湖北省黄冈市黄冈中学2016-2017学年高二上学期期末模拟测试数学（文）试题01

 2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（1）

高二文科数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：必修5、选修1-1。

第I卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设命题：，则为

A．                 B．

C．                 D．

2．抛物线的准线方程是

A．         B．

C．        D．

3．设，则“”是“且”的

A．充分而不必要条件           B．必要而不充分条件

C．充要条件               D．既不充分也不必要条件

4．已知曲线在处的切线的斜率为，则实数的值为

A．    B．    C．             D．

5．在等差数列中，，则的值为

A．6                  B．12

C．24                   D．48

6．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为

A．               B．

C．            D．

7．若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为

A．               B．

C．              D．

8．已知中，，，分别为内角，，所对的边长，且，，，则的面积为

A．                    B．

C．                   D．

9．已知函数与的图象如下图所示，则函数的单调递减区间为

A．         B．，

C．                  D．，

10．如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200 m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为

A．     B．     C．     D．

11．已知各项均为正数的等比数列的前项之积为，且，，则当最大时，的值为

A．5或6      B．6       C．5       D．4或5

12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

A．   B．   C．   D．

第II卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．不等式的解集是           .

14．已知数列的前项和，则数列的通项公式为           .

15．用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为           .

16．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为           .

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知命题“，”，命题“是焦点在轴上的椭圆的标准方程”.若命题“”是真命题，求实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足，，．

（1）求，；

（2）记数列的前项和为，求．

19．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足，是边上的一点.

（1）求角的大小；

（2）若，，，求的长.

20．（本小题满分12分）某公司生产一批产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批产品所需原材料减少了吨，且每吨原材料创造的利润提高了；若将少用的吨原材料全部用于生产公司新开发的产品，每吨原材料创造的利润为万元，其中．

（1）若设备升级后生产这批产品的利润不低于原来生产该批产品的利润，求的取值范围；

（2）若生产这批产品的利润始终不高于设备升级后生产这批产品的利润，求的最大值．

21．（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于两点，为坐标原点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求面积的最大值．

22．（本小题满分12分）已知函数.

（1）若函数在时取得极值，求实数的值；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

2016—2017学年上学期期末考试模拟卷（1）

高二文科数学·参考答案

13．或       14．

15．        16．32

17．（本小题满分10分）

【解析】由“”是真命题，知为真命题，也为真命题. （2分）

若为真命题，则恒成立，∵，∴，∴. （5分）

若为真命题，则有，即.（8分）

所以所求实数的取值范围为.（10分）

18．（本小题满分12分）

【解析】（1）由题意知，又等差数列的公差，，，，

所以，即，解得，（2分）

所以，（4分）

设等比数列的公比为，则，所以．（6分）

（2）由（1）得，

所以，（8分）

因此

．（12分）

19．（本小题满分12分）

【解析】（1）由，得，即，根据正弦定理得，，（2分）

因为，所以，（4分）

又，所以.（6分）

（2）在中，，，，

由余弦定理得，

所以，， （8分）

在中，，，，

由正弦定理得，

所以. （12分）

20．（本小题满分12分）

【解析】（1）由题意得：．

整理得：，又，

故．（4分）

（2）由题意知，生产产品创造的利润为万元，

设备升级后，生产产品创造的利润为万元，（5分）

则12恒成立，（6分）

∴，且，

∴．（8分）

∵，当且仅当，即时等号成立，

∴，

∴的最大值为5.5．（12分）

21．（本小题满分12分）

【解析】（1）由题意得，由，得，（3分）

∴椭圆的标准方程为.（4分）

（2）依题意可设直线的方程为,

由，得，（6分）

，设，则，（8分）

，

设，则，（10分）

∵，∴，

∴当，即时，的面积取得最大值，此时．（12分）

22．（本小题满分12分）

【解析】（1），（1分）

依题意有，即，解得.（3分）

检验：当时，.

此时，函数在上单调递减，在上单调递增，满足在时取得极值.（4分）

综上可知.（5分）

（2）依题意可得：对任意恒成立等价转化为在上恒成立.

（6分）

因为，

令得：，.（8分）

①当，即时，函数在上恒成立，则在上单调递增，

于是，解得，此时；（10分）

②当，即时，时，；时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，

于是，不合题意，此时.

综上所述，实数的取值范围是.（12分）