2020-2021学年第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形精品ppt课件
展开1、掌握正方形的概念、性质和判定。
2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
3、会运用正方形的性质和判定条件进行有关的论证和计算
重难点：正方形的性质和判定条件进行有关的论证和计算。
发现：一组邻边相等的矩形叫正方形
发现：一个角为直角的菱形叫正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形。
正方形具有矩形性质，同时也具有菱形形性质。
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？
对边平行， 四条边都相等
四 个 角 都是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD 是正方形∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD
轴对称图形 中心对称图形
（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相 交于点O.
求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的 等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
有一组邻边相等且有一个角是直角
四边形平行四边形矩形菱形正方形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
1.（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁 出正方形纸片.为什么？
（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木 板呢？
解：由已知，对折后可得：所得的四边形有三个 直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方 形纸片。
解：在长方形最长的两边，截取长度等于“长方形的短边的长度”， 这样就可以截出面积最大的正方形
2.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在 AB边上取定了一点E，测量知，EC= 30m， EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？
解：根据勾股定理： BC2= EC2- EB2 = 302 – 102 = 800 ∴BC= ∴这块场地的面积= = 800 对角线AC = = 40
3、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.
解：(1)根据正方形的判定可知，是正方形(2)根据正方形的判定可知，是正方形(3)根据正方形的判定可知，是正方形(4)根据正方形的判定可知，是正方形
4、 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.
分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中， AE=BF=CM=DN, ∠A=∠B=∠C=∠D, AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形， ∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF） =180°－（∠AEN+∠ANE） =180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形 .
5、如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.
又∵PE⊥BC ， PF⊥DC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠FCE=90°, AC垂直平分BD,
∴四边形PECF是矩形,
6、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E， DF⊥AC于F∴四边形CEDF有三个直角， 它是矩形又∵CD平分∠ACB根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形
正方形对边平行 四边相等
正方形的四个角都是直角
正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形
正方形是一个完美的图形
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