立体几何中的空间向量方法(二面角及异面直线距离)

立体几何中的空间向量方法(求二面角及异面直线之间的距离)

（文/南宁许兴华）

如何用空间向量方法解决立体几何中的问题呢？其实，适当的地用空间向量方法来解决高考中的立体几何问题，做起题来还是非常方便的。在本公众20170109的文章里，我们主要介绍高考文科学生可能用得上的立体几何空间向量方法。也就是，我们将文科的空间向量方法主要概括为“五大知识点与四大公式”，其中“四大公式”如下：(一)用空间向量法求点到平面的距离；(二)用空间向量法求异面直线所成角的余弦值(或正切值)；(三 )用空间向量法求直线与平面所成角的余弦值(或正切值)；（四）用空间向量法求空间的点到直线的距离公式。

下面这两个链接是与本文紧密相联的两篇重要文章（点击即可阅读）：

（1）

（2）

上面的两篇文章，连同今天这篇文章《用空间向量法求二面角及异面直线的距离》，就构成了完整的高中理科生的立体几何内容中的“空间向量方法”，其中的“求异面直线的距离”只在数学竞赛中用上（全国高考一般都不会考）。

（二面角）从一直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角.以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.

求作二面角的常用方法概括总结：(1)定义法，(2)三垂线法，(3)垂面法，(4)射影面积公式法，(5)空间向量法.

本文我们着重介绍“空间向量法求二面角”：

下面这个图形就是如何用“空间向量法求异面直线的距离”：

【典型例题选读】

下面我们再来举例说明“空间向量法求两条异面直线的距离”。

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