2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（六）（原卷版）

2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（六）

一、单选题

1．（2021·湖南·长郡中学高三月考）已知是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·广东·清远市博爱学校高三月考）在△ABC中，已知2acos B＝c，sin Asin B(2－cos C)＝sin2＋，则△ABC为（    ）

A．等腰三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

3．（2021·广东顺德·高三月考）已知函数，且有，，则在区间内至少有（    ）个零点．

A．4 B．8 C．10 D．12

4．（2021·广东福田·高三月考）已知，且，，，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·广东龙岗·高三期中）已知为偶函数，为奇函数，且，则下列结论错误的是（    ）

A．

B．，

C．，且，若，则

D．

6．（2021·河北·唐山市第十中学高三期中）已知点，若圆：，（）上存在两点，，使得，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·河北·唐山一中高三期中）在锐角中，，，分别为三边，，所对的角，若，且满足关系式，则的取值范围是

A． B． C． D．

8．（2021·河北·石家庄一中高三月考）已知函数，，若，，则的最小值为（    ）．

A． B． C． D．

9．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）三棱锥中，，，的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·江苏省响水中学高三月考）已知数列中，，（…是自然对数的底数）．记数列的前项和为，则（    ）

A． B．

C． D．

11．（2021·江苏·金陵中学高三期中）设，，，则（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·江苏如皋·高三月考）如图，已知，，，，，若，则（    ）

A． B． C． D．

13．（2021·江苏如皋·高三月考）已知为坐标原点，过曲线上一点作的切线，交轴于点，则面积取最大值时，点的纵坐标为（    ）

A． B． C． D．

14．（2021·江苏扬州·高三月考）已知函数的值域为，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

15．（2021·江苏扬州·高三月考）已知△的内角所对的边分别为若，且△内切圆面积为，则△面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

16．（2021·湖南·长郡中学高三月考）已知a为常数，函数有两个极值点，（），则（    ）

A． B． C． D．

17．（2021·广东·清远市博爱学校高三月考）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是

A．是偶函数

B．的最小正周期是

C．的图象关于直线对称

D．的图象关于点对称

18．（2021·广东顺德·高三月考）在中，、、所对的边为、、，设边上的中点为，的面积为，其中，，下列选项正确的是（    ）

A．若，则 B．的最大值为

C． D．角的最小值为

19．（2021·广东顺德·高三月考）如图，已知圆锥的底面半径，侧面积为，内切球的球心为，外接球的球心为，则下列说法正确的是（    ）

A．外接球的表面积为

B．设内切球的半径为，外接球的半径为，则

C．过点P作平面截圆锥的截面面积的最大值为

D．设长方体为圆锥的内接长方体，且该长方体的一个面与圆锥底面重合，则该长方体体积的最大值为

20．（2021·广东福田·高三月考）如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（    ）

A．三棱锥的体积为2

B．平面

C．异面直线EF与AG所成的角的余弦值为

D．过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是

21．（2021·广东福田·高三月考）已知是周期为4的奇函数，且当时，，设，则（    ）

A． B．函数为周期函数

C．函数的最大值为2 D．函数的图象既有对称轴又有对称中心

22．（2021·广东龙岗·高三期中）已知函数（为自然对数的底数），过点作曲线的切线.下列说法正确的是（    ）

A．当时，若只能作两条切线，则

B．当，时，则可作三条切线

C．当时，可作三条切线，则

D．当，时，有且只有一条切线

23．（2021·河北·唐山市第十中学高三期中）已知椭圆上有一点P，F1、F2分别为其左右焦点，，的面积为S，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则满足题意的点P有4个

B．若，则

C．的最大值为

D．若是钝角三角形，则S的取值范围是

24．（2021·河北·唐山市第十中学高三期中）如图，是边长为2的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则（    ）

A．

B．点在平面内的射影为的垂心

C．二面角的余弦值为

D．若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是

25．（2021·河北·唐山一中高三期中）在空间直角坐标系中，棱长为1的正四面体的顶点A，B分别为y轴和z轴上的动点（可与坐标原点O重合），记正四面体在平面上的正投影图形为S，则下列说法正确的有（    ）

A．若平面，则S可能为正方形

B．若点A与坐标原点O重合，则S的面积为

C．若，则S的面积不可能为

D．点D到坐标原点O的距离不可能为

26．（2021·河北·石家庄一中高三月考）定义在上的奇函数满足，当时，（为自然对数的底数），则下列结论正确的有（    ）

A．

B．

C．不是周期函数

D．函数的图象关于点对称

27．（2021·河北·石家庄一中高三月考）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论正确的有（    ）

A．

B．

C．

D．向量在向量上的投影向量为

28．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）关于函数，，下列结论正确的有（    ）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，在上存在唯一的极小值点

C．对任意，在上均存在零点

D．当时，若对，恒成立，则

29．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则（    ）

A． B．数列的最大项为第9项

C．时，的最小值为17 D．

30．（2021·江苏省响水中学高三月考）已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（    ）

A．不是周期函数 B．关于点对称

C．在区间上是减函数 D．在区间内有且只有一个零点

31．（2021·江苏省响水中学高三月考）已知数列的前项和为，且，（，为常数），则下列结论正确的有（    ）

A．一定是等比数列 B．当时，

C．当时， D．

32．（2021·江苏·金陵中学高三期中）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:其中所有正确结论的序号是（    ）

A．在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；

B．当时，直线与白色部分有公共点；

C．黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为；

D．若点，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为.

33．（2021·江苏如皋·高三月考）已知函数满足：对于任意实数，都有，且，则（    ）

A．是奇函数 B．是周期函数

C． D．在上是增函数

34．（2021·江苏如皋·高三月考）已知，是双曲线的左、右焦点，过作直线的垂线交双曲线的右支于点，且，则（    ）

A．原点到直线的距离为

B．双曲线的离心率为

C．

D．双曲线的两条渐近线夹角余弦值为

35．（2021·江苏扬州·高三月考）已知函数，下列说法正确的有（    ）

A．函数在上单调递减

B．函数是最小正周期为的周期函数

C．若，则方程在区间内，最多有4个不同的根

D．函数在区间内，共有6个零点

三、填空题

36．（2021·广东龙岗·高三期中）已知正方体的棱长为，点为中点，点､在四边形内（包括边界），点到平面的距离等于它到点的距离，直线平面，则的最小值为___________.

37．（2021·河北·唐山市第十中学高三期中）若点是抛物线上一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为______．

38．（2021·河北·唐山一中高三期中）数列满足，前16项和为540，则 ______________.

39．（2021·河北·石家庄一中高三月考）设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________．

40．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）已知数列和的通项公式分别是，．集合元素按照从小到大的顺序排列，构成数列，则数列的前62项和________．

41．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）已知向量，是平面内的两个非零向量，则当取最大值时，与夹角为________．

42．（2021·江苏省响水中学高三月考）点在函数的图象上，若满足到直线的距离为的点只有个，则实数的取值范围为___________.

43．（2021·江苏·金陵中学高三期中）法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为___________

44．（2021·江苏扬州·高三月考）已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________.

45．（2021·江苏扬州·高三月考）在中，已知角为钝角，且，，则实数的取值范围为___________.

四、双空题

46．（2021·湖南·长郡中学高三月考）如图，在一个底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥中，球内切于该四棱锥，球与球及四棱锥的四个侧面相切，球与球及四棱锥的四个侧面相切，依次作球与球及四棱锥的四个侧面相切，则球的表面积为________．球，球，，球的表面积之和为________．

47．（2021·广东顺德·高三月考）已知函数，当时，函数的零点个数为______；若函数有两个零点，则实数a的取值范围为______．

48．（2021·广东福田·高三月考）某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数与纸的长边和厚度有关系：．现有一张长边为30cm，厚度为0.05cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为________；该矩形纸最多能对折________次．（参考数值：，）

49．（2021·河北·石家庄一中高三月考）在中，，则__________；点是上靠近点的一个三等分点，记，则当取最大值时，__________．

50．（2021·江苏如皋·高三月考）设函数，函数的零点最多有_____个；若时，函数恰有两个零点，则实数的取值范围是_____.