一种水库实时多目标随机优化调度和风险评估方法与流程

本发明涉及水库优化调度与风险决策方法，尤其涉及一种水库实时多目标随机优化调度和风险评估方法。

背景技术：

流域洪水具有巨大的破坏强度，是对人类社会危害最大的自然灾害之一。洪水往往会造成严重的人员伤亡、经济损失和生态破坏。自2006年至2016年，全球范围内的洪水灾害共造成了61730名人员死亡和3750亿美元的经济损失。为了抵御洪水，我国建造了大量的水库大坝，截止目前，共建成水库约98000余座。作为防洪工程措施和非工程措施有机结合的典范，水库优化调度对于削减洪峰、减轻洪灾损失具有重要作用。

水文预报提供了关于未来水文形势的关键信息，对于指导水库实时优化调度具有十分重要的意义。现有的技术往往局限于确定性环境之中，即采用确定性的水文预报成果和确定性的水库优化调度模型，忽略了水文预报和优化调度结果的不确定性，使得水库调度决策普遍缺乏科学性和可靠性。实际上，由于流域水文模型的内在误差、不精确的初始和边界条件、以及对实际物理水文过程的概化，水文预报具有固有的不确定性。制约水库优化调度决策的主要挑战之一就在于调度所依据的水文预报信息的不确定性。不确定性信息并不利于简化决策过程，但忽略不确定性就是忽略现实的正确规律。因此，如何在水库优化调度中充分地考虑水文预报不确定性，追踪不确定性的来源及其迁移转化规律，建立水库实时多目标随机优化调度和风险评估方法是目前亟待解决的技术难题。

技术实现要素：

发明目的：针对现有技术的不足，本发明综合考虑水文预报不确定性及其动态演进特性，结合随机优化思想，提出了一种水库实时多目标随机优化调度和风险评估方法。

技术方案：本发明提供了一种水库实时多目标随机优化调度和风险评估方法，包括以下步骤：

(1)建立水文预报演进模型，模拟水文预报不确定性的动态演进过程，合成入库水文集合预报并构建洪水情景树；

(2)建立基于实时修正策略的水库实时多目标随机优化调度模型；

(3)采用约束法和两步求解过程推求不确定环境下的帕累托前沿；

(4)建立风险评估模型，量化各调度指标的不确定性和调度风险；

(5)采用随机多属性决策模型从帕累托前沿上确定最理想的水库调度方案，并定量评估决策结果的不确定性；

(6)建立基于实时信息修正的滚动预报-调度-决策流程。

进一步的，所述步骤(1)中定义单时段的预报更新uw,t为相邻两个时刻之间水纹预报误差的差，uw,t计算公式如下：

式中，qt为t时刻的流量实测值；fw,t(m³/s)表示w时刻发布的关于未来时刻t的水文预报，t＝w+i,i＝0,1,…,h，h为预见期；ew,t(m³/s)表示w时刻发布的关于未来时刻t的水文预报误差；

假定面临时段(即当前时段t)的水文预报是完美的，即ft,t＝qt，推求水文预报不确定性的动态演进过程，计算公式如下：

单时段的水文预报更新uw,w+i-1，i＝1,…,h，构成如下所示的水文预报更新向量uw,-：

uw,-＝[uw,w,uw,w+1,…,uw,w+h-1](3)；

采用以下方差-协方差矩阵vcv来度量水文预报更新向量的统计特性：

式中，vari为uw,w+i-1的方差，covi,j为uw,w+i-1和uw,w+j-1之间的协方差，i＝1,…,h；

采用cholesky(乔列斯基)分解将vcv转换成一个下三角矩阵和其转置的乘积，即vcv＝v·v^t，然后，采用以下公式对水文预报更新向量uw,-进行随机模拟：

uw,-＝[uw,w,uw,w+1,…,uw,w+h-1]＝[θ1,θ2,…θh]·v^t(5)；

式中，θi(i＝1,2,…,h)为服从独立正态同分布的随机变量；

将水文预报更新向量uw,-代入预报演进过程计算公式(2)中即可合成入库水文集合预报；

基于随机生成的水文集合预报，构建洪水情景树为：

其中，i为情景树规模；ωtⁱ代表洪水情景树中的第i个洪水情景，即洪水情景树的第i个树节点；该洪水情景树由从当前时段w到预见期末w+h的一系列树节点构成。

进一步的，所述步骤(2)中水库实时多目标随机优化调度模型的第一个优化目标为水库期望最高水位最低，表达式为：

式中，t为调度时序；w为水文集合预报发布的时刻；ztⁱ为t时刻第i个洪水情景下的水库水位(m)；p(ωtⁱ)为第i个洪水情景出现的概率；

第二个目标为期望最大出库流量最小，表达式为：

式中，qtⁱ是t时刻第i个洪水情景下的水库出库流量(m³/s)；

水库实时多目标随机优化调度模型包括以下约束条件：

1)水量平衡约束：

vtⁱ＝vt-1ⁱ+(itⁱ-qtⁱ)·△t(8)；

式中，vtⁱ和vt-1ⁱ分别为第i个洪水情景下t-1时刻的水库蓄水量；itⁱ和qtⁱ分别为t时刻第i个洪水情景下的水库入库流量和出库流量(m³/s)；△t为调度时间间隔(s)；

2)水库水位约束：

式中，zt和分别为t时刻第i个洪水情景下水库水位的最低和最高限值；

3)水库出库流量约束：

式中，qt和分别为t时刻第i个洪水情景下水库出库流量的最低和最高限值；

4)水库泄流能力约束：

qtⁱ≤qmax(ztⁱ)(11)；

式中，qmax(ztⁱ)为t时刻第i个洪水情景下的水库水位对应的水库泄流能力；

5)水库出库流量变幅约束：

|qtⁱ-qt-1ⁱ|≤△qm(12)；

式中，△qm为允许的水库出库流量最大变幅，该约束主要用于将相邻时段的水库出库流量限定在指定范围以内；

6)初始和边界条件：

z1ⁱ＝zini；ztⁱ→zfl(13)；

式中，zini分别为zfl初始水库水位和目标期末水位。

进一步的，所述步骤(3)包括：

(31)确定每个优化目标的上下界；先优化第一个目标而不考虑第二个目标，再优化第二个目标而不考虑第一个目标；然后，采用约束法将多目标问题转换为一系列单目标优化问题；选择第二个目标作为当前的单个优化目标，将第一个目标作为额外的约束条件加到约束集中；在上下界之间参数化摄动第一个目标值即可获得一系列非劣解集(记为k个)；选取的决策变量为所有洪水情景下每个时段的水库出库流量；采用非线性规划求解上述转换后的单目标优化问题；期望最大出库流量为

(32)将步骤(31)中求得的期望最大出库流量作为固定的约束值，仅优化第一个目标，从而量化水库最高水位的不确定性；期望最高水位为

通过采用上述约束法结合两步求解过程，可以获得不确定环境下的帕累托前沿，并将水库最高水位和最大出库流量描述为服从一定分布的随机变量。

进一步的，所述步骤(4)风险评估模型包括水库漫坝风险和下游洪灾风险，将水库漫坝风险定义为最高水位超过安全水位的概率，表达式为：

式中，f(zmax)为最高水位zmax的概率密度函数；

将下游洪灾风险定义为最大出库流量超过安全泄量的概率，表达式为：

式中，f(qmax)为最大出库流量qmax的概率密度函数。

进一步的，所述步骤(5)中利用层次分析法将决策者的主观偏好信息量化为指标权重，首先从帕累托前沿的概率分布中随机抽样生成n个指标值样本；然后将该样本和指标权重作为topsis方法的输入，通过n次蒙特卡罗迭代计算贴近度系数值；最后通过统计分析推求贴近度系数的概率分布，进而确定各方案的概率排序，建立随机多属性决策模型，从帕累托前沿上确定最理想的水库调度方案；采用排序不确定度rud定量评估决策结果的整体不确定性程度，排序不确定度定义为：各方案获得除各自确定性排序以外所有排序的概率和，计算公式如下：

式中，bi^r表示确定性排序为i的方案在随机因素的作用下获得排序r的概率，表示确定性排序为i的方案在随机因素的作用下获得排序si的概率；si为第i个方案的确定性排序。

进一步的，所述步骤(6)包括：

(61)随机生成水文集合预报并构建洪水情景树，作为水库实时多目标随机优化调度模型的输入；

(62)基于面临时段w发布的水文集合预报[fw,wⁱ,fw,w+1ⁱ,…,fw,tⁱ](上标i指第i个洪水情景)，采用约束法、两阶段求解过程和非线性规划相耦合的方法确定期望意义上的非劣解集

(63)对每个非劣解进行风险评估，计算水库漫坝风险以及下游洪灾风险；

(64)基于决策者提供的主观偏好信息，采用随机多属性决策方法从帕累托前沿上选择令决策者最为满意的期望非劣解

(65)对于所选择的期望决策序列仅实施面临时刻w的期望泄流策略后续时段的泄流策略将随着逐时段更新的水文集合预报而动态更新；

(66)随着时间推移至w+1时段，采用水量平衡公式更新水库状态，并将水文集合预报更新为[fw+1,w+1ⁱ,fw+1,w+2ⁱ,…,fw+1,tⁱ]。

重复上述步骤(61)至步骤(66)直至水库调度期末，即获得每个时段的水库泄流策略和相应的风险信息。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

1、本发明方法在水库优化建模过程中明确地考虑了水文预报不确定性及其动态演进特性，并定量评估了不确定性沿预报-优化-决策过程链的发展、迁移和传播规律；

2、本发明方法适用于水库实时调度，能够提高调度决策的可靠性，为不确定性环境下的水库调度提供必要的风险信息和决策支撑。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2为不确定环境下的帕累托前沿示意图。

具体实施方式

下面通过实施例并结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，一种水库实时多目标随机优化调度和风险评估方法，包括以下步骤：

(1)建立水文预报演进模型，模拟水文预报不确定性的动态演进过程，合成入库水文集合预报并构建洪水情景树。通过定义单时段的预报更新，推求水文预报不确定性演进公式，并基于预报更新的方差协方差矩阵随机模拟水文集合预报并据此构建入库洪水情景树，单时段的预报更新(从w-1时刻到w时刻)定义为相邻两个时刻之间预报误差的差。

按照预见期的长短划分，流域水文预报可以分为短期、中期和长期预报。短期水文预报主要依据实测的“落地”降雨信息，通常采用站点观测网实时获取(例如雨量站和雷达测雨等)。虽然短期水文预报比中长期水文预报更具可靠性，但其预见期有限，主要取决于流域汇流时间(一般为几小时至几天)。中期水文预报(预见期为2-15天)通常需要耦合数值天气预报模式，尤其适用于上游流量数据缺失或者在极端洪水条件下数据监测和传输设备损坏的情形。长期水文预报的预见期通常大于15天，一般采用多因子统计分析和遥相关的方法进行建模。尽管雷达测雨技术、数值天气预报模式、流域水文模型和水气遥相关研究取得了较大的进展和突破，但是不确定性始终存在于水文预报之中，给水库优化调度决策带来了较大的挑战。

中短期水文预报一般采取实时滚动预报与更新策略，因此，预报不确定性也随时间的推移呈现出动态演进规律。在一场洪水事件的开始阶段，未来时段水文预报的发布一般基于当前所获取的水文信息。随着时间的推移，未来某时刻的水文预报将根据不断更新的水文信息而同步更新。令fw,t(m³/s)表示w时刻发布的关于未来时刻t的水文预报(t＝w+i,i＝0,1,…,h，h为预见期)，令ew,t(m³/s)表示w时刻发布的关于未来时刻t的水文预报误差；定义单时段的预报更新uw,t(从w-1时刻到w时刻)为相邻两个时刻之间水文预报误差的差，uw,t计算公式如下：

式中，qt为t时刻的流量实测值。上述公式表明：uw,t代表了fw,t(当前时段对qt预报)在fw-1,t(前一个时段对qt预报)基础上的更新。

假定面临时段的水文预报是完美的(即ft,t＝qt)，推求水文预报不确定性的演进过程，计算公式如下：

上述公式表明水文预报不确定性是时序相关的，并且呈现出随时间推移而动态演进的规律。

单时段的预报更新uw,w+i-1(i＝1,…,h)构成如下所示的预报更新向量uw,-：

uw,-＝[uw,w,uw,w+1,…,uw,w+h-1](3)；

本发明方法采用以下方差-协方差矩阵vcv来度量预报更新向量的统计特性：

式中，vari为uw,w+i-1的方差，covi,j为uw,w+i-1和uw,w+j-1之间的协方差，i＝1,…,h。

当历史水文预报资料充分时，可以采用上述vcv矩阵分析水文预报不确定性特征，并量化不确定性的动态演进过程；此外，也可以根据上述公式合成水文集合预报，表征未来一定预见期内可能发生的各种洪水情景。由于vcv矩阵是一个半正定矩阵，可以采用cholesky(乔列斯基)分解将其转换成一个下三角矩阵和其转置的乘积vcv＝v·v^t。然后，采用以下公式对预报更新向量uw,-进行随机模拟：

uw,-＝[uw,w,uw,w+1,…,uw,w+h-1]＝[θ1,θ2,…θh]·v^t(5)；

式中，θi(i＝1,2,…,h)为服从独立正态同分布的随机变量。

根据历史水文预报资料样本进行统计分析，确定vcv矩阵的参数；采用上述公式随机模拟预报更新向量；将其代入预报演进过程计算公式(2)中即可合成入库水文集合预报。基于随机生成的水文集合预报，构建洪水情景树为：

其中，i为情景树规模；ωtⁱ代表洪水情景树中的第i个洪水情景，即洪水情景树的第i个树节点；该洪水情景树由从当前时段w到预见期末w+h的一系列树节点构成。本步骤所构建的洪水情景树为水库多目标随机优化调度模型提供输入条件。

(2)建立基于实时修正策略的水库实时多目标随机优化调度模型。

汛期水库优化调度的目标是在保证水库大坝安全的前提下最小化水库出库流量。本发明方法考虑两个冲突目标：(1)大坝自身及其上游安全；(2)下游防洪控制断面安全。第一个调度目标希望尽可能地加大水库出库流量、降低水库水位从而以大坝防洪安全。相反地，第二个调度目标则希望尽可能多地拦蓄洪水、降低水库出库流量以避免下游防洪断面的洪灾损失。本发明方法采用洪水情景树来量化水文预报不确定性，建立基于实时修正策略的水库实时多目标随机优化调度模型，考虑的优化目标为：期望最高水位最低和期望最大出库流量最小。与现有技术不同的是，现有的水库优化调度模型均为确定性模型，而本发明方法构建的是考虑水文预报不确定性的随机优化调度模型。

第一个优化目标为水库期望最高水位最低，以保证水库自身和库区的防洪安全，表达式为：

式中，t为调度时序；w为水文集合预报发布的时刻；ztⁱ为t时刻第i个洪水情景下的水库水位(m)；p(ωtⁱ)为第i个洪水情景出现的概率；表明上述目标函数值与洪水情景树相关。ztⁱ为一个随机过程，与具体的洪水情景及其出现的概率相关。

第二个目标为期望最大出库流量最小，以保证下游防洪断面的安全，表达式为：

式中，qtⁱ是t时刻第i个洪水情景下的水库出库流量(m³/s)；表明上述目标函数值与洪水情景树相关。同样地，qtⁱ也是一个随机过程，与具体的洪水情景及其出现的概率相关。

所建立的多目标随机优化调度模型包括以下约束条件：

1)水量平衡约束：

vtⁱ＝vt-1ⁱ+(itⁱ-qtⁱ)·△t(8)；

式中，vtⁱ和vt-1ⁱ分别为第i个洪水情景下t-1时刻的水库蓄水量；itⁱ和qtⁱ分别为t时刻第i个洪水情景下的水库入库流量和出库流量(m³/s)；△t为调度时间间隔(s)。

2)水库水位约束：

式中，zt和分别为t时刻第i个洪水情景下水库水位的最低和最高限值。

3)水库出库流量约束：

式中，qt和分别为t时刻第i个洪水情景下水库出库流量的最低和最高限值。

4)水库泄流能力约束：

qtⁱ≤qmax(ztⁱ)(11)；

式中，qmax(ztⁱ)为t时刻第i个洪水情景下的水库水位对应的水库泄流能力。

5)水库出库流量变幅约束：

|qtⁱ-qt-1i|≤△qm(12)；

式中，△qm为允许的水库出库流量最大变幅，该约束主要用于将相邻时段的水库出库流量限定在指定范围以内。

6)初始和边界条件：

z1ⁱ＝zini；ztⁱ→zfl(13)；

式中，zini分别为zfl初始水库水位和目标期末水位。

(3)采用约束法和两步求解过程推求不确定环境下的帕累托前沿。

如步骤(1)所述，本发明方法采用一个由一系列入流情景组成的洪水情景树来刻画水文预报的不确定性。与现有技术不同的是，为了应对水文预报的不确定性，本发明方法在步骤(2)中建立了多目标随机优化调度模型用于调度决策。为了增强对预报不确定性的适应性，该随机优化模型针对每一个水库入流情景制定一个不同的最优决策，以确保目标函数在平均意义上达到最优。因此，在考虑预报不确定性的情况下，每个非劣解将不再表现为帕累托前沿上的一个单点，而是使得两个目标函数值为服从一定统计分布的随机变量。不确定环境下的帕累托前沿示意图如图2所示，图中圆圈代表期望值，实线代表固定最高水位，虚线代表固定最大出库流量。

本发明提出约束法结合两步求解过程推求不确定环境下的帕累托前沿，进一步包括以下子步骤：

(31)首先，确定每个优化目标的上下界。

先优化第一个目标而不考虑第二个目标，再优化第二个目标而不考虑第一个目标。然后，采用约束法将多目标问题转换为一系列单目标优化问题。选择第二个目标作为当前的单个优化目标，将第一个目标作为额外的约束条件加到约束集中。在上下界之间参数化摄动第一个目标值即可获得一系列非劣解集。选取的决策变量为所有洪水情景下每个时段的水库出库流量。采用非线性规划求解上述转换后的单目标优化问题。在本步骤中，每个洪水情景下的水库最高水位等于固定的约束值，而最大出库流量则互不相同且呈现出一定的统计分布特性，期望最大出库流量为

(32)其次，将步骤(31)中求得的期望最大出库流量作为固定的约束值，仅优化第一个目标，从而量化水库最高水位的不确定性。在本步骤中，每个洪水情景下的水库最大出库流量等于固定的约束值。因此，期望最高水位为

通过采用上述约束法结合两步求解过程，可以获得不确定环境下的帕累托前沿，并将水库最高水位和最大出库流量描述为服从一定分布的随机变量。

(4)建立风险评估模型，量化各调度指标的不确定性和调度风险。

现有的风险评估方法主要基于固定的水库调度规则，未考虑优化调度。本发明方法与现有技术的不同之处在于：本发明直接将将水文预报不确定性融入水库优化调度过程之中。在所建立的水库多目标随机优化调度模型中，风险来源于不同洪水情景下最优调度策略的差异。为此，本步骤定量评估从水文预报到优化调度的风险传播过程，所构建的风险评估模型主要考虑两类风险，分别为：水库漫坝风险和下游洪灾风险。

风险risk定义为荷载l超过抗力r的超越概率，即risk＝p(l>r)。对于水库漫坝风险而言，荷载为水库最高水位zmax，抗力为水库安全水位zs。本发明将水库漫坝风险定义为最高水位超过安全水位的概率，表达式为：

式中，f(zmax)为最高水位zmax的概率密度函数。

下游防洪断面的荷载为最大出库流量qmax，抗力为安全泄量qs。因此，本发明将下游洪灾风险定义为最大出库流量超过安全泄量的概率，表达式为：

式中，f(qmax)为最大出库流量qmax的概率密度函数。

(5)采用随机多属性决策模型从帕累托前沿上确定最理想的水库调度方案，并定量评估决策结果的不确定性。

利用层次分析法将决策者的主观偏好信息量化为指标权重。基于理想解法(topsis，techniquefororderpreferencebysimilaritytoanidealsolution)和蒙特卡罗模拟建立随机多属性决策模型，从帕累托前沿上确定最理想的水库调度方案。基本思路是首先从帕累托前沿的概率分布中随机抽样生成n个指标值样本；然后将该样本和指标权重作为topsis方法的输入，通过n次蒙特卡罗迭代计算贴近度系数值；最后通过统计分析推求贴近度系数的概率分布，进而确定各方案的概率排序。本步骤中的层次分析法和topsis方法属于已有技术，在本实施例中不作赘述。

在确定性环境下，topsis方法依据各方案的确定性贴近度系数进行方案排序。然而，由于水文预报不确定性因素的影响，各方案的贴近度系数不再是常量，而是服从一定分布的随机变量。现有的技术方法一般只考虑各方案的确定性排序，没有对决策结果的不确定性进行定量评估。为此，本发明方法提出排序不确定度rud，据此定量评估决策结果的整体不确定性程度。排序不确定度定义为：各方案获得除各自确定性排序以外所有排序的概率和，计算公式如下：

式中，bi^r表示确定性排序为i的方案在随机因素的作用下获得排序r的概率，表示确定性排序为i的方案在随机因素的作用下获得排序si的概率；si为第i个方案的确定性排序。

(6)建立基于实时信息修正的滚动预报-调度-决策流程。

为了确定随机优化调度的实时修正策略，本发明方法将逐时段更新的水文预报与随机优化调度模型相结合，并明确地考虑预报不确定性的动态演进过程，建立基于实时信息修正的滚动预报-调度-决策流程。本步骤进一步包括以下子步骤，以确定每个时段的水库泄流策略和相应的风险：

(61)随机生成水文集合预报并构建洪水情景树，作为水库实时多目标随机优化调度模型的输入；

(62)基于面临时段w发布的水文集合预报[fw,wⁱ,fw,w+1ⁱ,…,fw,tⁱ](上标i指第i个洪水情景)，采用约束法、两阶段求解过程和非线性规划相耦合的方法确定期望意义上的非劣解集

(63)对每个非劣解进行风险评估，计算水库漫坝风险以及下游洪灾风险；

(64)基于决策者提供的主观偏好信息，采用随机多属性决策方法从帕累托前沿上选择令决策者最为满意的期望非劣解

(65)对于所选择的期望决策序列仅实施面临时刻w的期望泄流策略后续时段的泄流策略将随着逐时段更新的水文集合预报而动态更新；

(66)随着时间推移至w+1时段，采用水量平衡公式更新水库状态，并将水文集合预报更新为[fw+1,w+1ⁱ,fw+1,w+2ⁱ,…,fw+1,tⁱ]。

实施上述技术方案可以得到不确定环境下的帕累托前沿、每个时段最优的水库泄流策略、水库漫坝风险和下游洪灾风险。与现有技术相比，上述技术方案在水库优化建模过程中明确地考虑了水文预报不确定性及其动态演进特性，并定量评估了不确定性沿预报-调度-决策过程链的动态传播和是时程演化规律，能够显著提高调度决策的可靠性，为不确定性环境下的水库调度提供决策支持。

以上详细描述了本发明的优选实施方式。但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。