高中物理 巧用力的三角形分析力的动态平衡问题（一）

解决力的动态平衡问题通常有两个方法：解析法和图解法。图解法直观、简便，能快捷判断各力的大小、方向变化情况。图解法一般适用于物体受到三个共点力的情况。根据平衡条件，三力首尾相连构成一封闭三角形，再由动态力的三角形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。这里举两例说明力的矢量三角形的简单巧用。

一、在结构三角形上画力的矢量三角形

【例1】半径为R的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1所示。现缓慢地拉绳，在使小球由A沿球面运动到B的过程中，半球对小球的支持力FN和绳对小球的拉力FT的大小变化的情况是

A、FN变大，FT变小　　　　　　 　

B、FN变小，FT变大

C、FN变小，FT先变小后变大　　 　

D、FN不变，FT变小

【一般解法】对小球进行受力分析，画出受力示意图，如图2所示。由平衡条件可知，将三个力首尾相连，可形成如图3所示的封闭三角形。

这三个力与ΔAOO′的三个边始终平行，即力的三角形与结构ΔAOO′相似，故有

其中，mg、R、h均不变，L逐渐减小，则由上式可知，FN不变，FT变小。故D正确。

【巧妙解法】如图2所示，因为重力方向竖直向下，把表示重力的线段移到OO′位置，画跟OO′一样长。同理，把FN移到半径AO′位置，画跟AO′一样长；把FT直接延长跟AO一样长，如图4所示。

这样就画出了小球初始的受力矢量三角形，这个三角形与结构ΔOO′A重合。OO′表示重力，AO′表示FN，AO表示FT。在小球由运动到的过程中，这个结构三角形变扁，半径不变，AO变短，所以FN不变，FT变小。故D正确。

上述分析，也不要根据力的三角形跟结构三角形相似列相似比方程。要列的话，对应的边一目了然。熟练情况下，不画图2的受力图，直接画图4的力三角形，快捷方便。

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