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2020-2021学年第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形精品ppt课件
展开1、掌握正方形的概念、性质和判定。
2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
3、会运用正方形的性质和判定条件进行有关的论证和计算
重难点:正方形的性质和判定条件进行有关的论证和计算。
发现:一组邻边相等的矩形叫正方形
发现:一个角为直角的菱形叫正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形。
正方形具有矩形性质,同时也具有菱形形性质。
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。
正方形是轴对称图形,它的对称轴是什么?
对边平行, 四条边都相等
四 个 角 都是直角
对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD 是正方形∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD
轴对称图形 中心对称图形
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础)
例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相 交于点O.
求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的 等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系:
有一组邻边相等且有一个角是直角
四边形平行四边形矩形菱形正方形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
1.(1)把一张长方形纸片按如图方式折一下,就可以裁 出正方形纸片.为什么?
(2)如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木 板呢?
解:由已知,对折后可得:所得的四边形有三个 直角,且一组邻边相等,所以可以裁出正方 形纸片。
解:在长方形最长的两边,截取长度等于“长方形的短边的长度”, 这样就可以截出面积最大的正方形
2.如图,ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在 AB边上取定了一点E,测量知,EC= 30m, EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少?
解:根据勾股定理: BC2= EC2- EB2 = 302 – 102 = 800 ∴BC= ∴这块场地的面积= = 800 对角线AC = = 40
3、满足下列条件的四边形是不是正方形?为什么?
(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形;(2)对角线互相垂直的矩形;(3)对角线相等的菱形;(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形.
解:(1)根据正方形的判定可知,是正方形(2)根据正方形的判定可知,是正方形(3)根据正方形的判定可知,是正方形(4)根据正方形的判定可知,是正方形
4、 在正方形ABCD中,点E、F、M、N分别在各边上,且AE=BF=CM=DN.四边形EFMN是正方形吗?为什么?
证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN,∴AN=BE=CF=DM.
分析:由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,得四边形EFMN是菱形,再证有一个角是直角即可.
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中, AE=BF=CM=DN, ∠A=∠B=∠C=∠D, AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形, ∠NEF=180°-(∠AEN+∠BEF) =180°-(∠AEN+∠ANE) =180°-90°=90°.∴四边形EFMN是正方形 .
5、如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥BC于E, PF⊥DC于F.试说明:AP=EF.
又∵PE⊥BC , PF⊥DC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠FCE=90°, AC垂直平分BD,
∴四边形PECF是矩形,
6、已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形CFDE是正方形.
解:∵∠C=90°,DE⊥BC于E, DF⊥AC于F∴四边形CEDF有三个直角, 它是矩形又∵CD平分∠ACB根据角平分线上的点都两边的距离相等,可知DE=DF,所以矩形CEDF有一组邻边相等根据正方形的判定方法,知四边形CEDF是正方形
正方形对边平行 四边相等
正方形的四个角都是直角
正方形的对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。
正方形是中心对称图形,它也是轴对称图形
正方形是一个完美的图形
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