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    1． 理解多边形.多边形的顶点.边.内角.外角及对角线等概念.理解多边形的理解 和定理.掌握四边形的理解和和外角和都是360°的性质, 【 查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．

    (1)请你先画一画、数一数，分别说四边形、五边形、六边形从一个顶点出发，各有几条对角线．

    (2)请你想一想、找一找，归纳出n(n≥4，n是整数)边形共有几条对角线．

    (3)请你对(2)中所得的结论做出合理的解释．

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    对四边形的观察与探索

    　　四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．

    　　问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？

    (1)为了更直观的发现问题，我们不妨先在特殊的四边形－－平行四边形中，研究这个问题：

    已知：在ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图)，求证：S△OBC·S△OAD＝S△OAB·S△OCD

    (2)有了(1)中的探索过程作参照，你一定能类比出在一般四边形(如图)中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程．

    已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图)

    求证：________________

    (3)在三角形中(如图)，你能否归纳出类似的结论？若能，用文字叙述你归纳出的结论，并写出已知、求证和证明过程；若不能，说明理由．

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    阅读理解题：
    网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这两组平行线的交点称为格点，由多条线段首位顺次相接而组成的图形叫多边形，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫格点多边形，有趣的是：这种多边形的面积可根据图形内部及它的边上的格点数目来计算，算法十分简捷．
    设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它边上的格点数为L，下面我们来探究S与N、L三者之间的数量关系，问题研究应从简单的图形入手．

    （1）当N=0时的格点多边形，根据图1观察下表，填空：
    图形序号    S    N    L
       ①    1    0    4
       ②    2    0    6
       ③    3    0    8
    观察图1①、②、③可以发现S与L之间的数量关系式是：
    S=
    1
    2
    L-1
    S=
    1
    2
    L-1
    ；

    （2）根据图2，填写下表：
    图形序号    S    N    L  
    1
    2
      L
       ①    2.5       5    2.5
       ②       2    6    3
       ③    4    3     
    请你在图2④的位置上再画一个N=2的格点多边形（不同于图2②）；
    （3）综上分析与归纳，格点多边形的面积S与多边形内部的格点数N，它边上的格点数L之间的数量关系式是：
    S=
    1
    2
    L+N-1
    S=
    1
    2
    L+N-1
    ．

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    阅读理解题：网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这两组平行线的交点称为格点，由多条线段首尾顺次相接而组成的图形叫多边形，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫格点多边形，有趣的是：这种多边形的面积可根据图形内部及它的边上的格点数目来计算，算法十分简捷．设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它边上的格点数为L，下面我们来探究S与N、L三者之间的数量关系，问题研究应从简单的图形入手．
    （1）当N=0时的格点多边形，根据图1观察下表，填空：
    观察图1①、②、③可以发现S与L之间的数量关系式是：__________；
    （2）根据图2，填写下表：
    请你在图2④的位置上再画一个N=2的格点多边形（不同于图2②）；
    （3）综上分析与归纳，格点多边形的面积S与多边形内部的格点数N，它边上的格点数L之间的数量关系式是：__________．

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    如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）
    （1）当t=1秒时，S的值是多少？
    （2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
    （3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

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