深受弯构件(3)---拉压杆计算模型(Strut-and-Tie Model)

1 引言

如前所述, 在竖向荷载作用下钢筋混凝土深受弯构件的跨中截面应变沿高度的分布和开裂后的平均应变都不是线性分布，不能直接采用一般钢筋混凝土梁的结构设计计算方法来解决深受弯构件截面钢筋配筋和布置问题。深受弯构件必须使用在构件深度上的非线性应变分布来设计，或者按照"支杆和拉杆模型(Strut-and-Tie Models) "来设计, 简称拉压杆计算模型. 这个笔记简要描述了拉压杆模型的原理和计算方法. 深受弯构件的相关讨论可参看下面链接的文章: 

深受弯构件(Deep Beam and Short Beam) (1)

深受弯构件(Deep Beam and Short Beam) (2)

钢筋混凝土受弯构件剪跨与深度比

强度设计方法的假设---应变兼容和极限压应变

不同规范剪跨比m取值范围的比较

2 拉压杆模型的原理

拉压杆模型是针对混凝土结构及构件存在的应力扰动区(指混凝土结构构件中截面应变分布不符合平截面假定的区域)而提出的、反映其内部力流(flow of forces)传递路径的桁架计算模型, 如下图所示。

混凝土受力构件分为B区和D区：B区指构件截面应变分布符合平截面假定程度较高的区域，字母B代表伯努尼假定。钢筋混凝土构件的B区部位，在弹性工作阶段可以应用初等理论来推算截面应力，在破坏阶段可以采用基于截面破坏模型来推算截面的承载力；D区指构件截面应变分布出现非线性的区域，即不满足平截面假定的区域，字母D代表受扰动(Disturbed regions, D-Regions)或不连续(Discontinuity regions)。构件的D区在弹性工作阶段截面应力分布较紊乱，需借助弹性力学或结构有限元进行计算，在破坏阶段难以采用基于截面破坏模型来推算截面的承载力。

构件在集中力作用区域、构件几何形状和尺寸发生较大变化区域都属于构件的D区范围。从构件立面看，构件D区是高度为构件截面高度，长度为沿构件长度方向上距离集中力作用点或几何不连续处等于截面高度的区域；对于深受弯构件，整个构件均为D区。对混凝土结构分析计算的拉压杆模型是结构混凝土D区的桁架模型，由相交于节点的拉杆和压杆组成，能够把荷载传递到支座或相邻的B区。

深梁的拉压杆模型

3 拉压杆模型的计算方法

简支钢筋混凝土深梁在集中力作用下，根据深梁受力的力流建立的深梁拉压杆模型。深梁的纵向受拉钢筋为拉杆、受压的混凝土为压杆，而在集中力作用点和支座反力作用处为节点，将拉杆和压杆连接为受力桁架的计算模型。

拉压杆模型是一种混凝土构件D区承载力计算模型，按持久状况承载能力极限状态进行配筋计算，同时，若拉压杆模型的杆件布置与结果弹性应力分布相吻合的话，那么按承载力要求计算得到的受拉区配筋，也能有效的控制使用阶段混凝土裂缝的宽度。采用拉压杆模型对混凝土构件D区承载力验算的内容包括压杆、拉杆和节点的验算。

4 拉压杆模型的钢筋配置

《公路桥规》规定，按照拉压杆模型设计计算的构件D区，应在表面配置正交的钢筋网(Shear reinforcement must include both horizontal bars and vertical bars)，网格间距不得超过300mm,钢筋面积对混凝土毛截面积的比值在各个方向上不应小于0.3%。

5 ACI 318-05对深梁的限制

ACI 318-05 Section 11.8.1定义了深梁, 并且规定使用拉压杆模型设计深梁, 剪力钢筋必须包括水平钢筋和垂直钢筋。超过8英寸(20cm)厚的梁必须有两个钢筋网格，每个面一个。垂直钢筋的最小剪切配筋值Av和水平钢筋的Avh。 

深梁的最大剪切极限Vn必须满足下面的条件:

垂直钢筋的最小剪切配筋值Av必须满足下面的条件:

水平钢筋的最小剪切配筋值Avh必须满足下面的条件:

配筋间距12in即300mm, 与上述《公路桥规》的规定相同.