怎么用矩阵方法求方阵的有理标准型?

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数学

线性代数

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大题思路?

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按积构造方阵的练习

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按积构造方阵的练习

发布于 2022-10-08 13:06· 1077 次播放

一般求矩阵A有理标准型比较高效的方法是，求出λE－A的对角型(不需要标准型)，找到初等因子，求出不变因子，然后每一个不变因子对应一个友矩阵，把所有友矩阵按顺序对角排列。就是有理标准型。

编辑于 2018-07-30 16:53

发布于 2020-06-15 17:13

求特征值，正交化，求若尔当标准型，找不变因子，填数，求P，TAT，有理标准型就出来了

发布于 2017-12-27 01:22

数学达人上官正申 信息技术行业从业人员 · Accepted Answer

实际上如果你不求过渡矩阵的话求有理标准型是很简单的，正如同若尔当标准型也是如此，如果不求过渡矩阵只求标准型本身那也是很简单的。

如果连过渡矩阵也想求，要麻烦一些，但是还是要比若尔当标准型的过渡矩阵要简单很多。限于篇幅过渡矩阵就不讲了，感兴趣的话可以关注我的知乎专栏“高等代数精深简明讲义”，目前已经更新到了若尔当标准型章节，在第五章末还会讲到有理标准型。关于若尔当标准型还可以看我的另一篇文章

此篇文章并没有详细地去证明若尔当标准型的思路，而是解决一般人的一些疑难杂症，让读者对若而当标准型的理解更加出神入化。

1. 伴侣矩阵

矩阵的有理标准型与若尔当标准型的块以及子空间都是严格一一对应的。因为对于任意一个多项式