【正文】 华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 第 11 页（共 41 页） 初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习 (含答案 解析 ) 参考答案与试题解析 一．选择题（共 14 小题） 1．（ 2020•宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 【分析】 根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】 解： A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误． 故选 B． 【点评】 本题考查 了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键． 2．（ 2020•河池）平行四边形 ABCD 中， AC、 BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A． AB=BC B． AC=BD C． AC⊥ BD D． AB⊥ BD 【分析】 根据对角线相等的平行四边形是矩形判断． 【解答】 解： A、是邻边相等，可得到平行四边形 ABCD 是菱形，故不正确； B、是对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确； C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形 ABCD 是菱形，故不正确 ； D、无法判断． 故选 B． 【点评】 本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定． 3．（ 2020•扬州）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当 AB=BC 时，它是菱形 B．当 AC⊥ BD 时，它是菱形 C．当 ∠ ABC=90176。时，它是矩形 D．当 AC=BD 时，它是正方形 【分析】 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【解答】 解： A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行四边形，当 AB=BC 时，它是菱形，故 A 选项正确； 第 12 页（共 41 页） B、 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ BO=OD， ∵ AC⊥ BD， ∴ AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2， ∴ AB=AD， ∴ 四边形 ABCD 是菱形，故 B 选项正确； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C 选项正确； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故 D 选项错误； 综上所述，符合题意是 D 选项； 故选： D． 【点评】 此题主要考查学生对正方形的判定、平 行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 4．（ 2020•张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【分析】 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形． 【解答】 解：连接 BD， 已知任意四边形 ABCD， E、 F、 G、 H 分别是各边中点． ∵ 在 △ ABD 中， E、 H 是 AB、 AD 中点， ∴ EH∥ BD， EH= BD． ∵ 在 △ BCD 中， G、 F 是 DC、 BC 中点， ∴ GF∥ BD， GF= BD， ∴ EH=GF， EH∥ GF， ∴ 四边形 EFGH 为平行四边形． 故选： A． 【点评】 本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 5．（ 2020•南京）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A， B， D 的坐标分别是（ 0， 0），（ 5， 0），（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（ ） A．（ 3， 7） B．（ 5， 3） C．（ 7， 3） D．（ 8， 2） 第 13 页（共 41 页） 【分析】 因为 D 点坐标为（ 2， 3），由平行四边形的性质，可知 C 点的纵坐标一定是 3，又由 D 点相对于 A 点横坐标移动了 2，故可得 C 点横坐标为 2+5=7，即顶点 C 的坐标（ 7， 3）． 【解答】 解：已知 A， B， D 三点的坐标分别是（ 0， 0），（ 5， 0），（ 2， 3）， ∵ AB 在 x 轴上， ∴ 点 C 与点 D 的纵坐标相等，都为 3， 又 ∵ D 点相对于 A 点横坐标移动了 2﹣ 0=2， ∴ C 点横坐标为 2+5=7， ∴ 即顶点 C 的坐标（ 7， 3）． 故选： C． 【点评】 本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查 ．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高． 6．（ 2020•河南）如图， ▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AB⊥ AC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（ ） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 【分析】 利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO 的长，进而可求出 BD 的长． 【解答】 解： ∵ ▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∴ BO=DO， AO=CO， ∵ AB⊥ AC， AB=4， AC=6， ∴ BO= =5， ∴ BD=2BO=10， 故选： C． 【点评】 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单． 7．（ 2020•南充）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2， DE=6， ∠ EFB=60176。，则矩形 ABCD 的面积是（ ） A． 12 B． 24 C． 12 D． 16 【分析】 在矩形 ABCD 中根据 AD∥ BC 得出 ∠ DEF=∠ EFB=60176。，由于把矩形 ABCD沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B′处， 第 14 页（共 41 页） 所以 ∠ EFB=∠ DEF=60176。， ∠ B=∠ A′B′F=90176。， ∠ A=∠ A′=90176。， AE=A′E=2， AB=A′B′， 在 △ EFB′中可知 ∠ DEF=∠ EFB=∠ EB′F=60176。故 △ EFB′是等边三角形，由此可得出 ∠A′B′E=90176。﹣ 60176。=30176。，根据直角三角形的性质得出 A′B′=AB=2 ，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】 解：在矩形 ABCD 中， ∵ AD∥ BC， ∴∠ DEF=∠ EFB=60176。， ∵ 把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B′处， ∴∠ DEF=∠ EFB=60176。， ∠ B=∠ A′B′F=90176。， ∠ A=∠ A′=90176。， AE=A′E=2， AB=A′B′， 在 △ EFB′中， ∵∠ DEF=∠ EFB=∠ EB′F=60176。 ∴△ EFB′是等边三角形， Rt△ A′EB′中， ∵∠ A′B′E=90176。﹣ 60176。=30176。， ∴ B′E=2A′E，而 A′E=2， ∴ B′E=4， ∴ A′B′=2 ，即 AB=2 ， ∵ AE=2， DE=6， ∴ AD=AE+DE=2+6=8， ∴ 矩形 ABCD 的面积 =AB•AD=2 8=16 ． 故选 D． 【点评】 本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质 ，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键． 8．（ 2020•扬州）如图，在菱形 ABCD 中， ∠ BAD=80176。， AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足为 E，连接 DF，则 ∠ CDF 等于（ ） A． 50176。 B． 60176。 C． 70176。 D． 80176。 【分析】 连接 BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出 ∠ BAC， ∠ BCF=∠ DCF，四条边都相等可得 BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出 ∠ ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AF=BF，根据等边对等角求出 ∠ABF=∠ BAC，从而求出 ∠ CBF，再利用 “边角边 ”证明 △ BCF 和 △ DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得 ∠ CDF=∠ CBF． 【解答】 解：如图，连接 BF， 在菱形 ABCD 中， ∠ BAC= ∠ BAD= 80176。=40176。， ∠ BCF=∠ DCF， BC=DC， 第 15 页（共 41 页） ∠ ABC=180176。﹣ ∠ BAD=180176。﹣ 80176。=100176。， ∵ EF 是线段 AB 的垂直平分线， ∴ AF=BF， ∠ ABF=∠ BAC=40176。， ∴∠ CBF=∠ ABC﹣ ∠ ABF=100176。﹣ 40176。=60176。， ∵ 在 △ BCF 和 △ DCF 中， ， ∴△ BCF≌△ DCF（ SAS）， ∴∠ CDF=∠ CBF=60176。． 故选： B． 【点评】 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键． 9．（ 2020•河南）如图，在 ▱ABCD 中，用直尺和圆规作 ∠ BAD 的平分线 AG 交 BC于点 E．若 BF=6， AB=5，则 AE 的长为（ ） A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 【分析】 由基本作图得到 AB=AF，加上 AO 平分 ∠ BAD，则根据等腰三角形的性质得到 AO⊥ BF， BO=FO= BF=3，再根据平行四边形 的性质得 AF∥ BE，所以 ∠ 1=∠ 3，于是得到 ∠ 2=∠ 3，根据等腰三角形的判定得 AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到 AO=OE，最后利用勾股定理计算出 AO，从而得到 AE 的长． 【解答】 解：连结 EF， AE 与 BF 交于点 O，如图， ∵ AB=AF， AO 平分 ∠ BAD， ∴ AO⊥ BF， BO=FO= BF=3， ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AF∥ BE， ∴∠ 1=∠ 3， ∴∠ 2=∠ 3， ∴ AB=EB， 第 16 页（共 41 页） 而 BO⊥ AE， ∴ AO=OE， 在 Rt△ AOB 中， AO= = =4， ∴ AE=2AO=8． 故选 C． 【点评】 本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图． 10．（ 2020•凉山州）如图，菱形 ABCD 中， ∠ B=60176。， AB=4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ） A． 14 B． 15 C． 16 D． 17 【分析】 根据菱形得出 AB=BC，得出等边三角形 ABC，求出 AC，长，根据正方形的性质得出 AF=EF=EC=AC=4，求出即可． 【解答】 解： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB=BC， ∵∠ B=60176。， ∴△ ABC 是等边三角形， ∴ AC=AB=4， ∴ 正方形 ACEF 的周长是 AC+CE+EF+AF=4 4=16， 故选 C． 【点评】 本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出 AC 的长． 11．（ 2020•泰安）如图，在平行四边形 ABCD 中， AB=4， ∠ BAD 的平分线与 BC的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点， DG⊥ AE，垂足为 G，若 DG=1，则 AE 的边长为（ ） 第 17 页（共 41 页） A． 2 B． 4 C． 4 D． 8 【分析】 由 AE 为角平分线，得到一对角相等，再由 ABCD 为平行四边形，得到AD 与 BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 AD=DF，由 F 为 DC 中点， AB=CD，求出 AD 与 DF 的长，得出三角形 ADF为等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 AF 中点，在直角三角形 ADG 中，由 AD与 DG 的长，利用勾股定理求出 AG 的长，进而求出 AF 的长，再由三角形 ADF与三角形 ECF 全等，得出 AF=EF，即可求出 AE 的长． 【解答】 解： ∵ AE 为 ∠ DAB 的平分线， ∴∠ DAE=∠ BAE，
鄂ICP备17016276号-1