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四边形是大家最熟悉的图形之一,我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索,我们还会发现更多的结论.
问题的提出:四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积有何关系?你能探索出结论吗?
(1)为了更直观的发现问题,我们不妨先在特殊的四边形--平行四边形中,研究这个问题:
已知:在ABCD中,O是对角线BD上任意一点(如图),求证:S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD
(2)有了(1)中的探索过程作参照,你一定能类比出在一般四边形(如图)中,解决问题的办法了吧!填写结论并写出证明过程.
已知:在四边形ABCD中,O是对角线BD上任意一点(如图)
求证:________________
(3)在三角形中(如图),你能否归纳出类似的结论?若能,用文字叙述你归纳出的结论,并写出已知、求证和证明过程;若不能,说明理由.
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图形序号 | S | N | L |
① | 1 | 0 | 4 |
② | 2 | 0 | 6 |
③ | 3 | 0 | 8 |
1 |
2 |
1 |
2 |
图形序号 | S | N | L |
| ||
① | 2.5 | 5 | 2.5 | |||
② | 2 | 6 | 3 | |||
③ | 4 | 3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
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