基于PW-MK及小波分析的辽阳降水特征研究①

摘要：降水作为水资源的重要补给，其特征分析对水资源保护、防汛抗旱等具有重要意义。基于辽阳地区16处雨量站长系列降水资料，采用模比系数差积曲线、预置白Mann-Kendall检验、小波分析进行了降水时空分布、趋势检验、突变分析及周期规律识别。结果表明，最大年降水量是最小年降水量的2.3倍，7、8月降水量占全年50%，东部山区降水多西部平原降水少；黄腊坨站、辽阳站、汤河水库站PW-MK检验统计量U分别为-0.85、-1.19、-1.43，且在1960年附近有突变点；小波分析结果显示在3～4、10～11、25～35 a的3组时间尺度有明显的循环变化。在1951—2014年中，辽阳地区降水年内分配集中、变化较大，总体呈现“丰-枯-丰-枯”变化，有不同时间尺度连枯、连丰年份出现；降水总体呈现减少趋势，汤河水库站显著减少，1960年左右出现降水突变点；具有明显的约25～35 a、10～11 a主周期循环，3～4 a小尺度周期嵌套于主周期，3组不同时间尺度的周期振荡共同作用辽阳降水。

关键词：预置白Mann-Kendall检验；突变特征；小波分析；辽阳

0 引言

降水是自然水循环、社会水循环的重要组成，不仅影响经济发展，而且对防汛抗旱等具有重要意义。辽阳市位于辽宁省中部、辽东低山丘陵与辽河平原的过渡地带，东部为山地丘陵，西部为浑太平原，水资源短缺、时空分布不均。近几年降水变化不规律、旱涝异常，多次出现频率较高洪水，影响社会经济、防汛减灾。因此，辽阳降水趋势演变、突变特征、周期成分研究对保护水资源、旱涝防范、经济可持续发展具有重要意义。目前针对辽阳地区的研究多集中在水资源保护[1]、地下水控制管理[2]等，对降水研究较少，比如短期降水[3]、夏季降水[4]及降雨径流差异分析[5]等研究。

Mann-Kendall检验是一种时间序列趋势、突变分析的非参数秩检验[6]，要求数据是独立的[7]，但数据可能具有的自相关性会造成趋势显著性放大[8]，预置白Mann-Kendal（lPW-MK）检验可以消除样本自相关性对显著性放大的影响，从而更真实、合理地体现样本的趋势特征。小波分析是信号时频局部分析的一种方法[9]，可应用于水文、气象等领域[10]，研究多时间尺度周期特征、演变趋势分析、突变识别等[11]，并可用于未来降水、水库来水、地下水位等估计预测[12]。因此，以PW-MK检验结合小波分析识别辽阳地区近60 a降水趋势、突变特征及周期成分。

图1 雨量站分布图

1 材料与方法

选用辽阳地区具有长系列降水资料的雨量站16处，分别为辽阳站、黄腊坨、邢家窝铺、唐马寨、小林子、前烟台、葠窝水库、汤河水库、二道河子、郝家店、梨庇峪、花红沟门、黄堡、商家台、韩家村、隆昌，站点分布见图1。选择黄腊坨、汤河水库、辽阳站作代表站，分别体现平原、山区及过渡区降水特征。

主要采用模比系数差积、预置白Mann-Kendall检验及小波分析进行计算分析。

1）模比系数差积：用于分析降水年际动态特征、丰枯变化，表达式为

式中：xi为降水量模比系数差积；pi为第i年降水量；pˉ为多年平均降水量，模比系数差积时序曲线波动反映降水丰枯特性的变化。

2）PW-MK：是一种消除系列自相关性、检验系列趋势的非参数秩检验方法。选取样本系列X一阶自相关系数r1，通过X'=Xt-r1Xt-1变换组成新样本，认为新样本X'不具有自相关性，再采用MK检验趋势、突变特征。先统计样本长度为n的辽阳降水系列中pi＜pj（j＞i）的数量k，再计算MK检验统计量U，公式为：

当n增加时，U趋近于标准正态分布，当统计量|U|＞Uα/2时，降水系列趋势显著。

3）小波分析：是一种基于Fourier变换，即通过三角函数展示信号，来解释信号时域成分的一种分析方法[13]，通过小波函数变换分析时间系列的周期振荡特征。基本小波为平方可积函数t，t∈L2(R)，对t伸缩和平移得一簇函数[14]，即连续小波t，再计算小波变换系数和小波方差[15]，公式为

其中a、b为时间平移、尺度伸缩因子，小波变换系数受a、b变化而变化，绘制的等值线图，a、b分别为纵轴、横轴。

2 结果与分析

2.1 时空分布特征

采用多站均值计算辽阳地区平均年降水、平均月降水，绘制多年平均降水量年内分配图（图2）、年际变化曲线（图3）。

受季风气候影响，7、8月占全年降水量的50%，降水年内分配集中，呈单峰型。辽阳地区降水量年际间曲线波动较大，说明降水量年际变化较大，最大年降水量为2010年的1 080.0mm，最小年降水量为2014年的462.9mm，2008年后年际间降水丰枯变化剧烈。

图2 多年平均降水量年内分配

图3 年降水量变化曲线

图4 模比系数差积时序曲线

计算降水量模比系数差积，根据模比差积时序曲线（图4）可知，辽阳站1951—1955年、1960—1964年是降水连丰年，1956—1959年、1965—1968年、1974—1977年为连枯年份，1969—1974年降水总体较平稳，1978—1974年出现较长时间连枯年份，到20世纪80年代、90年代中期出现较短连续丰水年。黄腊坨、汤河水库自1951年开始10多年降水量总体呈连丰年份，1964—2010年降水量总体呈现连枯年份，20世纪80年代、90年代中期出现较短连丰水年。3个代表站1985年后变化一致，总体呈现减少趋势。2012年、2013年丰水年，2014年枯水年。

绘制多年平均降水等值线（图5），辽阳地区地势由东向西为山区、丘陵、平原变化，东部山区降水量较多，西部平原降水量较少，一方面受气候影响，另一方面受地形影响，降水气团在东部山区易形成地形雨，因此降水量东多西少。

图5 多年平均降水量等值线

2.2 趋势分析

采用PW-MK检验辽阳降水系列的趋势演变，结果见表1。3组降水系列曲线斜率与PW-MK统计量均为负值，二者结果相吻合。3组降水系列趋势变化一致，反映1951年以来辽阳地区年降水总体呈减少趋势，降水减幅不同，其中汤河水库降水减幅较大，减幅为-2.00mm/a，辽阳站、黄腊坨降幅分别为-1.37、-1.62mm/a。汤河水库PW-MK统计量|U|＞1.28，通过显著性水平α=0.1的显著性检验，山区降水呈显著减少趋势。

表1 趋势统计量

2.3 突变特征检验

PW-MK检验结果(图6)可以看出，UF曲线于1955年附近出现不同程度下降，UF、UB曲线在置信水平α0.05=1.64之间相交，表明3组降水系列均存在突变，但3组降水系列突变点出现具体时间略有差异，黄腊坨出现于1961年，汤河水库出现于1957年，辽阳站出现于1955年。

图6 突变检验曲线

2.4 周期成分识别

小波变换系数图中小波实部实线为正值、丰水，反之虚线为负值、枯水。小波变换系数等值线图虚实波动反映降水丰、枯交替变换。

从小波变换系数实部图（图7）可知，不同时间尺度小波信号强弱波动不同。10～11 a左右的时间尺度出现有较明显的小波实部虚实交替，辽阳站、汤河水库降水系列显示5个完整的小波实部虚实更替过程，黄腊坨显示4个更替过程，反映辽阳地区1951—2014年10～11 a时间尺度频段的降水“丰枯”特征波动；1960年后，25～35 a时间尺度可看出明显的信号震荡，小波实部表现出“负-正-负”闭合曲线变换，在1962—1976年和1993—2008年为负位相，表征降水枯水状态，1977—1992年为正位相，表征降水丰水状态，组成1.5个完整的降水“丰枯”循环过程。此外在3～4 a小尺度频段上，可见有小波虚实震荡。因此，在1951—2014年的时间范围内，辽阳地区年际降水变化受到3～4、10～11以及25～35 a时间尺度震荡影响。

图7 小波变换系数实部曲线

3～4、10～11、25～35 a尺度的循环周期在小波方差（图8）亦可体现，小波方差曲线急剧上升的峰值反映降水的周期成分。3个代表站黄腊坨、辽阳站、汤河水库站的降水方差密度过程中均有2个较明显的峰值存在，峰值位置分别为约10 a、30 a，说明约10 a、30 a时间尺度的降水信号周期震荡较显著，此外在3～4 a时间尺度上有较小峰值，说明有3～4 a尺度周期震荡，但信号较弱。因此降水过程25～35 a长时间尺度周期变化显著，继而有10～11 a尺度的主周期变化，主周期中包含3～4 a尺度的周期震荡。

图8 小波方差曲线

分析近年不同频段小波实部，25～35 a频段正值未闭合等值线反映未来降水可能会处于偏多阶段，而10～11 a频段小波实部虚实变换推测未来年份可能出现相对枯水情况，2个时间尺度对未来降水趋势表现不一致，可见不同尺度周期在局部降水特征可能不均匀，此时降水可能处于不易预测的振荡阶段、降水预测较困难。由此可见，不同时间尺度的降水震荡相互嵌套，在具体年份丰枯特性可能表现不一致。25～35 a尺度的降水震荡中隐匿10～11 a降水震荡，10～11 a降水震荡中隐藏3～4 a降水震荡，3组不同时间尺度震荡周期共同反映辽阳地区降水变化。

3 讨论与结论

3.1 讨论

采用预置白Mann-Kendall检验与线性估计相互结合的方法分析出辽阳地区自1951年以来降水呈减少趋势，通过小波理论分析降水具有25～35、10～11、3～4 a的周期变化。降水趋势研究的2种方法较其他方法更简单、直观，且2种方法比单一方法更合理，能够做到相互认证，同时辽阳地区降水趋势研究较少，但其位于辽宁省中部地区，其降水趋势的变化同其他学者对辽宁省降水演变[16-17]的下降趋势一致，其结果合理可信；小波理论的时频多变特点较其他方法能够清晰、直观地识别不同尺度周期[20-22]，在本次研究中不仅发现辽阳地区降水与辽宁省降水太阳黑子周期法分析出的一致的11 a周期，还发现有25～35、3～4 a的长周期和小周期，对于辽阳地区降水是否还有更长的周期震荡需要今后对更远的历史资料分析、延长，进而识别分析。辽阳降水趋势及周期的分析能够为以后降水分析、汛期防洪、抗旱减灾工作的进行提供支撑。

3.2 结论

1）自1951年后，辽阳地区降水空间分布呈东多西少，总体表现有3个偏多（少）时期，每个时期内有较小尺度连续年的降水偏多偏少出现，近5 a降水变化剧烈。

2）1951—2014年降水呈波动减少趋势，其中东部山区汤河流域降水减少较显著，同时黄腊坨、辽阳站、汤河水库站3个代表站分别于1961、1957、1955年出现突变点，由降水偏多逐步转为降水偏少，体现了降水频率变化与100强度特征变化。

3）1951年以来，降水波动中存在有25～35、10～11、3～4 a的3组周期振荡，3组周期振荡相互嵌套共同反应降水状态变化。

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Study of the Precipitation in Liaoyang Province Using PW-MK and Wavelet Analysis

ZHAO Linlin
（Liaoyang Hydrology Bureau of Liaoning Provincial，Liaoyang 110000，China）

Abstract:Precipitation is amain contribution to water resources and its analysis plays an important role in protecting water resources,alleviating flood and draught.In this paper,we analyzed the spatiotemporal variation of precipitation in Liao Province using the precipitation datameasured from 16weather stationsacross the province.The analysis was based on residualmass curve of modulus coefficient,pre-whitening Mann-Kendall and the waveletsmethods.The results showed that themaximum annual precipitation is 1.3 timesmore than theminimum,and the precipitation from July to August accounted for 50%of annual precipitation.Therewasmore precipitation in the easternmountainous areas than in thewestern plain in the province.The statistics U calculated from the PW-MK for Huanglatuo Station,Liaoyang Station and Tanghe Reservoir Stationwas-0.85,-1.19,-1.43, with anabrupt in the 1960s.The wavelet analysis showed noticeable periods of 3～4 a,10～11 a,25～35 a in the precipitation.In 1951—2014,the precipitation is not uniform w ithin a year,and the annual precipitation varied w idely follow ingthe cycle of wet-dry-wet-dry.In summary,the precipitation decreased during the studied period with an abrupt change in the 1960s.Annual precipitation repeated periodically after each 25～35 a,w ith 10～11 a period and 3～4 a period furthernested in themain period.

Key words:Pre-Whitening Mann-Kendall test;singularity characteristic;waveletsanalysis;Liaoyang Province

赵琳琳.基于PW-MK及小波分析的辽阳降水特征研究[J].灌溉排水学报，2017，36（9）：97-101.

作者简介：赵琳琳（1990-），女。理工程师，硕士，主要从事水资源分析计算工作。