一种牵引供电系统负序无功和电压波动综合优化补偿方法与流程

本发明涉及电气化铁路技术领域，特别涉及一种牵引供电系统负序无功和电压波动综合优化补偿方法。

背景技术：

随着我国电气化铁路的迅速发展，由牵引负荷特性和牵引变压器接线型式等原因引起的负序、无功、谐波和牵引网电压波动等电能质量问题日益突出，这些问题影响系统中多种电力设备的正常运行，对电网和电力机车的安全稳定经济运行带来了很大的挑战。铁路功率调节器(RPC)在平衡系统电压、提高功率因数、抑制电压波动和滤除谐波方面效果显著，是一种有效的综合治理手段。从RPC治理效果来说，可以分为完全补偿和优化补偿两种。优化补偿方式能在满足电能质量国标要求的情况下，有效减少RPC容量和工作电流，具有良好的应用前景。

在RPC优化补偿问题上，文献“电磁混合式高铁供电系统负序优化补偿方法”采用解析法和优化算法计算RPC最优补偿容量，有效降低了补偿装置容量，但是并没有给出补偿功率(或补偿电流)实时计算方法，而这恰是实现优化补偿的关键。文献“铁路电能质量控制系统容量优化设计”以电压不平衡度和功率因数为约束条件，采用微分进化算法计算最优补偿给定值，但该算法存在局部搜索能力弱的缺点。文献“基于V/v接线变压器的铁路功率调节器容量配置和能量优化补偿策略”采用粒子群算法计算最优补偿指标值，存在后期差异性不强，容易出现早熟和搜索速度慢等问题。还有文献采用序列二次规划算法计算最小负序电流，但该算法对初值要求较高，易陷入局部极值点。实际上，在有限的RPC补偿容量下，如何满足三相电压不平衡度、功率因数和供电臂电压国标要求，实时快速准确可靠地获得最小补偿功率，实现优化补偿，从而减少RPC损耗并提高其可靠性，是一个具有重要理论和实际意义的问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种牵引供电系统负序无功和电压波动综合优化补偿方法，该方法能够在有限的RPC补偿容量下，综合考虑三相电压不平衡度、功率因数和供电臂电压的国标要求，实时快速准确可靠地计算RPC最小补偿功率给定值，实现电气化铁路负序无功和电压波动综合优化治理，并可以显著减少RPC运行电流和损耗，提高RPC可靠性和长期运行能力。

一种牵引供电系统负序无功和电压波动综合优化补偿方法，首先，构建牵引供电系统的补偿功率优化模型，其次，采用蛙跳粒子群算法，以补偿功率作为粒子种群，补偿功率优化模型的目标函数作为粒子适应度函数，对补偿功率优化模型进行求解，得到最优补偿功率给定值P_ca^*、Q_ca^*、P_cb^*、Q_cb^*，最后利用得到的最优补偿功率给定值对RPC进行设置，完成RPC综合优化补偿，实现最佳控制；

其中，所述补偿功率优化模型如下：

其中，S_c表示牵引供电系统的综合补偿功率；

所述牵引供电系统包括4重化铁路功率调节器RPC和三相隔离变压器，4重化铁路功率调节器RPC通过三相隔离变压器与电网侧三相电压A相、B相、C相相连；

ε_u^*为三相电压不平衡度给定值，S_K为公共连接点三相短路容量，η^*为功率因数给定值，X_T表示V/v牵引变压器的各相漏抗，U+、U-分别为电压波动正向最大值和负向最大值，S_ca-max和S_cb-max分别为RPC在a相供电臂和b相供电臂上的最大容量；

P_ca和P_ca^*分别为a相供电臂补偿的有功功率和有功功率给定值，Q_ca和Q_ca^*分别为a相供电臂RPC补偿的无功功率和无功功率给定值，P_cb和P_cb^*分别为b相供电臂RPC补偿的有功功率和有功功率给定值，Q_cb和Q_cb^*分别为b相供电臂RPC补偿的无功功率和无功功率给定值；

P_La为a相供电臂负载有功功率，Q_La为a相供电臂负载无功功率；P_Lb为b相供电臂负载有功功率，Q_Lb为b相供电臂负载无功功率；

I_sa为a相供电臂端口电流的有效值，I_sb为b供电臂端口电流的有效值；为与电网侧A相电压的相角差，为与电网侧B相电压的相角差；

U_sa为a相供电臂电压的有效值，U_sb为b相供电臂电压的有效值。

所述采用蛙跳粒子群算法，以补偿功率作为粒子种群，补偿功率优化模型的目标函数作为粒子适应度函数，对补偿功率优化模型进行求解的具体过程如下：

Step1：以补偿功率(P_ca、Q_ca、P_cb、Q_cb)为粒子种群，选定粒子群种群组数为m，每组包含n个粒子，粒子群最大分组次数为T1max，最大组内迭代次数为T2max，对粒子群种群进行随机初始化；

Step2：将所有粒子依据适应度函数值由小到大的顺序排序后，划分为m组，第i组粒子的表达式如下：

{x_i(t),x_m+i(t),x_2m+i(t),…,x_(j-1)m+i(t)}

其中，i∈[1，m]，j∈[1，n]；

Step3：以适应度函数值最小的粒子作为全局最优值h_best＝(P_ca-best,Q_ca-best,P_cb-best,Q_cb-best)，(P_ca-best,Q_ca-best,P_cb-best,Q_cb-best)表示补偿功率(P_ca、Q_ca、P_cb、Q_cb)的当前适应度函数值最小的粒子包含的补偿功率值；

Step4：依次对每组中的每个粒子，将其适应度S_C与所经历过的最好位置的适应度S_PC进行比较，如果更好，则将其作为粒子的个体历史最优值，用当前位置更新个体历史最好位置P_best；选出组内最优位置g_best，对于第i组粒子，则令g_best＝x_i；

Step5：按照以下公式更新粒子的自身位置：

x(t+1)＝c₁r₁(p_best-x(t))+c₂r₂(g_best-x(t))+c₃r₃(h_best-x(t))+ωx(t)，

其中，c₁为自身学习因子，c₃为全局学习因子，均设置为2，c₂为组内学习因子设置为0.8，惯性权重ω＝0.8，式中迭代完成后对每个粒子按适应度由小到大的顺序进行排序后的粒子进入下一次组内迭代；未达到组内迭代次数后转到Step4，否则，转到Step6；

Step6：迭代完成后对每个粒子按适应度由小到大的顺序进行排序，排序后的粒子进入下一次组内迭代，如果没有达到组内迭代次数，转到Step4，否则，转到Step7；

Step7：组内迭代次数T2达到最大组内迭代次数T2max后，各组更新后的粒子进入下一个分组，如果没有达到分组次数就转到Step 4，否则，完成整个计算过程，输出当前全局最优解。

在目标函数的解空间范围内利用大爆炸产生碎片解公式产生的作为粒子种群的补偿功率初始解集，完成Step1中对粒子群种群进行初始化设置。

所述大爆炸产生碎片解公式如下：

其中，第i个碎片解的第K维取值表示为X_ik；X_ck表示算法在收缩过程中得到的解的第K维取值，r是在(-1,1)之间的随机数取0.6，α为收缩因子取1.2，x_max、x_min为目标函数Sc解空间上下界S_Cmin和S_Cmax，t为迭代次数取10。

S_Cmin和S_Cmax即为目标函数S_C设定的最小值和最大值，依据实际需求设定；

所述粒子群种群组数m的取值范围为2-6，每组粒子的个数n的取值为4-12，粒子群最大分组次数T1max的取值为15-25，最大组内迭代次数t2max的取值为2-6。

有益效果

本发明提出了一种牵引供电系统负序无功和电压波动综合优化补偿方法，通过分析三相电压不平衡度、功率因数、供电臂压降和RPC容量与RPC补偿功率之间的约束关系，以RPC补偿功率最小为目标函数，建立优化数学模型，然后采用HSFLA－SPSO算法实时计算RPC最小补偿功率给定值。创造性地分析了三相电压不平衡度给定值ε_u^*，功率因数给定值η^*，供电臂压降和RPC容量与RPC补偿功率之间的约束关系，将大爆炸理论与蛙跳简化粒子群算法结合，求解优化数学模型，该算法全局搜索能力强，速度快，对计算初值要求不高，在满足前述各项约束条件下，能够快速准确可靠地获得RPC最小补偿功率给定值；不仅可以实现牵引变电所负序、无功和供电臂电压波动的综合治理，还能实现RPC补偿功率功率最小运行，显著减少RPC运行电流和损耗，提高RPC长期运行能力，具有良好的工业应用前景。

附图说明

图1为本发明所述方法中求解模型的算法流程示意图；

图2为牵引供电系统结构示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和实例对本发明做进一步的说明。

一种牵引供电系统负序无功和电压波动综合优化补偿方法，首先，构建牵引供电系统的补偿功率优化模型，其次，采用基于大爆炸算法的简化蛙跳粒子群算法，以补偿功率作为粒子种群，补偿功率优化模型的目标函数作为粒子适应度函数，对补偿功率优化模型进行求解，得到最优补偿功率给定值P_ca^*、Q_ca^*、P_cb^*、Q_cb^*，最后利用得到的最优补偿功率给定值对RPC进行设置，完成RPC综合优化补偿，实现最佳控制；

如图2所示，所述牵引供电系统包括4重化铁路功率调节器RPC和三相隔离变压器，4重化铁路功率调节器RPC通过三相隔离变压器与电网侧三相电压A相、B相、C相相连；

P_ca和P_ca^*分别为a相供电臂补偿的有功功率和有功功率给定值，Q_ca和Q_ca^*分别为a相供电臂RPC补偿的无功功率和无功功率给定值，P_cb和P_cb^*分别为b相供电臂RPC补偿的有功功率和有功功率给定值，Q_cb和Q_cb^*分别为b相供电臂RPC补偿的无功功率和无功功率给定值；

P_La为a相供电臂负载有功功率，Q_La为a相供电臂负载无功功率；P_Lb为b相供电臂负载有功功率，Q_Lb为b相供电臂负载无功功率；

I_sa为a相供电臂端口电流的有效值，I_sb为b供电臂端口电流的有效值；为与电网侧A相电压的相角差，为与电网侧B相电压的相角差；

U_sa为a相供电臂电压的有效值，U_sb为b相供电臂电压的有效值。

优化补偿的首要工作是分析电能质量指标参数(三相电压不平衡度、功率因数、电压波动)与补偿功率给定值之间的关系，并建立优化补偿数学模型。

1)三相电压不平衡度约束

根据国标GB/T 15543-2008《电能质量三相电压不平衡》要求，公共连接点(PCC)的三相电压不平衡度ε_u≤1.2％。设PCC正序阻抗与负序阻抗相等，则PCC三相电压不平衡度为：

式中，U_AB为三相电网侧额定线电压有效值(kV)，是常量；S_K为公共连接点三相短路容量(MVA)，是常量；I_A-为负序电流有效值。

根据V/v牵引变压器原边和副边电气关系，可得系统负序电流有效值I_A-为：

式中，I_sa为a相供电臂端口电流的有效值，I_sb为b相供电臂端口电流的有效值；为与电网侧A相电压的相角差，为与电网侧B相电压的相角差，K_B为V/v变压器电压变比。

把式(2)带入式(1)，可得：

式中，ε_u^*为三相电压不平衡度给定值，ε_u^*＝1.2％；U_sa为a相供电臂电压的有效值。

2)功率因数约束

根据国家电网公司颁布的《功率因数调整电费办法》规定，功率因数η要求满足η≥0.9。由于并联无功补偿只与总的无功补偿量有关，所以只要补偿的无功功率满足式(4)，即可满足功率因数的要求：式中，η^*为功率因数给定值，η^*＝0.9。

3)电压波动约束

造成供电臂电压波动的主要原因是负载无功电流在V/v牵引变压器漏抗上的压降。设V/v牵引变压器的各相漏抗均为X_T，则ab两供电臂压降ΔU_sa和ΔU_sb为：

为了保证电力机车正常工作，供电臂电压不能超压和欠压，即ΔU_sa和ΔU_sb必须在一定的范围内变化，设U+、U-分别为电压波动正向最大值和负向最大值，按照电气化铁路供电需求，可取U+＝2kV，U-＝-3kV，则可得：

4)容量约束

设RPC的ab两供电臂最大容量分别为S_ca-max和S_cb-max，为了保证RPC不发生过流故障，则RPC必须满足式(7)。

5)优化补偿模型

为了在满足电能质量指标的情况下，为了尽可能减少RPC发出的补偿功率，结合上述分析可得到优化补偿模型。

目标函数是RPC发出的补偿功率最小，即

约束条件是：

①电压不平衡度约束，即满足式(3)。

②功率因数约束，即满足式(4)。

③电压波动约束，即满足式(6)。

④RPC容量约束，即满足式(7)。

由于公式(3)和(6)中包含中间变量I_sa、I_sb、和因此需要消除这些中间变量。由V/v牵引变压器原边和副边电气关系，可得I_sa、I_sb、满足式(9)：

式中，U_sb为牵引侧b相供电臂电压的有效值。

将式(9)代入式(3)和(6)，消除中间变量I_sa、I_sb、和就可以用RPC补偿功率(P_ca、Q_ca、P_cb、Q_cb)表示电压不平衡度和电压波动约束关系。

这样式(3)、(4)、(6)、(7)、(9)就构成了一个以补偿功率(P_ca、Q_ca、P_cb、Q_cb)为决策变量的优化数学模型，采用合适的算法求出其最优值，就可以得到RPC最优补偿功率给定值P_ca^*、Q_ca^*、P_cb^*、Q_cb^*，从而实现RPC综合优化控制。

上述的优化模型是一个多维强耦合非线性单目标约束优化问题，很难用解析法直接求解获得结果，因此考虑采用非线性约束优化算法求解。由于该模型计算结果是RPC补偿功率给定值，因此要求优化算法准确、快速和可靠。具体来说，准确性是指补偿后电压不平衡度ε_u和功率因数η能够达到设定值；快速性是指算法计算时间开销在毫秒级以内，尽可能快；可靠性是指计算结果应具有全局收敛性，不依赖于初始值。

通常来说，对于大范围的有几十种目标变量和约束条件的问题，一般采用现代内点(MIP)算法；对于小范围的非线性约束优化问题，序列二次规划(SQP)算法计算效率较高，但是SQP算法存在初始值选择问题，容易陷入局部收敛；微分进化算法存在局部搜索能力弱的缺点；粒子群算法存在容易出现早熟和搜索速度慢等问题。文献“一种改进的简化粒子群算法”提出了一种蛙跳简化粒子群算法(SFLA－SPSO)。该算法搜索速度快，但算法效果与初始值有关，初始种群如果选择过于集中，无法保证粒子间的差异性，从而无法找到最优值。

现在一般的解决方法是在算法运行中随机引入一些值，以增加运算过程中解的多样性，从而提高全局搜索能力。但这种方法的缺点是，引入随机值，一是会增加运行时间，二是引入的随机值如果与当前运行数据接近的话，就不一定能计算得到全局最优解，也就是说，这种方法效果有限。

通过研究分析发现现有算法对初始值敏感，这是由于初始值是随机生成的，如果初始值分布比较均匀，或是在最优解附近，则能很快找到最优解，如果初始值分布比较集中而且不在最优解附近，则可能只能找到局部优化解。

考虑到初始化难以保证初始值均匀分布，在得到初始值后加入大爆炸算法重新得到比较均匀分布的初始值，这样后面的算法就能很快得到最优值，于原有解决方法在算法运行中去提高全局计算效果相比，本发明所述的求解方法是在源头解决问题，不会增加后期运行时间，而且由于初始值已经均匀分布，因此能够较好地保证全局计算效果。

本发明将大爆炸(BB-BC)算法和蛙跳简化粒子群算法巧妙地相结合，有效地避免早熟收敛问题，并能较大幅度地提高收敛速度和收敛精度，具体过程如下：

Step1：以补偿功率(P_ca、Q_ca、P_cb、Q_cb)为粒子种群，选定粒子群种群组数为m，m＝3，每组包含n个粒子，n＝8，粒子群最大分组次数为T1max，T1max＝20，最大组内迭代次数为T2max，T2max＝4，对粒子群的初始位置进行初始化；

Step2：在目标函数的解空间范围内随机产生初始的解集，即碎片解集。

大爆炸产生碎片解公式如下：

其中第i个碎片解的第K维取值表示为X_ik；X_ck表示算法在收缩过程中得到的解的第K维取值，r是在(-1,1)之间的随机数取0.6，α为收缩因子取1.2，在算法运行过程中为常数，x_max、x_min为目标函数Sc解空间上下界(S_Cmax～S_Cmin)，t为迭代次数取10。在持续的爆炸和收缩过程中搜索目标函数，扩大种群的多样性防止蛙跳粒子群陷入局部最优；

Step3：根据目标函数，计算每个粒子的适应度Sc；将粒子按照适应度函数值由小到大的顺序进行排序，得到全局最优值h_best＝(P_ca-best,Q_ca-best,P_cb-best,Q_cb-best)；

Step4：对引入蛙跳思想，将前述24个粒子看待为24只青蛙，进行分组，青蛙子群是按照适应度值Sc保持一定的跨度划分的。24只青蛙，分为3组。由计算后适应度顺序排序，得到青蛙为(x₁,x₂,…x₂₄)，则三组青蛙分别为(x₁,x₄,x₇,x₁₀,x₁₃,x₁₆,x₁₉,x₂₂)、(x₂,x₅,x₈,x₁₁,x₁₄,x₁₇,x₂₀,x₂₃)、(x₃,x₆,x₉,x₁₂,x₁₅,x₁₈,x₂₁,x₂₄)；

若所有粒子分为m组，每组包含n个粒子，则第i组粒子为{x_i(t),x_m+i(t),x_2m+i(t),…,x_(j-1)m+i(t)}，i∈[1，m]，j∈[1，n]；

Step5：对于每个粒子，将其适应度S_C与所经历过的最好位置的适应度S_PC进行比较，如果更好，则将其作为粒子的个体历史最优值，用当前位置更新个体历史最好位置P_best；选出组内最优位置g_best，对于第i组粒子，有g_best＝x_i；

Step6：粒子的更新操作：每个小组中n个粒子按照式x(t+1)＝c₁r₁(p_best-x(t))+c₂r₂(g_best-x(t))+c₃r₃(h_best-x(t))+ωx(t)更新自身位置，C1为自身学习因子，C3为全局学习因子，均设置为2，C2为组内学习因子设置为0.8，惯性权重ω＝0.8,式中迭代完成后对每个粒子按适应度由小到大的顺序进行排序后的粒子进入下一次组内迭代。未达到组内迭代次数后转到Step5。

Step7：迭代完成后对每个粒子按适应度由小到大的顺序进行排序，排序后的粒子进入下一次组内迭代。如果没有达到组内迭代次数，转到Step5。

Step8：组内迭代次数T2达到最大组内迭代次数T2max后，各组更新后的粒子进入下一次分组，如果没有达到分组次数就转到Step 4。

Step 9：分组次数T1达到最大分组次数T1max后，退出，完成计算。

应用本发明所述方法对比分析完全补偿和优化补偿下的RPC补偿功率和运行损耗，由于RPC补偿功率可以用补偿电流等效表示，因此后续采用RPC补偿电流进行分析说明。选取两馈线牵引负荷分别处于牵引和空载两种工况，组成三种有效工况(两相空载不需要讨论)：①a相牵引b相牵引，②a相牵引b相空载，③a相空载b相牵引。每种工况任意选取一组负荷电流。对这三种工况，分别采用完全补偿算法和HSFLA－SPSO算法计算RPC补偿电流有功无功分量及总电流值。考虑到RPC运行损耗主要由开关器件的开关损耗和导通损耗构成，这些损耗都与开关器件工作电流密切相关。因此根据补偿电流可以获得两种补偿情况下的损耗对比情况。三种工况比较数据见表1所示。

由表1可见，采用优化补偿后，补偿电流从466.3A、562.4A和251A分别减少到192.7A、261.6A和124.5A，减少了58.6％、53.5％和50.4％。损耗从179.5kW、232.1kW和82.8kW分别减少到58.3kW、86.3kW和37.6kW，减少了67.5％、62.8％和54.5％。这表明优化补偿能显著减少RPC运行电流和损耗，这有利于提高装置可靠性和长期运行能力。

表1三种工况下优化补偿与完全补偿效果对比

以上应用了具体个例对本发明进行阐述，只是为了帮助本领域中的普通技术人员很好的理解。在不偏离本发明的精神和范围的情况下，还可以对本发明的具体实施方式作各种推演、变形和替换。这些变更和替换都将落在本发明权利要求书所限定的范围内。