦点分别为F1（−c，0），F2（c，0）.直线与双曲线左､右两支分别交于A，B两点，M为线段AB的中点，且|AB|=4，则下列说法正确的有（       ）

A．双曲线的离心率为 B．

C． D．

22．（2022·湖南湘潭·三模）已知数列满足，，则下列说法正确的有（       ）

A． B．

C．若，则 D．

23．（2022·湖南师大附中一模）在棱长为1的正方体 中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则（       ）

A．点的轨迹是一条线段 B．直线与可能相交

C．直线与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值

24．（2022·湖南师大附中一模）已知正数x，y，z满足，则（       ）

A． B． C． D．

25．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）已知向量，，且，，其中，下列说法正确的是（       ）

A．与所成角的大小为 B．

C．当时，取得最大值 D．的最大值为

26．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）已知数列的前项和为，且对于恒成立，若定义，，则以下说法正确的是（       ）

A．是等差数列 B．

C． D．存在使得

27．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）双曲线的虚轴长为2，为其左右焦点，是双曲线上的三点，过作的切线交其渐近线于两点.已知的内心到轴的距离为1.下列说法正确的是（       ）

A．外心的轨迹是一条直线

B．当变化时，外心的轨迹方程为

C．当变化时，存在使得的垂心在的渐近线上

D．若分别是中点，则的外接圆过定点

28．（2022·山东·昌乐二中模拟预测）已知函数，若，，，则（       ）

A．在上恒为正 B．在上单调递减

C．a，b，c中最大的是a D．a，b，c中最小的是b

故选：AC

29．（2022·山东·昌乐二中模拟预测）在平面四边形ABCD中，的面积是面积的2倍，又数列满足，当时，恒有，设的前n项和为，则（       ）

A．为等比数列 B．为递减数列

C．为等差数列 D．

30．（2022·山东潍坊·模拟预测）如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列结论正确的是（            ）

A．

B．点的轨迹是一个半径为的圆

C．直线与平面所成角为

D．三棱锥体积的最大值为

31．（2022·山东潍坊·模拟预测）我们约定双曲线与双曲线为相似双曲线，其中相似比为.则下列说法正确的是(       )

A．的离心率相同，渐近线也相同

B．以的实轴为直径的圆的面积分别记为，则

C．过上的任一点引的切线交于点，则点为线段的中点

D．斜率为的直线与的右支由上到下依次交于点、，则

32．（2022·山东青岛·一模）已知椭圆的左、右焦点分别是，，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（       ）

A．的周长为6 B．的面积为

C．的内切圆的半径为 D．的外接圆的直径为

33．（2022·山东青岛·一模）已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，为母线中点，则下列结论正确的是（       ）

A．圆台母线与底面所成角为60° B．圆台的侧面积为

C．圆台外接球半径为2 D．在圆台的侧面上，从到的最短路径的长度为5

三、双空题

34．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）某同学从两个笔筒中抽取使用的笔，蓝色笔筒里有6支蓝笔，4支黑笔，黑色笔筒里有6支黑笔，4支蓝笔.第一次从黑笔筒中取出一支笔并放回，随后从与上次取出的笔颜色相同的笔筒中再取出一支笔，依此类推.记第次取出黑笔的概率为，则___________，___________.

35．（2022·山东青岛·一模）已知函数，若函数，则函数的图象的对称中心为______；若数列为等差数列，，______．

四、填空题

36．（2022·广东佛山·二模）公比为q的等比数列{}满足： ，记，则当q最小时，使成立的最小n值是___________

37．（2022·广东梅州·二模）分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是长度为1的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……，依次进行“次分形”（）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则的最小整数值是___________.（取，）

38．（2022·湖南湘潭·三模）已知直线l是曲线与的公共切线，则l的方程为___________.

39．（2022·湖南师大附中一模）已知点、在椭圆上，为坐标原点，直线与的斜率之积为，设，若点在椭圆上，则的值为________．

40．（2022·湖南师大附中一模）已知函数，若对，，都有，则k的取值范围是________．

41．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）过点作斜率为的直线交椭圆于两点，若上存在相异的两点使得，则外接圆半径的最小值为___________.

42．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）定义，，.若，，则___________.

43．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）在一棱长为6的正四面体密闭容器内部有一半径为的球体自由运动.则容器内部未被球所扫过的体积为___________.（结果保留到整数，参考数据：）

44．（2022·山东·昌乐二中模拟预测）设函数，已知，且，若的最小值为e，则a的值为______.

45．（2022·山东·昌乐二中模拟预测）已知向量，，，则______.

46．（2022·山东潍坊·模拟预测）古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，sin∠CBD：sin∠BDC：sin∠BAD=1：1：，AC=4，则△ABD面积的最大值为________．

47．（2022·山东潍坊·模拟预测）设函数（a，）在区间上总存在零点，则的最小值为________．

48．（2022·山东青岛·一模）截角四面体（亦称“阿基米德多面体”）的表面由四个正三角形和四个正六边形组成，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得到的几何体．若一正四面体的棱长为3，则由其截得的截角四面体的体积为______．