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(共21张PPT)
第五讲　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
一、弹簧模型：
1.F=kX
理想
F=k X
实际
k
k由弹簧的材料、匝数、面积决定
思考：必须测出原长吗？
如何克服弹簧本身重力的影响？
一、弹簧模型：
1.F=kX
F=k X
k由弹簧的材料、匝数、面积决定
思考：必须测出原长吗？
如何克服弹簧本身重力的影响？
L
一、弹簧模型：
1.F=kX
F=k X
k由弹簧的材料、匝数、面积决定
2.F=k(L-L0)
=kL-kL0
k
L0
思考：必须测出原长吗？
如何克服弹簧本身重力的影响？
横轴下方表示什么意义？
高考真题：某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）.已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.
（1）将表中数据补充完整： ， ；（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/k~n图像；
（3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的表达式为k= .
81.7
0.0122
1.71X10-3/n
3.38/l0
N/m
原理装置图 操作要领
平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 (1)安装：按照原理装置图安装实验仪器
(2)操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度
(3)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去
[把握经典实验方案]
一、基础原理与操作
图像法 根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线
列表法 将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变
函数法 根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系
二、核心关键——数据处理
[融通多彩实验方案]
鲁科版新教材——探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
[要点解读]
(1)刻度尺固定在铁架台上，刻度尺的零点与弹簧悬点并不对齐。
(2)弹簧的伸长量仍等于两次弹簧长度的读数之差。
[归纳共性实验关键]
1．不变的实验原理
(1)都是利用平衡时弹簧弹力等于悬挂钩码的重力大小来得到弹簧弹力的大小，即F＝G。
(2)都是利用刻度尺测量弹簧原长l0和挂钩码后弹簧的长度l，利用x＝l－l0得出弹簧的形 变量x。
2．必备的实验器材
铁架台、刻度尺、弹簧、钩码(若干)。
3．通用的数据处理方法
(1)图像法；(2)列表法；(3)函数法
4．共同的注意事项
(1)所挂钩码不要过重，不能超出弹簧的弹性限度。
(2)测量弹簧的长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量。
(3)连线时要注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
考法一　实验原理与操作
1．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：_______。
(2)实验中需要测量的物理量有：__________________________________________
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点是由于__________________。
刻度尺
弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度
200
弹簧自身的重力
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_________________。
CBDAEFG
考法二　数据处理和误差分析
2.如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一
托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹
簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐
的装置，简化为图中的指针。现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为_____ cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________ N/m(保留3位有效数字)。
3.775
53.7
3．某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，所用实验装置如图甲所示，所用钩码质量均为30 g。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在表中。实验中弹簧始终未超过弹性限度，取g＝10 m/s2。
钩码质量/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度/cm 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
(1)根据实验数据在图乙所示的坐标系中作出弹簧所受弹力大小与弹簧总长度之间的函数关系的图线。
(2)该弹簧的自然长度为______cm；
劲度系数k＝______N/m。
(3)若该弹簧所能承受的最大拉力(超过此值就不是弹性形变)为10.2 N，则弹簧的最大长度为lm＝________cm。
(4)图线延长后与l＝5×10-2 m直线的交点的物理意义是 _______________________________________________________ 。
6
30
40
弹簧被压缩1 cm时的弹力为0.3 N
[例1]　某兴趣小组用如图甲所示实验装置完成探究弹簧
弹力和弹簧伸长量的关系后做拓展研究。实验步骤如下：
①将轻弹簧悬挂于铁架台，测得弹簧原长L0；
②在弹簧下端悬挂质量为m的钩码，待系统静止时，测得弹簧长度L；
③当地重力加速度为g，弹簧的劲度系数k＝________(用m、g、L0、L表示)；④托起钩码使弹簧恢复原长，并由静止释放，测得弹簧拉伸的最大长度L′。发现L′＞L，于是进一步探究弹簧两次伸长量x0＝L－L0和x＝L′－L0之间的关系；
(1)将上面③、⑥步骤补充完整；
(2)步骤②中，系统静止时，钩码受力平衡
有mg＝________(用k、x0表示)；
(3)步骤④中，根据机械能守恒定律，弹簧被拉伸到最长时的弹性势能ΔEp＝__________(用m、g、x表示)；
(4)结合步骤⑥，劲度系数为k的弹簧伸长x时，对应的弹性势能Ep＝________(用k、x表示)。
2
kx0
mgx
[例2]　某同学利用弹簧测力计、小车、砝码、钩码、木块和带有定滑轮的长木板等器材，探究滑动摩擦力Ff与正压力FN之间的关系，实验装置如图所示。该同学主要的实验步骤如下：
a．将一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，在细绳一端悬挂适量的钩码，使其能够带动小车向右运动；
b．多次改变木块上砝码的个数，并记录多组数据；
c．进行数据处理，得出实验结论。
请回答下列问题：
(1)实验中应测量木块和木块上砝码所受的总重力，并记录_______________。
(2)利用图像法处理实验数据，以滑动摩擦力Ff为横轴，正压力FN为纵轴，建立直角坐标系。若通过描点，得到一条倾斜的直线，该直线的斜率所表示的物理意义(可用文字描述)为__________________________________。
(3)通过实验可得出的结论是__________________________________。
弹簧测力计的示数
动摩擦因数的倒数
在误差允许范围内，Ff与FN成正比
[创新演练]
1．(2022·济南模拟)图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情境。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)。所得数据记录在下列表格中：
(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________cm。
(2)根据所测数据，在图丙作出F与x的关系图像。
(3)由图像求出该弹簧的劲度系数为
________N/m，弹簧的原长为________cm。(均保留三位有效数字)
拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
标尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
63.60
25.0
55.2
(1)不悬挂物块C，让系统保持静止，确定挂钩
的位置O，并读出压力传感器的示数F0。
(2)每次挂上不同质量的物块C，用手托住，缓慢
释放。测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离xi，
并读出相应的压力传感器的示数Fi。
(3)以压力传感器示数为纵坐标，挂钩下移距离为横坐标，根据每次测量的数据，描点作出F-x图像如图2所示。①由图像可知，在实验误差范围内，可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成________(选填“正比”“反比”或“不确定关系”)；②由图像可知：弹簧劲度系数k＝________N/m。
2．(2022·福州模拟)某同学利用图1所示装置来研究弹簧弹力与形变量的关系。设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间由轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连。挂钩上可以挂上不同质量的物块C。物块B下放置一压力传感器。物块C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g＝9.8 m/s2。实验操作如下：
正比
98

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