三角形旋转全等常见模型
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1、1、绕点型手拉手模型1自旋转:自旋转构造方法遇600旋600,造等边三角形遇900旋900,造等腰直角遇等腰旋顶角,造旋转全等 遇中点旋180,造中心对称实用文档.2共旋转典型的手拉手模型ABD和 BCE连接 AE与CD,证明:例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形(1) ABEEDBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60(4) AGBDFB(5) EGBCFB(6) BH平分/AHCGF/AC变式练习1、如果两个等边三角形ABD和aBCE,连接AE与CR证明:(1) ABEEDBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60(4) AE与DC的交点设为H,BH平分/AHC
2、变式练习2、如果两个等边三角形ABD和ABCE连接AE与CR证明:AABEDBC(2)AE=DC(3)AE与DC的夹角为604AE与DC的交点设为H,BH平分/AHC1如图1,点C是线段AB上一点,分别以AGBC为边在AB的同侧作等边ACMCBN连接ANBM分另U取BMAN的中点E,F,连接CECF,EF.观察并猜想CEF的形状,并说明理由.2假设将们中的“以AC,BC为边作等边ACMCBFN改为“以AGBC为腰在AB的同侧作等腰ACMCBN,如图2,其他条件不变,那么1中的结论还成立吗?假设成立,加以证明;假设不成立,请说明理由.N例4、例题讲解:1.ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一
3、动点点D不与B,C重合,以AD为边作菱形ADEF旗A,D,E,F逆时针排列,使/DAF=60,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:BD=CF?AC=CF+CD.(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD1否成立?假设不成立,请写出AGCF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AGCF、CD之间存在的数量关系。2、半角模型说明:旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等。例1、如图,正方形 ABC两边长为1, AB,
4、AD上各存在一点P、Q,假设 APQ的周长为2,求PCQ的度数。例2、在正方形ABCDK假设MN分别在边BCCD上移动,且满足MN=BM+DN求证:/MAN=45;CMN勺周长=2AB;AMAN分另1J平分/BMNF口/DNM的数量关系;求证:1-BAD 。2例3、在正方形ABCN,/MAN=45,假设MN分别在边CBDC的延长线上移动:试探究线段MNBM、DN之间AB=AH.例4、在四边形ABC砰,/B+ZD=180,AB=AD假设E、F分别在边BCCD且上,满足EF=BE+DF求证:EAF4、已知:如图1在效V?中,/由,耳=比.点D、E分别为线段匝上两动点.若口建=的.探究线段助、人、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是:把A短H浇点A顺时甘旋转90:得到上3次?,连结ED,使问题得到舞决.请你参考小明的思路探究并解决下列间裁:猜想即、庞、兀三条戏段之间存在球量关系式,并对你的猜想给予证明:(7)当动点E在线段8匚上,动点。运动在线段6延长鹿上时,如图?,其它条件根,中探究的结论是否发生改变?请说明你的猜想并给予证明.如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!
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