平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结

一．正确理解定义

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．

（2）表示方法：用“   ”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作     ABCD，读作“平行四边形ABCD”．

2．熟练掌握性质

平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．

（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；

（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

（3）对角线：平行四边形的 对角线互相平分；

（4）面积：①；          ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

3．平行四边形的判别方法

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形    ②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形     ④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形

二、．几种特殊四边形的有关概念

（1）矩形：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．

（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．

（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．

…… …… 余下全文

第十六章 平行四边形

考点一：平行四边形

1、 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、 性质（1）平行四边形的两组对边分别相等。

（2）平行四边形的两组对边分别平行。

（3）平行四边形的两组对角分别相等。

（4）平行四边形的对角线互相平分。

（5）平行四边形关于对角线的交点成中心对称。

3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

考点二：矩形

1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

2. 性质：（1）矩形的四个角都是直角。

（2）矩形的对角线相等。

（3）矩形即是中心对称图形又是轴对称图形。

3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形。

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

考点三：菱形

1. 定义：邻边相等的平行四边形是菱形。

2. 性质：（1）菱形的四边形都相等。

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，

（3）菱形的面积等于对角线乘积的一半。

（4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴。

3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）四边形都相等的四边形是菱形。

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4.菱形面积：*对角线乘积的一半 *四边形的底乘高

考点四：正方形

1、 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、 性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

（3）正反省既是中心对称图形，又是轴对称图形，有4条对称轴。

…… …… 余下全文

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形

矩形的性质：

矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等

矩形的对角线相等且互相平分。

特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形具有平行四边形的一切性质

矩形的判定方法

有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形

有三个角是直角的四边形是矩形

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形：一组邻边相等)

性质：

菱形的四条边都相等

菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定方法:

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形

正方形:

定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。

性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。

正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。

梯形：

定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形

等腰梯形的性质：

等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，

等腰梯形同一底边上的两个角相等。

等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定定理

同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形

等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。 解决梯形问题常用的方法：

1.“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形

2.“作高”：使两腰在两个直角三角形中

3."平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中

4.“延腰”构造具有公共角的两个三角形

5.“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。

…… …… 余下全文

平行四边形知识点总结

平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

表示：平行四边形用符号“□ ”来表示。

平行四边形性质：

平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分 平行四边结论:

⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

⑵如果一个四边形的对角线互相平分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。

⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补。

⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 ⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。

平行四边形的判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形

从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 特殊的平行四边形

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形

矩形的性质：

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等

矩形的对角线相等且互相平分。

特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形具有平行四边形的一切性质

矩形的判定方法

有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）

…… …… 余下全文

平行四边形的知识点汇总

平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等。

平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等。

平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分。

平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行线之间的距离及特征

平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。

平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。

矩形

矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形

矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。

矩形性质1：矩形的四个角都是直角。

矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分。

（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）

直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形

菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。

菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。

菱形性质1：菱形的四条边都相等。

…… …… 余下全文

平行四边形知识点归纳

定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

特点

⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的对边相等”）

⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的对角相等”）

⑶在两条平行线之间的平行线段相等。

⑷如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）

⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

(6)平行四边形没有对称轴。

(7)平行四边形有平面图形，立体图形，三维图形等...

判定

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

6.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

7.有一个角为直角的平行四边形是矩形

8.邻边相等的菱形是正方形

9.对角线相等的菱形是正方形

10.对角线相等的矩形是正方形

11.一组对边平行一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形

性质

⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

⑵如果一个四边形的对角线互相平分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。 ⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补。

⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

⑹平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）

平行四边形中常用辅助线的添法

1、连对角线或平移对角线

2、过顶点作对边的垂线构造直角三角形

3、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

…… …… 余下全文

平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“□ ”来表示。 平行四边形性质：

平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。

平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。 平行四边形的判定：（5种，3边1角1对角线）

从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 特殊的平行四边形

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。 矩形的性质：

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。 特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形具有平行四边形的一切性质

矩形的判定方法（3种）

有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定方法: （3种）

一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。

菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算，即底和高的积。 正方形:

定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

…… …… 余下全文