一种注塑参数多目标优化方法与流程

本发明涉及一种参数多目标优化方法，具体是一种基于gkriging-nsga-vague策略的注塑参数多目标优化方法，属于注塑加工技术领域。

背景技术：

注塑成型是以聚合物材料的性能参数、模具设计参数、成型工艺参数为输入，以聚合物材料的利用率、注塑成型效率、成型制品质量为输出的多参数、强耦合、复杂非线性系统的演化过程。由于一模两件模具能够充分利用模具空间，减少能耗和加工费，因此一模两件模具受到注塑行业的广泛应用。但由于一模两件的模具在非自然平衡布置中聚合物熔体在各型腔的流动距离不等，且注射时间、模具温度和保压压力等成型条件的变化会引起熔体流动不平衡，因此如何经济快速地获得高质量的注塑制品成为了注塑领域关注的热点问题。

为了得到最优的成型工艺条件，许多研究人员将不同性质的优化方法结合起来。如：dang讨论了响应面模型、克里金模型、人工神经网络、遗传算法和混合方法等常用优化方法的特点，总结了ga优化方法是降低塑件模拟成本的最佳方法；xu和yang结合田口设计方法(taguchi)、反向传播神经网络、灰色关联分析、粒子群优化和多目标粒子群优化算法，提出了一种优化多个目标函数的pareto解决方案；tsai和luo应用taguchi设计方法筛选出对制品形状精度影响重要的注塑工艺参数，并以此为基础，提出了一种使用人工神经网络和遗传算法的反演模型；zhang等人考虑到注塑工艺参数对制品质量、制造成本和生产效率的影响，并利用anova分析确定了优化中所使用的设计参数。

除了工艺参数对塑料制品的影响，流道系统在注塑成型过程中也有着重要的作用，一个好的流道设计不仅能提高产品质量，而且可以节省材料。salimi等人以熔体温度和注射压力为设计变量，开发了一种基于模糊逻辑的新方法设计的模具结构尺寸；zhou等人在工艺参数不变的条件下，运用有限元法对流道尺寸进行优化；tsai发明了一种在流道中定位限流器的方法，从而使型腔的温度分布均匀，以提高塑件的轮廓精度；park等人采用注塑-结构耦合分析方法，对动力塞多腔模具的内流道直径进行了优化；moayyedian等人通过与圆截面流道系统的比较，成功地开发了一种椭圆截面流道系统的新几何结构。

dang指出kriging模型与rsm相比具有复杂性，很少的研究人员使用该方法，但kriging代理模型能够有效解决复杂的非线性问题。chen等人构造了基于kriging模型和多目标粒子群算法(pso)的综合优化策略，使得在小样本条件下可以获得更高的求解精度和计算效率。zhao等人建立工艺参数与三目标函数之间的kriging数学模型，并通过nsga-ⅱ得到了pareto解集。lee等人运用遗传算法和序列二次规划算法求解出kriging代理模型的最优解。kang等人以注塑工艺变量和制品浇口的形状、位置为设计变量，利用kriging模型和微观遗传算法来优化制品的翘曲变形。

通过样本训练，kriging代理模型可以有效降低计算成本，加快优化过程。然而，kriging模型构造的关键是相关模型参数的确定，现有的研究多采用极大似然估计法确定相关模型参数，这使得初始值的选择变得非常困难。很多学者在相关模型参数的范围内进行多次选取初始值，这种取值方法是一种复杂而耗时的工作，而且无法得到最优的相关模型参数。除此之外，根据上述研究分析，大部分研究人员仅将流道截面尺寸参数或注塑工艺参数作为设计变量，却没有考虑到只有当两者同时达到最优时才能获得预期成型结果。因此，如何利用一模两件的模具通过优化的流道设计实现经济快速地获得高质量的注塑制品目前仍是业内的难题。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明提供一种注塑参数多目标优化方法，选择注塑模分流道截面尺寸参数和注塑工艺参数共同作为待优化的决策变量，将制品的最大体积收缩率、流道总体积和成型周期分别作为制品质量、生产成本和生产效率的评价指标，建立模型并获得质量多目标的最优值，并通过多目标决策方法实现制品综合品质的多目标优化，能够在一模两件的模具基础上实现经济快速地获得高质量的注塑制品。

为实现上述目的，本注塑参数多目标优化方法是基于改进kriging代理模型gkriging、非支配排序遗传算法nsga-ⅱ和vague集的模糊决策gkriging-nsga-vague策略处理多目标优化设计的方法，首先建立注塑参数多目标优化设计的数学模型，选择注塑模分流道截面尺寸参数和注塑工艺参数共同作为待优化的决策变量，将制品的最大体积收缩率、流道总体积和成型周期分别作为制品质量、生产成本和生产效率的评价指标；其次运用ga遗传算法对传统kriging代理模型进行改进，并得出相关模型参数的最佳初始值；然后建立各目标与设计变量的gkriging模型；最后利用nsga-ⅱ获得质量多目标的pareto最优解，并通过vague集的多目标决策方法实现制品综合品质的多目标优化。

建立注塑参数多目标优化设计的数学模型：假定注塑参数优化设计过程中共需考虑nv个设计变量、no个目标函数和nr个约束条件，则注塑参数多目标优化设计问题的数学模型可表示为

其中设计变量矢量x的分量包括注塑模分流道截面尺寸参数和注塑成型工艺参数，目标函数矢量y的分量则包括质量目标函数、成本目标函数和效率目标函数。

由于成型工艺参数中涉及大量的设计参数，为降低设计空间维数和减少计算成本，一些设计参数可以通过专家知识或doe的结果来确定。

为客观综合地评价注塑参数设计方案的优劣，建立反映制品质量、成本和效率三方面评价指标的目标函数，采用顶出时的最大体积收缩率shrmax(x)作为注塑制品质量的评价指标；采用反映聚合物材料利用率的流道总体积vrunner(x)来标识注塑生产成本；利用注塑成型周期tcycle(x)来标识注塑成型的效率。

建立基于ga改进的kriging模型：

给定训练样本：s＝[x1,x2,…,xm]及其响应值y＝[y1,y2,…,ym]，可以构造kriging模型为

y(x)＝f(β,x)+z(x)＝f^t(x)β+z(x)

式中β是回归系数，f^t(x)是x的多项式；z(x)是随机函数，具有如下统计特性

式中r(θ,xi,xj)是带有参数θ的采样点xi和xj的相关函数，表示训练样本点之间的空间相关性，采用高斯核函数表示为

式中ndv是设计变量的维量，是训练样本点xi和xj的第k个分量，θk是θ的第k个分量；

在高斯过程的假设下，θk通过下式的优化问题获得

为了利用ga求解上式的最优化问题，将基于极大似然估计的kriging拟合工具箱dace进行改进，改进后的工具箱称为gdace工具箱，将gdace工具箱添加入matlab软件中，作为建立改进的kriging代理模型的工具箱。

nsga-ⅱ算法流程如下：

步骤一、群体初始化，随机产生包含n个个体的初始种群pt(t＝0),

步骤二、适应度计算，合并pt和qt种群得rt＝{pt∪qt}，依据评估函数对种群rt进行个体适应度计算；

步骤三、pareto分层非支配排序与个体拥挤距离计算，(a)k＝1,r′t＝rt；(b)从种群r′t提取出pareto最优解集ps^k,r′t＝r′t-ps^k,k＝k+1；(c)若则转(b)；(d)计算种群rt中每个个体的拥挤距离；

步骤四、进化操作，(a)依据每一个个体的pareto分层数和拥挤距离，从rt选出前n个个体作为下一代种群pt+1；(b)对种群pt+1进行交叉操作生成群体qt+1，并对qt+1进行变异操作；

步骤五、算法终止判断，t＝t+1，判断t是否大于最大迭代次数maxgen，若是则输出pt中的非支配个体作为pareto最优解集，且算法结束；否则，转到步骤2；

通过nsga-ⅱ算法求出的pareto最优解集的数学描述如下：假定多目标优化问题minf(x)，若存在x∈ω且不存在其他的x'∈ω满足fi(x')≤fi(x)(i＝1,2,…,m)，则称x为minf(x)的pareto最优解。

熵权法及vague集多目标决策：

步骤一、熵权法确定多目标的客观权重，

b＝(bij)m×n,i∈[1,m],j∈[1,n]是m个设计方案和n个评价指标的评价矩阵。首先将b规范化处理为[0,1]范围内的相对优属度矩阵r＝(rij)m×n，然后计算n个评价指标的熵值hj为

当gij＝0时，令gijlngij＝0，将第j个评价指标的熵权记作客观权重woj，则

步骤二、综合权重，采用加权几何平均数的方法计算综合权重为

式中：α和β为客观权重、主观权重在设计者心中所占比重；

步骤三、基于vague集的模糊多目标决策方法，首先计算优属度矩阵r＝(rij)m×n中的各方案的最大优属度值和最小优属度值然后分别建立正、负理想方案为

rij相对于正理想方案指标的vague值为rij相对于负理想方案的vague值[tij^-,1-dij^-]。rij相对于正、负理想方案指标的最大、最小隶属度为

计算rij相对于正、负理想方案的综合vague隶属度为

则vague隶属度矩阵结合各目标综合权重，计算各设计方案相对理想方案的综合vague值vi＝[ti,1-di]

首先比较s1(xi)分值，越大则表示方案i越优；若s1(xi)分值相同，再比较s2(xi)分值，s2(xi)分值越大则方案i越优。

与现有技术相比，本注塑参数多目标优化方法将分流道截面尺寸参数和成型工艺参数共同作为注塑参数设计变量，将成型质量、成本、效率等综合性能最优作为设计目标，针对传统kriging代理模型的相关模型参数的初始值选择困难的问题、使用遗传算法ga对传统的dace工具箱进行改进并建立改进后的kriging数学模型(gkriging)，经检验gkriging代理模型预测误差小于2％，具有很好的拟合精度；基于建立的gkriging模型，结合nsga-ii获得优化目标的所有pareto解集，最后利用vague集多目标决策得出pareto解集中的最终理想解，根据优化结果能够实现经济快速地获得高质量的注塑制品。

附图说明

图1是本发明的优化流程图；

图2是as材料注塑成型的电解槽盖一模两件模具浇注系统结构示意图；

图3是相关模型参数寻优运算过程图；

图4是各注塑参数对应的相关模型参数结果图；

图5是进化100代后的pareto解集图；

图6(a)是实施例中方案3的moldflow流动分析结果中充填时间图；

图6(b)是实施例中方案3的moldflow流动分析结果中顶出时的体积收缩率图；

图6(c)是实施例中方案3的moldflow流动分析结果中气穴位置图；

图6(d)是实施例中方案3的moldflow流动分析结果中熔接线位置图；

图7是采用有限元法对分流道进行优化时moldflow流动分析结果中顶出时的体积收缩率图(称为原始方案)；

图8是实施例中方案3与原始方案的分析结果对比图。

具体实施方式

本注塑参数多目标优化方法是基于改进kriging代理模型(gkriging)、非支配排序遗传算法(nsga-ⅱ)和vague集的模糊决策(gkriging-nsga-vague)策略处理多目标优化设计的方法，建立注塑参数多目标优化设计的数学模型，选择注塑模分流道截面尺寸参数和注塑工艺参数共同作为待优化的决策变量，将制品的最大体积收缩率、流道总体积和成型周期分别作为制品质量、生产成本和生产效率的评价指标，运用ga遗传算法对传统kriging代理模型进行改进，并得出相关模型参数的最佳初始值；建立各目标与设计变量的gkriging模型，利用nsga-ⅱ获得质量多目标的pareto最优解，并通过vague集的多目标决策方法实现制品综合品质的多目标优化。

如图1所示的本注塑参数多目标优化方法的流程图，优化过程主要基于matlab工具箱进行编程运算。

建立注塑参数多目标优化设计的数学模型：

假定注塑参数优化设计过程中共需考虑nv个设计变量、no个目标函数和nr个约束条件，则注塑参数多目标优化设计问题的数学模型可表示为

其中：设计变量矢量x的分量包括注塑模分流道截面尺寸参数和注塑成型工艺参数；目标函数矢量y的分量则包括质量目标函数、成本目标函数和效率目标函数。

由于注塑成型工艺参数中涉及大量的设计参数，为降低设计空间维数和减少计算成本，一些设计参数可以通过专家知识或doe的结果来确定，通过简化模型以便进一步优化。

为客观综合地评价注塑参数设计方案的优劣，建立反映制品质量、成本和效率三方面评价指标的目标函数，采用顶出时的最大体积收缩率shrmax(x)作为注塑制品质量的评价指标；采用反映聚合物材料利用率的流道总体积vrunner(x)来标识注塑生产成本；利用注塑成型周期tcycle(x)来标识注塑成型的效率。shrmax(x)和vrunner(x)可由moldflow分析直接获得，不计入开模时间的tcycle(x)可由注射时间、保压时间和冷却时间进行计算获得。

建立基于ga改进的kriging模型：

kriging代理模型是一种求最优、线性、无偏的空间内插方法，能够有效解决复杂多目标优化问题。给定训练样本：s＝[x1,x2,…,xm]及其响应值y＝[y1,y2,…,ym]，可以构造kriging模型为

y(x)＝f(β,x)+z(x)＝f^t(x)β+z(x)(2)

式中β是回归系数，f^t(x)是x的多项式；z(x)是随机函数，具有如下统计特性

式中r(θ,xi,xj)是带有参数θ的采样点xi和xj的相关函数，表示训练样本点之间的空间相关性。其通常采用高斯核函数表示为

式中ndv是设计变量的维量，是训练样本点xi和xj的第k个分量，θk是θ的第k个分量。

相关模型确定后需要确定相关模型参数θk。θk的确定是kriging模型构造的关键，只有合理的θk值才能拟合出高精度的kriging模型。传统的基于极大似然估计法对θk的寻优过程是一项复杂而耗时的工作，很多学者在θk的取值范围内进行多次选取初始值，然后择优选择使kriging模型精度达到较好的效果的θk。如此建立的模型并不是最佳的，且存在很大的偶然性。与极大似然估计法相比，遗传算法(ga)是一种非常适合非线性多变量问题优化的全局搜索算法，它解决了一般的梯度优化算法很难搜索到全局最优点的问题。

在高斯过程的假设下，θk可以通过下式的优化问题获得

为了利用ga求解上式的最优化问题，将基于极大似然估计的kriging拟合工具箱dace进行改进，改进后的工具箱称为gdace工具箱，将gdace工具箱添加入matlab软件中，作为建立改进的kriging代理模型的工具箱。

nsga-ⅱ遗传算法及pareto解集：

nsga-ⅱ遗传算法与简单的遗传算法的主要区别在于该算法在选择算子执行之前根据个体之间的支配关系进行了分层，通过非支配分层方法，可以使好的个体有更大的机会遗传到下一代。

nsga-ⅱ算法流程如下：

步骤1、群体初始化。随机产生包含n个个体的初始种群pt(t＝0),

步骤2、适应度计算。合并pt和qt种群得rt＝{pt∪qt}，依据评估函数对种群rt进行个体适应度计算。

步骤3、pareto分层非支配排序与个体拥挤距离计算。

(a)k＝1,r′t＝rt；

(b)从种群r′t提取出pareto最优解集ps^k,r′t＝r′t-ps^k,k＝k+1；

(c)若则转(b)；

(d)计算种群rt中每个个体的拥挤距离。

步骤4、进化操作。

(a)依据每一个个体的pareto分层数和拥挤距离，从rt选出前n个个体作为下一代种群pt+1；

(b)对种群pt+1进行交叉操作生成群体qt+1，并对qt+1进行变异操作。

步骤5、算法终止判断。t＝t+1,判断t是否大于最大迭代次数maxgen，若是则输出pt中的非支配个体作为pareto最优解集，且算法结束；否则，转到步骤2。

通过nsga-ⅱ算法求出的pareto最优解集通常不唯一。其数学描述如下：假定多目标优化问题minf(x)，若存在x∈ω且不存在其他的x′∈ω满足fi(x')≤fi(x)(i＝1,2,…,m)，则称x为minf(x)的pareto最优解。

熵权法及vague集多目标决策：

步骤一、熵权法确定多目标的客观权重

b＝(bij)m×n,i∈[1,m],j∈[1,n]是m个设计方案和n个评价指标的评价矩阵。首先将b规范化处理为[0,1]范围内的相对优属度矩阵r＝(rij)m×n，然后计算n个评价指标的熵值hj为

当gij＝0时，令gijlngij＝0。将第j个评价指标的熵权记作客观权重woj

步骤二、综合权重

熵权法从数学意义描述了各指标的重要程度，但实际生产过程中产品质量对某一目标可能有较高的要求，更为设计者主观看重。因此，在客观权重的基础上，常常结合设计要求给出的主观权重woj，采用加权几何平均数的方法计算综合权重

式中：α和β为客观权重、主观权重在设计者心中所占比重。

步骤三、基于vague集的模糊多目标决策方法

为从pareto解集选出符合要求的理想解，需要构建vague集多目标评价模型。首先计算优属度矩阵r＝(rij)m×n中的各方案的最大优属度值和最小优属度值然后分别建立正、负理想方案为

rij相对于正理想方案指标的vague值为rij相对于负理想方案的vague值[tij^-,1-dij^-]。rij相对于正、负理想方案指标的最大、最小隶属度为

在vague集决策理论中，目标趋近正理想方案的同时，并不意味着远离负理想方案。因此，应该计算rij相对于正、负理想方案的综合vague隶属度为

则vague隶属度矩阵结合各目标综合权重，计算各设计方案相对理想方案的综合vague值vi＝[ti,1-di]

首先比较s1(xi)分值，越大则表示方案i越优；若s1(xi)分值相同，再比较s2(xi)分值，s2(xi)分值越大则方案i越优。

以下以电解槽盖一模两件模具的流道设计优化为例对本发明进行具体说明。如图2所示的as材料注塑成型的电解槽盖一模两件模具，该模具为一模两件，该注塑模两型腔的间距为110mm，其浇注系统由主流道、分流道和侧浇口组成。主流道长度为50mm，呈圆锥形，以使熔体能顺畅地注入且易于脱模；主流道小端的直径为4mm，大端直径5mm。分流道长度为25mm，选用圆形截面，以使其具有最小的比表面积、压力降和热损失。侧浇口截面为圆形，直径为2mm。根据as材料制品的注塑模流道推荐值，设定电解槽盖两型腔分流道截面直径d的取值范围为4.7～9.5mm。根据as材料制品的注塑模工艺参数推荐值，设定模具温度的取值范围为40～80℃，熔体温度的取值范围为40～80℃，注塑时间的取值范围为1～2s，保压压力为60～80％(保压压力以充填结束时注射压力的百分比表示)，保压时间为3～7s，冷却时间为4～8s。

正交试验设计及注塑工艺参数设计变量的确定：考虑到工艺参数的变化对塑件质量的影响，选取最大体积收缩率为制品质量均衡性的评价标准，将模具温度a、熔体温度b、注射时间c、保压压力d、保压时间e和冷却时间f六个工艺参数作为影响因素，其取值见下表1。通过正交设计试验，然后利用moldflow2015对电解槽盖进行流动分析，得出塑件的最大体积收缩率，正交试验方案如表2所示。

表1因素水平表

表2正交试验模拟结果表

对25组正交试验数据进行极差分析，得到极差分析结果如下表3所示。

表3极差分析结果

通过极差分析表明，各试验指标对制品最大体积收缩率影响的主次顺序为熔体温度>保压压力>保压时间>注塑时间>模具温度>冷却时间。

为了尽可能降低设计空间的维数，将注塑工艺参数的主要因素作为后续注塑参数的设计变量。根据极差分析结果，将注塑工艺参数中的熔体温度作为注塑参数设计变量的一部分，模具温度设定为50℃、保压压力设定为75％。为了提高成型效率，减少成型周期，将注射时间、保压时间和冷却时间分别设定为1s、3s和4s(tcycle(x)为8s)。注塑参数设计变量取值范围见下表4。

表4注塑参数的取值范围

gkriging模型建立及其精度检验：基于正交试验的优化结果，将电解槽盖在顶出时的最大体积收缩率shrmax(x)和流道总体积vrunner(x)最小为优化目标，根据注塑参数的取值范围，采用拉丁超立方抽样获取20组样本点。通过有限元模拟得到各样本点的最大体积收缩率、流道总体积，结果如表5所示。

表5拉丁超立方抽样表

根据20组注塑参数设计方案的样本数据，随机选取16组利用matlabgdace工具箱优化最佳相关模型参数和建立gkriging代理模型。ga的参数设置为最大迭代数50，交叉概率0.8、变异概率0.08，寻优运算过程如图3所示，当目标函数收敛时，的最小值为0.28874，的最小值为0.066376。此时优化的最佳相关模型参数如图4所示，是以最大体积收缩率为目标函数时建立gkriging代理模型所需的最佳相关模型参数，是以流道总体积为目标函数时建立gkriging代理模型所需的最佳相关模型参数。

基于建立的gkriging代理模型，利用剩余的4组样本点检验模型的拟合精度，结果如下表6所示。

表6精度分析

从表5中看出，最大体积收缩率预测误差和流道总体积预测误差在2％以内，所建立的gkriging模型具有较高的预测精度。

nsga-ⅱ多目标优化的pareto解集：基于建立的gkriging代理模型，利用nsga-ⅱ对其进行多目标优化。优化过程中设置种群规模为100，最大进化代数为100，采用均匀交叉策略，交叉概率为0.8，为避免陷入局部最优解，取变异概率为0.02。当种群进化到第100代时，所获得的pareto解集前沿如图5所示。

vague集多目标决策：为了从最大体积收缩率和流道总体积的pareto解集中得到最终理想解。根据具体要求和约束条件，在图5中选择最大体积收缩率不超过4.6％的4个设计方案如下表7所示。

表7初选设计方案

根据熵权法计算各目标客观权重为woj＝[0.26700.7330](j＝1，2)

在电解槽盖注塑过程中，制品质量是注塑件的重要指标，主观权重应取较大值。设计者对生产成本要求较低，主观权重取值可以偏小一些。根据生产经验及产品要求，主观权重设为wsj＝[0.60.4]

设客观权重与主观权重的比重α,β均为0.5，根据式(9)计算综合权重为wj＝[0.42500.5750]

根据式(14)，结合各目标综合权重wj，计算各设计方案相对理想方案的综合vague值，并利用式(15)对每个方案进行综合评分，如表8。

表8初选设计方案综合评分

由表7中评分值可以得出方案3最优，此时优化出的最大体积收缩率为4.5039％、流道总体积为2.6477cm³。其对应的注塑参数变量如下：分流道直径d1为5.8861mm，分流道直径d2为7.5017mm，熔体温度为217.9094℃。

图6所示为方案3的moldflow流动分析结果。图6a中两型腔的熔体几乎同时充满型腔，表明熔体充填较为平衡；图6b中制品的最大体积收缩率小于具体要求的4.6％，表明制品有着较高的成型质量；图6c中制品的气穴主要在塑件的表面，这些位置的气穴可通过分型面间接排气。图6d中制品的熔接痕主要集中在电解槽盖边缘和孔的周围，对塑件的外观没有影响。综上可知，该注塑方案是可行的。

优化方案对比：对于图2中一模两件注塑模成型的电解槽盖制品，采用有限元法对分流道进行优化，并将其作为原始方案。根据极差分析结果，将注塑工艺参数设置为熔体温度215℃、模具温度50℃、注射时间1.6s、保压时间7s、保压压力75％、冷却时间4s。运用moldflow对浇注系统进行流道平衡分析，获得优化后的分流道直径d1为6.33mm、分流道直径d2为8.1mm。将优化后的电解槽盖两型腔进行流动分析，分析结果得出制品最大体积收缩率为4.480％(结果如图7所示)，流道总体积为2.9594cm³，成型周期为12.6s。

将基于gkriging-nsga-vague策略得出的方案3的分析结果与原始方案进行对比，结果如图8所示。如图8a所示可知，两方案的最大体积收缩率大小很接近，且在合理要求4.6％的范围内；方案3的流道总体积(如图8b所示)和成型周期(如图8c所示)两个指标均小于原始方案的流道总体积和成型周期。综合上述，方案3优于原始方案，证明了gkriging-nsga-vague策略的可行性和有效性。

本注塑参数多目标优化方法将分流道直径尺寸和成型工艺参数共同作为注塑参数设计变量，将成型质量、成本、效率等综合性能最优作为设计目标，针对传统kriging代理模型的相关模型参数的初始值选择困难的问题、使用遗传算法ga对传统的dace工具箱进行改进并建立改进后的kriging数学模型(gkriging)，经检验gkriging代理模型预测误差小于2％，具有很好的拟合精度；基于建立的gkriging模型，结合nsga-ii获得优化目标的所有pareto解集，最后利用vague集多目标决策得出pareto解集中的最终理想解，根据优化结果能够实现经济快速地获得高质量的注塑制品。