北师大版九年级上特殊的平行四边形知识点+例题+练习(共63页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上特殊的平行四边形（1）一、基础知识点：（一）矩形：1、矩形的定义：_的平行四边形叫矩形2、矩形的性质：矩形的四个角都是_；矩形的对角线_ .矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3、矩形的判定：有_个是直角的四边形是矩形对角线_的平行四边形是矩形对角线_的四边形是矩形4、练习：矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOD=120，AB=4cm，则矩形对角线AC长为_cm 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（ ） AAO=CO，BO=DO BAO=BO=CO=DO CAB=BC，AO=CO DAO=CO，BO=DO，ACBD四边形A

2、BCD中，ADBC，则四边形ABCD是 _，又对角线AC，BD交于点O，若1=2，则四边形ABCD是_（二）菱形：1、菱形的定义：有一组_相等的平行四边形叫菱形2、菱形的性质：菱形的四条边_；菱形的对角线_，且每条对角线_ .菱形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3、菱形的判定：_边都相等的四边形菱形对角线_的平行四边形是菱形对角线_的四边形是菱形4、菱形的面积与两对角线的关系是_5、练习：如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若ABD=65，则A=_ 一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm,面积= cm2 若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角

3、的度数比为 (三)正方形:1、正方形的定义： 的平行四边形叫正方形。2、正方形的性质：正方形的四个角是_角，四条边_，对角线_正方形是_对称图形，又是 对称图形,它有_条对称轴3正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，再判定这个矩形还是_形；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_形 4练习：正方形的面积为4，则它的边长为_，对角线长为_ 已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 。 如图所示，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_二、复习练习：ABDEC（一）、选择题：1、矩形ABCD的长AD

4、=15cm，宽AB=10cm，ABC的平分线分AD边为AE、ED两部分，这AE、ED的长分别为（ ） A11cm和4cm B10cm和5cm C9cm和6cm D8cm和7cm2、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）ABCDE AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD3、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则AEBO （ ）A. 10 B15 C20 D12.54、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，如果EF=2，EF那么菱形ABCD的周长是（ ）A. 4 B8 C12 D16（二）、填空题5、已知正方形ABCD对

5、角线AC，BD相交于点O，且AC=16cm，则DO=_cm，xyABD0CBO=_cm，OCD=_度6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，ABC=60，且点A的坐标为（0，2）,则点B坐标（ ），点C坐标为（ ），点D坐标为（ ）。7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和 ，它是 形，它的面积是 ，周长是 。特殊的平行四边形（2）1如图，矩形纸片ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为()A6 cm B4 cm C2 cm D1 cm2如图，菱形纸片ABCD中，A60，折叠菱形纸片ABC

6、D，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则DEC的大小为()A78 B75 C60 D453如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为()A90 B60C45 D304如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE长（）AB C1 D15如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BPBC，则ACP的度数是_度6(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？7(10分)如图，在ABC中，AB

7、AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC.(1)求证：ADCECD；(2)若BDCD，求证：四边形ADCE是矩形8(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE.(1)求证：BDEC；(2)若E50，求BAO的大小9(10分)如图，已知菱形ABCD，ABAC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB8，求菱形的面积10(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点(1)求证：MBANDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四

8、边形？请说明理由11、如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN，ABCDEFMN求证，四边形EFMN是正方形 。特殊平行四边形练习21. 平面直角坐标系中，四边形ABCD顶点坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，则四边形ABCD是( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形2. (2014玉林)下列命题是假命题的是()A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的四边形是菱形 D. 对角线垂直的平行四边形是菱形3. 已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是

9、()A. 当ACBD时，四边形ABCD是矩形B. 当ABAD，CBCD时，四边形ABCD是菱形C. 当ABADBC时，四边形ABCD是菱形D. 当ACBD，ADAB时，四边形ABCD是正方形4. 已知：线段AB，BC，ABC90.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：(1)以点C为圆心，AB长为半径画弧；(2)以点A为圆心，BC长为半径画弧；(3)两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图)乙：(1)连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；(2)连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MDMB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图)对于两人的

10、作业，下列说法正确的是()A. 两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对5(2014襄阳)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AEAB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF2BE；PF2PE；FQ4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是()A. B C D6. 已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是_cm2.7. 如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BPBC，则ACP的度数是_ _度8. 如图所示，将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，添加一个条件_，使四边形

11、ABCD为矩形,第7题图),第8题图),第9题图)9已知矩形ABCD，AB3 cm，AD4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为_cm.10. (2014枣庄)如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE3，则四边形AECF的周长为_,第10题图ABCDEFG16、如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F。求证：AF=BF+EF12、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DHAB于点H，求DH的长.H13、如

12、图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD，求证：四边形OCED是菱形。ABCDEO14、如图：AEBF，AC平分BAD，且交BF于点C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD，ABCDOEF求证：四边形ABCD是菱形ABCDEGF15、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF。想AE与BF的关系并证明特殊的平行四边形3一选择题（共15小题）1如图，已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）A5 B2 C D2如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则D

13、E长（）AB C1 D13如图所示，在菱形ABCD中，A=60，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A1 B C D4如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（5，4），点D为边BC上一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）A（5，3） B（5，4） C（5，） D（5，2）5如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若AC=2，AEO=120，则EF的长度为（

14、）A1 B2 C D6如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中，正确的有（） 个 A1 B2 C3 D47如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BGAE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（）AAH=DFBS四边形EFHG=SDCF+SAGH CAEF=45 DABHDCF8如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC

15、、CD上，AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：BAE=DAF=15；AG=GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正确的个数为（）A1B2C3D49如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF的长为（）A4B2CD210如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：ADEBCE；ACE=30；AF=CF；=2+，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个11如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DEAC，且DE=A

16、C，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F若AB=2，ABC=60，则AE的长为（）ABCD12如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，下列结论：APDAEB；EBED；PD=，其中正确结论的序号是（）ABCD13如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG=30，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）OGE是等边三角形；（4）SAOE=SABCDA1个B2个C3个D4个14如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分DBC交DC

17、于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC则以下四个结论中：OHBF，GH=BC，OD=BF，CHF=45正确结论的个数为（） A4个 B3个 C2个 D1个15如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（） A2个 B3个 C4个 D5个二填空题（共10小题）16如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把BAE沿BE折叠，点A落在A

18、处，如果A恰在矩形的对称轴上，则AE的长为 17如图，矩形ABCD中，AD=3，CAB=30，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是 18如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，l1l2l3，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方形的边长为 19如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM若BAD=120，AE=2，则DM= 20如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，1=15，则2= 21在平面直

19、角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3 按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是 22如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=D=60，FAD=45，则CFE= 度23如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1c

20、m/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为 24如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是 25如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），对角线PM与ON交于点B，则点B的坐标为 三解答题（共7小题）26如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，ADE=CDF（1）求证：AE=CF；（2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由27如图，在四边形AB

21、CD中，ADBC，ABC=ADC=90，对角线AC，BD交于点O，DE平分ADC交BC于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求OEC的面积28ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交DCA的平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论29【阅读发现】如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中ADEDFC，可知ED=FC，求得DMC= 【拓展应用】如图，在矩形ABCD（ABBC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，

22、连结ED与FC交于点M（1）求证：ED=FC（2）若ADE=20，求DMC的度数30在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积31如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？32（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+E

23、G；（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EFBD于点F，EGAC的延长线于点G，CHBD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论新北师大版九年级上特殊的平行四边形答案详解一选择题（共15小题）1如图，已

24、知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）A5B2CD【考点】L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】首先利用菱形的性质结合勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm，AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，BOC=90，BC=5（cm），AEBC=BOAC故5AE=24，解得：AE=故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得利用三角形面积求出AE的长是解题关键2如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE长（）ABC1D1【考

25、点】LE：正方形的性质；KF：角平分线的性质菁优网版权所有【分析】过E作EFDC于F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE的长【解答】解：过E作EFDC于F，四边形ABCD是正方形，ACBD，CE平分ACD交BD于点E，EO=EF，正方形ABCD的边长为1，AC=，CO=AC=，CF=CO=，EF=DF=DCCF=1，DE=1，故选：A【点评】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用3如图所示，在菱形ABCD中，A=60，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，

26、以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A1BCD【考点】L8：菱形的性质菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】连接DB，作DHAB于H，如图，利用菱形的性质得AD=AB=BC=CD，则可判断ABD和BCD都是等边三角形，再证明ADEBDF得到2=1，DE=DF，接着判定DEF为等边三角形，所以EF=DE，然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可【解答】解：连接DB，作DHAB于H，如图，四边形ABCD为菱形，AD=AB=BC=CD，而A=60，ABD和BCD都是等边三角形，ADB=DBC=60，AD=BD，在RtABH中，AH=1，AD=2，DH=，

27、在ADE和BDF中，ADEBDF，2=1，DE=DF1+BDE=2+BDE=ADB=60，DEF为等边三角形，EF=DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，EF的最小值为故选：D【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线也考查了等边三角形的判定与性质4如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（5，4），点D为边BC上一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90后，点O恰好落在AB边上的点E

28、处，则点E的坐标为（）A（5，3）B（5，4）C（5，）D（5，2）【考点】LB：矩形的性质；R7：坐标与图形变化旋转菁优网版权所有【专题】553：图形的全等【分析】先判定DBEOCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4x=5，进而得到AE=3，据此可得E（5，3）【解答】解：由题可得，AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得，DE=OD，EDO=90，又B=OCD=90，EDB+CDO=90=COD+CDO，EDB=DOC，DBEOCD，BD=OC=4，设AE=x，则BE=4x=CD，BD+CD=5，4+4x=5，解得x=3，AE=3，E（5

29、，3），故选：A【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等5如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若AC=2，AEO=120，则EF的长度为（）A1B2CD【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】556：矩形 菱形 正方形【分析】先根据矩形的性质，推理得到EDO=30，再根据RtDOE求得OE的长，即可得到EF的长【解答】解：AEO=120，DOE=90，EDO=30，又AC=2，DO=BD=AC=，RtDOE中，OE=tan30DO=

30、1，同理可得，RtBOF中，OF=1，EF=2，故选：B【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分6如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中，正确的有（） 个A1B2C3D4【考点】L9：菱形的判定；L6：平行四边形的判定；LC：矩形的判定菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】先由两组对边分别平行的四边形为

31、平行四边形，根据DECA，DFBA，得出AEDF为平行四边形，得出正确；当BAC=90，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出正确；若AD平分BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得EAD=EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出正确；由AB=AC，ADBC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，正确，进而得到正确说法的个数【解答】解：DECA，DFBA，四边形AEDF是平行四边形，选项正确；若BAC=90，平行四边形AEDF为矩形，选项正确；若AD

32、平分BAC，EAD=FAD，又DECA，EDA=FAD，EAD=EDA，AE=DE，平行四边形AEDF为菱形，选项正确；若AB=AC，ADBC，AD平分BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项正确，则其中正确的个数有4个故选：D【点评】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键7如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BGAE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（）AAH=DFBS四边形EFHG=SD

33、CF+SAGHCAEF=45DABHDCF【考点】LE：正方形的性质；KB：全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】先判断出DAE=ABH，再判断ADECDE得出DAE=DCE=22.5，ABH=DCF，再判断出RtABHRtDCF从而得到A、D正确，根据三角形的外角求出AEF=45，得出C正确；连接HE，判断出SEFHSEFD得出B错误【解答】解：BD是正方形ABCD的对角线，ABE=ADE=CDE=45，AB=BC，BE=BC，AB=BE，BGAE，BH是线段AE的垂直平分线，ABH=DBH=22.5，在RtABH中，AHB=90ABH=67.5，AGH=90，DAE=

34、ABH=22.5，在ADE和CDE中，ADECDE，DAE=DCE=22.5，ABH=DCF，在RtABH和RtDCF中，RtABHRtDCF，AH=DF，CFD=AHB=67.5，CFD=EAF+AEF，67.5=22.5+AEF，AEF=45，故ACD正确；如图，连接HE，BH是AE垂直平分线，AG=EG，SAGH=SHEG，AH=HE，AHG=EHG=67.5，DHE=45，ADE=45，DEH=90，DHE=HDE=45，EH=ED，DEH是等腰直角三角形，EF不垂直DH，FHFD，SEFHSEFD，S四边形EFHG=SHEG+SEFH=SAHG+SEFHSDEF+SAGH，故B错误，

35、故选：B【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出ADECDE，难点是作出辅助线8如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：BAE=DAF=15；AG=GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】556：矩形 菱形 正方形【分析】通过HL可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以

36、得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，可得结论；设EC=x，根据勾股定理，表示等边三角形边长EF=x，分别计算AG和CG，可得结论；根据继续计算BE、EF的长，可比较BE+DF的长与EF是否相等；根据和计算的边的长，代入三角形面积公式计算可得结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90AEF等边三角形，AE=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AC是EF的垂直平分线，AC平分EAF，EAC=FAC=60=30，BAC=DAC=45，BAE=DAF=15

37、，故正确；设EC=x，则FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=2CG，AG=CG，故正确；由知：设EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，AB=，BE=ABCE=x=，BE+DF=2=（1）xx，故错误；SCEF=CE2=x2，SABE=BEAB=，SCEF=2SABE，故正确，所以本题正确的个数有3个，分别是，故选：C【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质计算边的长是解题的关键9如图，在矩形A

38、BCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF的长为（）A4B2CD2【考点】LB：矩形的性质；KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【专题】556：矩形 菱形 正方形【分析】过D作DK平行EF交CF于K，得出平行四边形DEFK，推出EF=DK，证DCKCBA，求出CK，根据勾股定理求出DK即可【解答】解：过D作DK平行EF交CF于K，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=DCB=90，AD=BC=4，AB=CD=2，ADBC，EFDK，DEFK为平行四边形，EF=DK，EFAC，DKAC，DPC=90，DCB=90，CDK+DCP=90，DCP+AC

39、B=90，CDK=ACB，DCK=ABC=90，CDKBCA，=，即=，CK=1，根据勾股定理得：EF=DK=，故选：C【点评】本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段的垂直平分线性质的应用，关键是求出CK长，用的数学思想是方程思想10如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：ADEBCE；ACE=30；AF=CF；=2+，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】556：矩

40、形 菱形 正方形【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定，可以证明正确，作FHBC于H，设FH=CH=a，则BH=a，利用勾股定理求出a，即可判断正确；【解答】解：四边形ABCD是正方形，AEB是等边三角形，AD=AE=AB=BE=BC，DAB=CBA=90，EAB=EBA=60，DAE=EBC=30，ADEBCE，故正确，BEC=BCE=（18030）=75，ACB=45，ACE=BCEACB=30，故正确，作FHBC于H，设FH=CH=a，则BH=a，BC=4，a+a=4，a=22，CF=a=22，AC=4，AF=AC=CF=62，AF=CF，故正确，BF=2FH=44，EF=BEBF=

41、84，=2+，故正确，故选：D【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题11如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DEAC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F若AB=2，ABC=60，则AE的长为（）ABCD【考点】L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可【解答】解：在菱形ABCD中，OC

42、=AC，ACBD，DE=OC，DEAC，四边形OCED是平行四边形，ACBD，平行四边形OCED是矩形，在菱形ABCD中，ABC=60，ABC为等边三角形，AD=AB=AC=2，OA=AC=1，在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD=，在RtACE中，由勾股定理得：AE=；故选：C【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键12如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，下列结论：APDAEB；EBED；PD=，其中

43、正确结论的序号是（）ABCD【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】556：矩形 菱形 正方形【分析】利用同角的余角相等，易得EAB=PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；利用中的全等，可得APD=AEB，结合三角形的外角的性质，易得BEP=90，即可证；在RtAEP中，利用勾股定理，可得EP=，BE=，再依据APDAEB，即可得出PD=BE=【解答】解：EAB+BAP=90，PAD+BAP=90，EAB=PAD，又AE=AP，AB=AD，在APD和AEB中，APDAEB（SAS）；故成立；APDAEB，APD=AEB，AEB=AEP+BEP，

44、APD=AEP+PAE，BEP=PAE=90，EBED；故成立；在RtAEP中，AE=AP=1，EP=，又PB=，BE=，APDAEB，PD=BE=，故不成立，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形13如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG=30，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）OGE是等边三角形；（4）SAOE

45、=SABCDA1个B2个C3个D4个【考点】LB：矩形的性质；KG：线段垂直平分线的性质；KL：等边三角形的判定；KO：含30度角的直角三角形菁优网版权所有【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE，再根据等边对等角可得OAG=30，根据直角三角形两锐角互余求出GOE=60，从而判断出OGE是等边三角形，判断出（3）正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出（1）正确，（2）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确【解答】解：EFAC，

46、点G是AE中点，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90AOG=9030=60，OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO=a，O为AC中点，AC=2AO=2a，BC=AC=2a=a，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四边形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正确；OG=a，BC=a，BCBC，故（2）错误；SAOE=aa=a2，SABCD=3aa=3a2，SAOE=SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中

47、线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，设出AE、OG，然后用a表示出相关的边更容易理解14如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC则以下四个结论中：OHBF，GH=BC，OD=BF，CHF=45正确结论的个数为（）A4个B3个C2个D1个【考点】LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】只要证明OH是DBF的中位线即可得出结论；根据OH是BFD的中位线，得出GH=CF，由GHBC，可得出结论；易证得ODH是等腰三角形，继而证得OD=BF；

48、根据四边形ABCD是正方形，BE是DBC的平分线可求出RtBCERtDCF，再由EBC=22.5即可求出结论【解答】解：EC=CF，BCE=DCF，BC=DC，BCEDCF，CBE=CDF，CBE+BEC=90，BEC=DEH，DEH+CDF=90，BHD=BHF=90，BH=BH，HBD=HBF，BHDBHF，DH=HF，OD=OBOH是DBF的中位线OHBF；故正确；OH=BF，DOH=CBD=45，OH是BFD的中位线，DG=CG=BC，GH=CF，CE=CF，GH=CF=CECECG=BC，GHBC，故错误四边形ABCD是正方形，BE是DBC的平分线，BC=CD，BCD=DCF，EBC

49、=22.5，CE=CF，RtBCERtDCF，EBC=CDF=22.5，BFH=90CDF=9022.5=67.5，OH是DBF的中位线，CDAF，OH是CD的垂直平分线，DH=CH，CDF=DCH=22.5，HCF=90DCH=9022.5=67.5，CHF=180HCFBFH=18067.567.5=45，故正确；ODH=BDC+CDF=67.5，OHD=180ODHDOH=67.5，ODH=OHD，OD=OH=BF；故正确故选：B【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以及正方形的性质解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平

50、分线的性质逐步解答15如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题【分析】根据角平分线的定义可得BAE=DAE=45，然后利用求出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明ABE和A

51、HD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出ADE=AED=67.5，根据平角等于180求出CED=67.5，从而判断出正确；求出AHB=67.5，DHO=ODH=22.5，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出正确；求出EBH=OHD=22.5，AEB=HDF=45，然后利用“角边角”证明BEH和HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AEAH=BCCD，BCCF=BC（CDDF）=2HE，判断出正确；判断出ABH不是等边三角形，从而得到ABBH，即ABHF，得到错误【解

52、答】解：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AB，AE=AD，在ABE和AHD中，ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（18045）=67.5，CED=1804567.5=67.5，AED=CED，故正确；AB=AH，AHB=（18045）=67.5，OHE=AHB（对顶角相等），OHE=67.5=AED，OE=OH，DHO=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，DHO=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正确；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD，在BEH和HDF中，BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正确；HE=AEAH=BCCD，BCCF=BC（CDDF）=BC（CDHE）=（BCCD）+HE=HE+HE