机械零部件结构尺寸参数及其尺寸公差的区间优化方法与流程

本发明涉及机械结构优化设计领域，具体是一种基于离散化的区间可能度和加工精度的机械零部件结构尺寸参数及尺寸公差的区间优化方法。

背景技术：

传统的机械设计问题一般是基于确定的参数和优化模型，并借助于经典的确定性优化问题进行求解，但是在实际的工程问题中结构尺寸、材料特性、载荷、边界条件、元器件参数、测量偏差等的误差或不确定性必然存在，这些误差或不确定性会影响设计的优化目标性能或改变约束的可行性，本发明从结构尺寸的不确定性入手来进行机械结构的优化设计。

传统的结构尺寸优化设计是基于确定性模型得到的最优解，能优化得到设计参数的名义尺寸，再根据实际工程经验给定名义尺寸的公差，实际参数的尺寸会在名义尺寸附近浮动，尺寸误差是由制造、测量、装配和磨损等在现有技术条件下带来的不确定性因素造成，它会使得目标性能和约束条件在一定范围内波动，特别是关键结构尺寸参数误差会影响设计的优化目标性能或改变约束的可行性，此时必须考虑目标性能区间和约束条件区间。关键结构尺寸参数误差的分布可以通过长期的生产实践得到，但是目标性能区间的分布和约束条件区间的分布未知，然而优化过程中要对不同关键结构尺寸参数误差方案的目标性能区间进行比较同时使得约束条件区间得到满足。

近年来国内外学者针对参数不确定性提出了许多方法，一般而言这些方法基于三类模型：概率模型、模糊模型、非概率模型。概率模型以概率论和随机规划为基础，将不确定性参数看成随机变量，通过统计方法构造不确定性参数的精确概率分布。模糊模型以模糊理论和模糊规划为基础，将不确定参数看成模糊数，构造其模糊隶属度函数。非概率模型无需构造精准的概率分布或者模糊隶属度函数，而是用凸集或者区间来描述不确定性参数，只需知道不确定性参数的上下界即可。

c.jiang，h.c.xie，z.g.zhang提出了一种考虑公差的区间不确定性优化方法，定义了一个无量纲的设计公差指标，采用服从均匀分布的区间可能度模型处理约束函数，这种方法得到了名义尺寸及公差，但它仅用设计变量区间中点求得平均目标性能，没有将目标性能考虑成区间，更没有考虑目标性能的区间分布，同时定义的无量纲设计公差指标局限于数学意义。

技术实现要素：

本发明为解决结构尺寸参数和尺寸公差不能同步优化，关键结构尺寸参数误差会影响结构设计的优化目标性能或改变约束的可行性问题，提供了一种机械零部件结构尺寸参数及其尺寸公差的区间优化方法，将关键结构尺寸参数区间离散化为离散型随机变量，来得到目标性能区间分布，以加工精度为评价指标构建平均公差等级系数评价函数，建立考虑目标性能区间分布、约束条件区间分布和加工精度的不确定性优化模型同时优化关键结构尺寸参数的名义尺寸和尺寸公差。

本发明技术解决方案：一种机械零部件结构尺寸参数及其尺寸公差的区间优化方法，包括以下步骤：

步骤一、确定需要进行区间优化设计的机械零部件的结构尺寸参数集合x＝[x1,x2,...,xm]，m为参数的个数，含尺寸公差的结构尺寸参数xj为：

步骤二、假设结构尺寸参数服从正态分布，建立结构尺寸参数xj小于等于尺寸a的区间可能度；将结构尺寸参数离散化，得到离散型结构尺寸参数的取值和取值对应的概率；再把离散型结构尺寸参数代入函数f(x)，实现函数f(x)的离散化；建立基于离散化的区间可能度模型；通过基于离散化的区间可能度模型建立关于结构尺寸参数区间方案两两比较的可能度矩阵；

步骤三、用区间中点和区间半径描述结构尺寸参数区间，建立平均公差等级系数a；

步骤四、以基于离散化的区间可能度模型和平均公差等级系数a转化不确定性优化问题为确定性优化问题，建立机械零部件结构尺寸参数及其尺寸公差的区间优化模型；

步骤五、用罚函数法将步骤四的有约束的区间优化模型转化为无约束的区间优化模型；

步骤六、用多目标遗传算法求解步骤五的无约束的区间优化模型。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

(1)与传统的结构优化问题相比较，所建立的区间优化方法不仅仅得到结构尺寸的名义尺寸，而且还得到了其尺寸公差，大大缩短设计周期节约成本。

(2)与传统区间优化相比较，所建立的优化方法考虑了目标函数区间分布、约束条件区间分布，得到的优化设计方案在实际情况下目标性能更优，约束的可行性更可靠。

(3)考虑加工精度建立的平均公差等级系数工程意义明显，使得优化模型在考虑目标性能和约束条件的基础上，考虑了实际加工精度因素，使得优化的结果更满足实际情况。

附图说明

图1本发明区间优化方法的流程图。

图2结合本发明区间优化方法的ngsa-ⅱ遗传算法流程图。

图3实施例1的目标函数的最佳区间的期望随迭代次数的曲线。

图4实施例1的平均公差等级评价函数的最佳值随迭代次数的曲线。

图5实施例1的最优pareto解集的目标性能和平均公差等级系数。

图6实施例2的目标函数的最佳区间的期望随迭代次数的曲线。

图7实施例2的平均公差等级评价函数的最佳值随迭代次数的曲线。

图8实施例2的最优pareto解集的目标性能和平均公差等级系数。

具体实施方式

本发明基于离散化区间可能度和平均公差等级系数构建了一种机械零部件结构尺寸参数及其尺寸公差的区间优化方法。

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

结合图1本实施方式所述的一种机械零部件结构尺寸参数及其尺寸公差的区间优化方法的建立具体步骤如下：

步骤一、确定需要进行区间优化设计的机械零部件的结构尺寸参数m个x＝[x1,x2,...,xm]，结构尺寸参数xj考虑尺寸公差后表示为：

步骤二、假设结构尺寸参数服从正态分布，建立结构尺寸参数xj小于等于尺寸a的区间可能度；将结构尺寸参数离散化，得到离散型结构尺寸参数的取值和取值对应的概率；再把离散型结构尺寸参数代入函数f(x)，实现函数f(x)的离散化；建立基于离散化的区间可能度模型；通过基于离散化的区间可能度模型建立关于结构尺寸参数区间方案两两比较的可能度矩阵；

步骤二(一)、假设结构尺寸参数服从以为均值，为标准差的正态分布，服从正态分布的区间小于等于尺寸a的区间可能度模型表示如下：

式中φ(x)是μ＝0，σ＝1的标准正态分布的分布函数；

步骤二(二)、将结构尺寸参数区间分成n等份，每份为一个单元，每个单元有两个节点同时包含一个单元中点用单元中点来代替每个单元，单元对应的概率就是单元中点的概率，表示如下：

每个水平值对应的可能度，由式(4)可能度模型得到：

结构尺寸参数离散为离散型随机变量后记作<xj>、p(<xj>)；

假设结构尺寸参数之间相互独立，每个结构尺寸参数离散化时的取值水平个数均为n，构成一个m维设计参数矩阵<x>n×n×...×n，每个元素记为

m维设计参数矩阵<x>n×n×...×n每个元素对应的可能度构成m维可能度矩阵<p>n×n×...×n，每个元素对应的可能度采用相互独立的离散型变量的联合分布公式有：

将代入函数f(x)得到形成m维函数矩阵f(<x>)n×n×...×n，其对应的m维可能度矩阵依然为<p>n×n×...×n；

步骤二(三)、建立基于离散化的区间可能度模型：

f(<xj>)n×n×...×n的元素小于等于f(<xz>)n×n×...×n的元素可能度为：

将f(<xj>)n×n×...×n的每一个元素与f(<xz>)n×n×...×n的所有元素按式(6)计算，然后求和，f(xj)ⁱ小于等于f(xz)ⁱ的区间可能度模型为：

步骤二(四)、建立结构尺寸参数区间方案两两比较的可能度矩阵；

结构尺寸参数区间方案对应的目标函数分别形成m维函数矩阵f(<x1>)n×n×...×n，f(<x2>)n×n×...×n，…，f(<xq>)n×n×...×n；结构尺寸参数区间方案两两比较的可能度矩阵为：

其中pjk＝p(f(xj)ⁱ≤f(xk)ⁱ)；j，k＝1,2,...,q。

将式(8)的每一行元素加起来得到：

pi＝pi1+pi2+...+pi(j-1)+pi(j+1)+...+piq；i,j＝1,2,...,q.(9)

当优化问题求函数f(x)的最小值时，以－pj作为排序依据。

步骤三、用区间中点和区间半径描述结构尺寸参数区间，建立平均公差等级系数a；

步骤三(一)、用区间中点和区间半径描述结构尺寸参数区间：

式中为区间中点，为区间半径；

步骤三(二)、建立平均公差等级系数评价函数：

先建立连续型的公差等级系数：

式中其中d为直径，单位mm；i为公差单位，单位mm；

平均公差等级系数评价函数为：

步骤四、以基于离散化的区间可能度模型和平均公差等级系数a转化不确定性优化问题为确定性优化问题，建立机械零部件结构尺寸参数及其尺寸公差的区间优化模型；

一般的结构优化问题转化为如下区间优化问题，由于优化问题求最小值，在平均公差等级系数前加负号，则机械零部件结构尺寸参数及其尺寸公差的区间优化模型为：

式中l为约束函数的个数。

步骤五、用罚函数法将步骤四有约束的区间优化模型转化为无约束的区间优化模型：

将第一部分目标函数minf(<x^c，x^w>)n×n×...×n和约束函数gj(<x^c，x^w>)n×n×...×n对应位置的元素采用罚函数来处理得到增广目标函数1：

式中m为惩罚因子；

将约束函数离散化后的所有元素用罚函数法全部惩罚到第二部分平均公差等级系数评价函数a上，得到增广目标函数2：

通过式(14)、(15)将有约束区间优化问题(13)转化为如下无约束区间优化问题：

步骤六、用多目标遗传算法求解步骤五的无约束的机械零部件结构尺寸参数及其尺寸公差的区间优化模型。

实施例1：

如下含有两个设计参数的确定性优化问题：

根据式(5)，n取10，得到的m维可能度矩阵<p>10×10为：

根据式(13)，上述优化问题转化为：

上式中的优化设计参数为

用式(16)转化为无约束优化问题，结合图2，采用nsga-ⅱ遗传算法编程计算，种群数为100，迭代400代，算数交叉的交叉概率为0.8，高斯变异的变异概率为0.1。

结合图3、图4知遗传算法迭代220代前有多次明显跳跃，说明寻找到了更优个体，220代后目标性能和平均公差等级系数基本没有变化，说明算法收敛。

结合图4，得到的最优pareto解集，反映了目标性能的最优区间会随着平均公差等级系数的增大而逐渐变差，两者成负相关。

结合表1，关键设计参数不再是一个确定的值，而是包含误差的一个区间；得到了目标函数的区间及分布，每个设计方案的平均公差等级系数。

表1实施例1的部分pareto最优解。

实施例2

针对某大口径火炮的制退机径向尺寸大，结构不够紧凑的问题，本文采用上述优化模型来获得其参数误差方案。制退机主要结构参数有制退机工作长度l、活塞工作面积a0、制退筒内径dt、制退杆外径dt、制退杆内腔直径d1、节制环直径dp、制退筒外径d1，其中其他参数均依赖制退筒内径dt和制退杆外径dt得到，选取dt和dt为关键设计参数[x1，x2]＝[dt，dt]；目标函数为考虑实际结构得到的活塞工作面积与考虑制退机液量温升得到的活塞工作面积之差的绝对值最小，可获得最小的活塞工作面积，使得制退机径向尺寸尽量小，结构更加紧凑；约束条件1为满足制退杆复进时受内腔压力的强度条件，按受内压的厚壁圆筒公式；约束条件2为满足节制杆稳定性条件，按压杆稳定的欧拉公式；边界条件为关键设计参数的上下限值。

该优化数学模型写为：

其中e为自由后坐能量，α为估算系数，λmax为最大后坐长度，e为考虑装配误差及射击条件而保留的余量；hm为复进节制器沟槽最大深度，σs为制退杆材料的屈服极限；n为安全系数，λjx为极限后坐长，fφfmax为复进节制器最大液压阻力，k为与杆两端固定情况有关的系数，节制杆视为一端固定一端铰接k＝2π，es为节制杆材料弹性模量。

根据式(13)，同时n取10，上述优化问题转化为：

上式中的优化设计变量为

用式(16)转化为无约束优化问题，结合图2，并采用nsga-ⅱ遗传算法编程计算。

结合图6、图7知遗传算法迭代150代前有多次明显跳跃，说明寻找到了更优个体，150代后目标性能和平均公差等级系数基本没有变化，说明算法收敛。

结合图4，得到的最优pareto解集，反映了目标性能的最优区间会随着平均公差等级系数的增大而逐渐变差，两者成负相关。

结合表2，制退筒内径和制退杆外径不再是一个确定的值，而是包含误差的一个区间；得到了目标函数的区间及分布，每个设计方案的平均公差等级系数。

表2实施例2的部分pareto最优解