2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共79页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)
1. 下列说确的是(　 　)
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（　　）

A. 爱 B. 国 C. 善 D. 诚
3. 平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（   ）
A. B.
C D.
4. 如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是 （ ）

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
5. 如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（ ）

A. ； B. ； C. ； D. ．
6. 以二元方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=4，BC=6，则FD的长为 （ ）

A. B. 4 C. D. 2
8. 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（   ）

A. B. C. D.
9. 把方程化成形式，则的值分别是（ ）
A 4，13 B. -4，19 C. -4，13 D. 4，19
10. 如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（ ）

A. 4：3 B. 3：2 C. 14：9 D. 17：9
11. 在平面直角坐标系中，直线点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，锐角三角形ABC中，∠C＝45°，N为BC上一点，NC＝5，BN＝2，M为边AC上一个动点，则BM＋MN的最小值是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（共8小题；共24分）
13. 到线段两个端点的距离相等的点有________．
14. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l平行线的方法，其理由是__________．

15. 两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是_____．

16. 若x，y满足方程组则的值为______.
17. 若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限_____．
18. 若抛物线y=x2+bx+cA（﹣2，0），B（4，0）两点，则这条抛物线的解析式为________．
19. 有七张正面分别标有数字，，，0，1，2，3的卡片，它们除数字没有同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象没有点(1，0)的概率是________．
20. 观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为__
三、解 答 题（共9小题；共60分）
21. 已知：3x=2，3y=5，求3x+y+32x+3y的值．
22. 先化简，再求值： ÷（1﹣），其中x=3．
23. 一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？
24. 已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．

25. 某市出租车的收费标准是：行程没有超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．
（1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的．
（2）如果该乘客坐了8千米，应多少元？
（3）如果该乘客26.2元，他坐了多少千米？
26. 如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．
27. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，si=，

（1）求边BC的长；
（2）将△ABC绕着点C旋转得△A′B′C，点A的对应点A′，点B的对应点B′．如果点A′在BC边上，那么点B和点B′之间的距离等于多少？
28. 已知函数y=ax2与直线y=2x﹣3的图象交于点A（1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）求两函数图象另一交点B的坐标．
29. 已知如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的值.
(3) 若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若没有存在，请说明理由.




2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)
1. 下列说确的是(　 　)
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
【正确答案】B

【分析】本题考查的是平行四边形的判定方法.
【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选B.
故选B.
2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（　　）

A. 爱 B. 国 C. 善 D. 诚
【正确答案】C

【详解】分析：正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“诚”的相对面是“爱”，
“信”的相对面是“国”，
“友”的相对面是“善”．
故选C．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3. 平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（   ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：根据P点在象限可得P的横纵坐标都大于0，据此可得关于m的没有等式组；接下来解没有等式组即可求出m的范围.
详解：根据题意得：{2−m＞0m＞0，
解得：0＜m＜2.
在数轴上表示为
根据题意得：
，
解得：0＜m＜2.
在数轴上表示为：

故选B.
点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
4. 如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是 （ ）

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
【正确答案】D

【分析】圆规作图截取的是线段相等，由圆的半径相等已知OC=OD，CE=DE，加上公共边OE，根据三边对应相等判定全等.
【详解】由题意得：OC=OD，OE=OE，CE=DE，得 .故选D.
本题考查全等三角形的判定定理，掌握判定定理是解题的关键.
5. 如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（ ）

A. ； B. ； C. ； D. ．
【正确答案】D

分析】利用△DAO与△DEA相似，对应边成比例即可求解．
【详解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA
∴△DAO∽△DEA
∴
即
∵AE=AD
∴
故选D．
6. 以二元方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】A

【详解】分析：求出二元方程组的解，由解的符号确定点所在的象限.
详解：解方程组得，所以点的坐标为(3，4)，则点在象限.
故选A.
点睛：象限内的点的坐标的符号特征是，象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)．
7. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=4，BC=6，则FD的长为 （ ）

A. B. 4 C. D. 2
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵E是AD的中点，

∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE,
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴
∴
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，

∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)，
∴DF=FG，
设DF=x，则BF=4+x，CF=4−x，
在Rt△BCF中,
解得
故选C.
8. 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（   ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：设CD、B′C′相交于点M，连结AM，根据旋转角的定义易得：∠BAB′=30°，根据HL易得△AB′M≌△ADM，所以公共部分面积等于△ADM面积的2倍；
设DM=x，在△AMD中利用勾股定理求得DM，进而解答即可.
详解：设CD、B′C′相交于点M，连结AM，设DM=x，根据旋转的性质以及正方形的性质可得AB′=AD，AM=AM，∠BAB′=30°，∠B′=∠D=90°.
∵AB′=AD，AM=AM，
∴△AB′M≌△ADM.
∵∠BAB′=30°，
∴∠MAD=30°， AM=2x.
∵x2+1=4x2，
∴x=，
∴SADM′=,
∴重叠部分的面积SADMB′==．
故选B.

点睛：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，含30°三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，证明△AB′M≌△ADM是解答本题的关键；
9. 把方程化成的形式，则的值分别是（ ）
A. 4，13 B. -4，19 C. -4，13 D. 4，19
【正确答案】D

【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【详解】解：∵x2+8x-3=0,
∴x2+8x=3,
∴x2+8x+16=3+16,
∴（x+4）2=19,
∴m=4，n=19,
故选：D．
配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上项系数一半的平方．
10. 如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（ ）

A. 4：3 B. 3：2 C. 14：9 D. 17：9
【正确答案】C

【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．
【详解】∵ME∥AD，
∴△MEC∽△DAC，
∴=，
∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，
∴AE=1cm，EC=3cm，
∴=，
∴=，
∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：=．
故选C．

11. 在平面直角坐标系中，直线点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】试题分析：先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（-3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．
试题解析：如图所示，

∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，
∴⊙P的半径是1，
若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（-3，0），点B（0，），
∴OA=3，OB=，
由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°，
设平移后圆与直线AB次相切时圆心为M（即对应的P′），
∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，
∴AM=2，M点的坐标为（-1，0），即对应的P′点的坐标为（-1，0），
同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（-5，0），
所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是-2，-3，-4共三个．
故选C．
考点：1．直线与圆的位置关系；2．函数的性质．

12. 如图，锐角三角形ABC中，∠C＝45°，N为BC上一点，NC＝5，BN＝2，M为边AC上的一个动点，则BM＋MN的最小值是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】如图所示,先作点N关于AC的对称点N’,由两点之间线段最短可知BN’即为BM+MN的最小值,根据对称性可知N’C=NC=5, ∠ACB=∠CAN’=45°,即∠BCN’=90°,
在Rt△BCN’中,BN’=故答案为:

二、填 空 题（共8小题；共24分）
13. 到线段两个端点的距离相等的点有________．
【正确答案】无数个

【详解】到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故有无数个点.
14. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．

【正确答案】同位角相等，两直线平行．

【详解】利用三角板中两个60°相等，可判定平行，
故同位角相等，两直线平行
考点:平行线的判定
15. 两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是_____．

【正确答案】内错角相等两直线平行或（垂直于同一条直线的两直线平行）

【详解】∵∠C=∠F=90°,
DF∥AC
故答案为内错角相等两直线平行或（垂直于同一条直线的两直线平行）
16. 若x，y满足方程组则的值为______.
【正确答案】

【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
由②得，
因为，
所以.
故答案为
此题考查了二元方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键．
17. 若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限_____．
【正确答案】一

【详解】试题分析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解没有等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．由点A（﹣2，b）在第三象限，得b＜0，两边都除以﹣1，得﹣b＞0，4＞0，
B（﹣b，4）在象限
考点：点的坐标
18. 若抛物线y=x2+bx+cA（﹣2，0），B（4，0）两点，则这条抛物线的解析式为________．
【正确答案】y=x2﹣2x﹣8

【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=（x+2）（x-4），然后变形为一般式即可．
【详解】解：抛物线的解析式为y=(x+2)(x-4)，即y=x2-2x-8，
故答案为y=x2-2x-8
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，关键是在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
19. 有七张正面分别标有数字，，，0，1，2，3的卡片，它们除数字没有同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象没有点(1，0)的概率是________．
【正确答案】

【详解】∵x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个没有相等的实数根，
∴△＞0，
∴[-2（a-1）]2-4a（a-3）＞0，
∴a＞-1，
将（1，0）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0，
解得（a-1）（a+2）=0，
a1=1，a2=-2．
可见，符合要求的点为0，2，3．
∴P=．
故．
20. 观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为__
【正确答案】

【分析】根据已知可以得出，左边的规律是：第n个式子为（n+1）2-1，右边是即n（n+2）．
【详解】解：∵22-1=1×3，32-1=2×4，42-1=3×5，52-1=4×6，…，
∴规律为．
故．
此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．对于等式，要注意分别发现：等式的左边和右边的规律．
三、解 答 题（共9小题；共60分）
21. 已知：3x=2，3y=5，求3x+y+32x+3y的值．
【正确答案】510

【详解】分析：逆用幂的乘方、同底数幂的乘法法则求解即可.
详解：3x+y+32x+3y=3x·3y+32x·33y
=10+（3x）2·（3y）3
=10+4×125
=510．
点睛：本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则.
22. 先化简，再求值： ÷（1﹣），其中x=3．
【正确答案】,2.

【详解】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．
试题解析：原式= ÷ =
当x=3时，原式= =2．
23. 一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？
【正确答案】125

【详解】试题分析：设这种服装每件的成本为x元，根据成本价×（1+40%）×0.8﹣成本价=利润列出方程，解方程就可以求出成本价．
解：设这种服装每件的成本为x元，
根据题意得：80%（1+40%）x﹣x=15，
解得：x=125．
答：这种服装每件的成本为125元．
考点：一元方程的应用．
24. 已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．

【正确答案】22°

【分析】根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【详解】∵∠COE=90°，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°-34°=56°.
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=∠EOF=56°.
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.
∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，
∴∠BOD=22°.
25. 某市出租车的收费标准是：行程没有超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．
（1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的．
（2）如果该乘客坐了8千米，应多少元？
（3）如果该乘客26.2元，他坐了多少千米？
【正确答案】（1）当行程没有超过3千米即x≤3时时，收费10元；当行程超过3千米即x＞3时，收费为（8x+4.6）元．（2）乘客坐了8千米，应19元；（3）他乘坐了12千米．

分析】（1）需要分类讨论：行程没有超过3千米和行程超过3千米，根据两种收费标准进行计算；
（2）把x=8代入（1）中相应的代数式进行求值即可；
（3）设他坐了x千米，根据该乘客26.2元列出方程求解即可．
【详解】解：（1）当行程没有超过3千米即x≤3时时，收费10元；
当行程超过3千米即x＞3时，收费为：10+（x﹣3）×1.8=1.8x+4.6（元）．
（2）当x=8时，1.8x+4.6=1.8×8+4.6=19（元）．
答：乘客坐了8千米，应19元；
（3）设他坐了x千米，
由题意得：10+（x﹣3）×1.8=26.2，
解得x=12．
答：他乘坐了12千米．
该题考查了一元方程的应用，列代数式及求代数式的值等问题；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出式子．
26. 如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．
【正确答案】解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，连接OA，OC．

∵AB=30，CD=16，∴AE=AB=15，CF=CD=8．
又∵⊙O的半径为17，即OA=OC=17．
∴在Rt△AOE中，．
在Rt△OCF中，．
∴EF=OF－OE=15－8=7．
答：AB和CD的距离为7cm．

【详解】试题分析：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长AE交CD于点F，连接OA，OC；由于AB∥CD，则OF⊥CD，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离．
试题解析：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，

∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB=30cm，CD=16cm，
∴AE=AB=×30=15cm，CF=CD=×16=8cm，
在Rt△AOE中，
OE=cm，
在Rt△OCF中，
OF=cm，
∴EF=OF-OE=15-8=7cm．
答：AB和CD的距离为7cm．
考点：1.垂径定理；2.勾股定理．

27. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，si=，

（1）求边BC的长；
（2）将△ABC绕着点C旋转得△A′B′C，点A的对应点A′，点B的对应点B′．如果点A′在BC边上，那么点B和点B′之间的距离等于多少？
【正确答案】（1）16（2）

【详解】分析：（1）AD⊥BC于点D，由等腰三角形的性质可得BC=2BD，在Rt△ABD中根据AD=ABsi得出AD，再根据勾股定理即可得BD，从而得出答案；
（2）B′E⊥BC于点E，由旋转的性质得B′C=BC=16，∠ABC=∠ACB=∠A′CB′，在Rt△B′CE中求出B′E、CE的长，由BC=16可得BE的长，继而根据勾股定理可得答案．
详解：（1）解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB=AC=10，
∴BC=2BD，
在Rt△ABD中，∵si= ，
∴AD=ABsi=10× =6，
∴BD= =8，
则BC=2BD=16；
（2）解：过点B′作B′E⊥BC于点E， 根据题意知B′C=BC=16，∠ABC=∠ACB=∠A′CB′，
∴sin∠BCB′=si= ，
∴B′E=B′Csin∠BCB′=16× = ，
∴CE= = ，
又∵BC=16，
∴BE=BC﹣CE=16﹣ = ，
∴BB′= = =
点睛：本题考查了解直角三角形，勾股定理，旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是解Rt△B′CE，利用勾股定理计算BB′的长．
28. 已知函数y=ax2与直线y=2x﹣3的图象交于点A（1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）求两函数图象另一交点B的坐标．
【正确答案】（1）a=﹣1，b=﹣1（2）（﹣3，﹣9）

【详解】分析：（1）要求出b的值，只需要将点A的坐标代入函数关系式，如此即可求出b的值；由b的值即可求出点A的坐标，然后代入y=ax2中，从而即可求出a的值；
（2只需要将两个函数关系式联立，解方程组即可得出交点B坐标.
详解：（1）解：函数y=ax2与直线y=2x﹣3的图象交于点A（1，b）， ∴A（1，b）代入y=2x﹣3  得  b=2×1﹣3=﹣1，
∴A（1，﹣1），
∴﹣1=a•12 ， 解得a=﹣1，
∴a=﹣1，b=﹣1
（2）解：依题意得 ， 解得 ， ．
故两函数图象另一交点B的坐标为（﹣3，﹣9）
点睛：本题考查了函数与二次函数的综合应用，对于类似的题目，要求出两个函数的交点坐标，只需要联立两函数关系式，然后解方程组即可求出交点坐标.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
29. 已知如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的值.
(3) 若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若没有存在，请说明理由.

【正确答案】（1）；（2）S△ACD的值为;(3)见解析.

【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．
（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积没有变，若四边形ABCD面积，则△ADC的面积；过点D作DE∥y轴交AC于E，则E（m，﹣m﹣3），可得到当△ADC面积有值时，四边形ABCD的面积值，然后列出四边形的面积与m的函数关系式，利用配方法可求得此时m的取值范围；
（3）本题应分情况讨论：①过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时P、C的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标；②将AC平移，令C点落在x轴（即E点）、A点落在抛物线（即P点）上；可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标（P、C纵坐标的值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标．
【详解】解：（1）将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：，
解得：a=，c=﹣3．
∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3
（2）令y=0，则x2+x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣4
∴A（﹣4，0）、B（1，0）
令x=0，则y=﹣3
∴C（0，﹣3）
∴S△ABC=×5×3=
设D（m，m2+m﹣3）
过点D作DE∥y轴交AC于E．直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，则E（m，﹣m﹣3）

DE=﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）=﹣（m+2）2+3
当m=﹣2时，DE有值3
此时，S△ACD有值为×DE×4=2DE=6
∴四边形ABCD的面积的值为6+=．
（3）如图所示：

①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，
∵C（0，﹣3）
∴设P1（x，﹣3）
∴x2+x﹣3=﹣3
解得x1=0，x2=﹣3
∴P1（﹣3，﹣3）；
②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，
∵C（0，﹣3）
∴设P（x，3），
∴x2+x﹣3=3，
解得x=或x=，
∴P2（，3）或P3（，3）
综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（﹣3，﹣3）或P2（，3）或P3（，3）．
本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形求解是解答此题的关键，在解答（3）时要注意进行分类讨论．

2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：
1. ﹣1的值是（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. ±1
2. 2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）
A. 3.8×104 B. 38×104 C. 3.8×105 D. 3.8×106
3. 下列各式计算正确的是（　　）
A. （a﹣b）2=a2﹣b2 B. （﹣a4）3=a7
C. 2a•（﹣3b）=6ab D. a5÷a4=a（a≠0）
4. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）

A. 美 B. 丽 C. 增 D. 城
5. 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )

A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°
7. 已知b>0,化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（　　）对.

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
10. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ）
A B. C. D.
11. 如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为( )

A. 300π B. 150π C. 200π D. 600π
二、填 空 题：
12. 因式分解：=_______________.
13. 若，则的值是________.
14. 若，则的值为 ．
15. 已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.
16. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．

17. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝_____．

18. 已知点P（﹣1，4）满足反比例函数y= （k≠0）的表达式，则k=_____．
19. 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为__________米．（结果保留根号）

三、简答题：
20. 已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为_____．
21. 解没有等式组 ，并把解表示在数轴上.

22. 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．
（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；
（2）求对角线BD的长．

23. 如图，已知反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数值大于函数值的x的取值范围．

24. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．


（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP的周长．
25. 陈老师为学校购买运动会的后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊没有清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
26. 【阅读发现】如图1，在正方形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，则图中，可知，求得________．

【拓展应用】如图2，在矩形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度教．

27. 如图，抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．
（1）求抛物线y1的解析式；
（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．
（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|？若存在，试写出|PE﹣PF|值．

　


2018年吉林省中考数学全真模拟试卷
答案与试题解析
　
一、选一选：
1．（3分）﹣1的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．±1
解：∵﹣1的值等于其相反数，
∴﹣1的值是1．
故选：B．
　
2．（3分）2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（　　）
A．3.8×104 B．38×104 C．3.8×105 D．3.8×106
解：38万=3.8×105．
故选：C．
　
3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（﹣a4）3=a7 C．2a•（﹣3b）=6ab D．a5÷a4=a（a≠0）
解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误；
B、（﹣a4）3=﹣a12，故选项错误；
C、2a•（﹣3b）=﹣6ab，故选项错误；
D、a5÷a4=a（a≠0），故选项正确．
故选：D．
　
4．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（　　）

A．美 B．丽 C．增 D．城
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”和“增”是相对面，
“丽”和“设”是相对面，
“建”和“城”是相对面．
故选：D．
　
5．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7没有符合，则可以画出的三角形有3个．
故选：C．
　
6．（3分）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）

A．70° B．100° C．110° D．120°
解：∵∠1=60°，
∴∠2=180°﹣60°=120°．
∵CD∥BE，
∴∠2=∠B=120°．
故选：D．
　
7．（3分）已知b＞0，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
解：∵b＞0，﹣a3b≥0，
∴a≤0．
∴原式=﹣a．
故选：C．
　
8．（3分）小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）
A． B． C． D．
解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．
故选：A．

　
9．（3分）如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（　　）对．

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
解：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∴△ABF∽△DEF∽△CEB，
∴相似三角形共有三对．
故选：B．
　
10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）
A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2
解：函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；
再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；
故选：B．
　
11．如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（　　）

A．300π B．150π C．200π D．600π
解：∵底面圆的面积为100π，
∴底面圆的半径为10，
∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，
设扇形的母线长为r，
则=20π，
解得：母线长为30，
∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π，
故选：A．
　
二、填 空 题：
12．（3分）因式分解：a3﹣ab2=　a（a+b）（a﹣b）　．
解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．
　
13．（3分）若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n=　3　．
解：∵m﹣n=﹣1，
∴（m﹣n）2﹣2m+2n
=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）
=（﹣1）2﹣2×（﹣1）
=1+2
=3．
故3．
　
14．（3分）若ab=2，a+b=﹣1，则的值为　　．
解：原式===﹣．故答案为﹣．
　
15．（3分）已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为　直角　三角形．
解：∵a+b=10，ab=18，c=8，
∴（a+b）2﹣2ab
=100﹣36
=64，
c2=64，
∴a2+b2=c2，
∴此三角形是直角三角形．
故直角．
　
16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是　9　．

解：连接EO，延长EO交AB于H．
∵DE∥OC，CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴四边形ODEC是菱形，
∴OE⊥CD，
∵AB∥CD，AD⊥CD，
∴EH⊥AB，AD∥OE，∵OA∥DE，
∴四边形ADEO是平行四边形，
∴AD=OE=6，
∵OH∥AD，OB=OD，
∴BH=AH，
∴OH=AD=3，
∴EH=OH+OE=3+6=9，
故答案为9．

　
17．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD=　36°　．

解：连接BD，如图所示：
∵∠ACD=54°，
∴∠ABD=54°，
∵AB直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°﹣∠ABD=36°，
36°．

　
18．（3分）已知点P（﹣1，4）满足反比例函数y=（k≠0）的表达式，则k=　﹣4　．
解：∵图象（﹣1，4），
∴k=xy=﹣4，
故答案为﹣4．
　
19．（3分）如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为　16　米．（结果保留根号）

解：延长CD交AM于点M，则AM=24，
∴DM=AM×tan30°=8，
同理可得CM=24，
∴CD=CM﹣DM=16（米），
答：建筑物CD的高为16米．
故16．

　
三、简答题：
20．已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值．
解：∵（a+2）2+=0，
∴a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，
解得：a=﹣2，b1=﹣1，b2=3，
则a+b的值为：1或﹣3．
　
21．解没有等式组：，并在数轴上表示没有等式组的解集．
解答】解：，
由①得，x≥，
由②得x≥﹣1，
故此没有等式组的解集为x≥，
在数轴上表示为：
．
　
22．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．
（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；
（2）求对角线BD的长．

解：（1）在Rt△ABC中，AC==2，
则S□ABCD=AB×AC=2．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∴AO=1，
在Rt△ABO中，BO==，
∴BD=2．
　
23．如图，已知反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数值大于函数值的x的取值范围．

解；（1）∵反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，﹣k+4），
∴，
解得，k=2，
∴点A（1，2），
∴2=1+b，得b=1，
即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；
（2）
解得，或，
即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；
将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，
∴OC=|﹣1|=1，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，
即△AOB的面积是；
（3）根据图象可得反比例函数值大于函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．
　
24．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线；
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP的周长．

（1）证明：连接AN，
∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，
∵AC是⊙O直径，∴AN⊥BC，
∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，
∵∠CAB=2∠BCP，
∴∠CAN=∠BCP．
∵∠CAN+∠ACN=90°，
∴∠BCP+∠ACN=90°，
∴CP⊥AC
∵OC是⊙O的半径
∴CP是⊙O的切线；

（2）解：∵∠ANC=90°，sin∠BCP=，
∴=，
∴AC=5，
∴⊙O的半径为
如图，过点B作BD⊥AC于点D．
由（1）得BN=CN=BC=，
在Rt△CAN中，AN==2
在△CAN和△CBD中，
∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，
∴△CAN∽△CBD，
∴=，
∴BD=4．
在Rt△BCD中，CD==2，
∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3，
∵BD∥CP，
∴=， =
∴CP=，BP=
∴△APC的周长是AC+PC+AP=20．

　
25．陈老师为学校购买运动会的后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊没有清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
解：（1）设单价为8.0元课外书为x本，
得：8x+12（105﹣x）=1500﹣418，
解得：x=44.5（没有符合题意）．
∵在此题中x没有能是小数，
∴王老师说他肯定搞错了；

（2）设单价为8. 0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：
0＜1500﹣[8y+12（105﹣y）+418]＜10，
解之得：0＜4y﹣178＜10，
即：44.5＜y＜47，
∴y应为45本或46本．
当y=45本时，b=1500﹣[8×45+12（105﹣45）+418]=2，
当y=46本时，b=1500﹣[8×46+12（105﹣46）+418]=6，
即：笔记本的单价可能2元或6元．
　
26．【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=　90°　．
【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．
（1）求证：ED=FC．
（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．

解：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，
∵△ADE≌△DFC，
∴DF=CD=AE=AD，
∵∠FDC=60°+90°=150°，
∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，
∴∠FDE=60°+15°=75°，
∴∠MFD+∠FDM=90°，
∴∠FMD=90°，
故答案为90°
（1）∵△ABE为等边三角形，
∴∠EAB=60°，EA=AB．
∵△ADF为等边三角形，
∴∠FDA=60°，AD=FD．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．
∴EA=DC．
∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，
∴∠EAD=∠CDF．
在△EAD和△CDF中，
，
∴△EAD≌△CDF．
∴ED=FC；
（2）∵△EAD≌△CDF，
∴∠ADE=∠DFC=20°，
∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．
　
27．如图，抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．
（1）求抛物线y1的解析式；
（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．
（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|？若存在，试写出|PE﹣PF|值．

解：（1）∵抛物线对称轴x=﹣2，
∴﹣=﹣2，
解得b=2，
∵点C（0，﹣2）在抛物线y1=x2+bx+c上，
∴c=2，
∴抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；
（2）O点对称点O′没有在抛物线y1上．理由如下：
过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），
在Rt△OCD中，∵OD=2，OC=，
∴tan∠ODC==，
∴∠ODC=60°，
∵△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′，
∴O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，
∴∠O′DH=60°，
在Rt△O′DH中，sin∠O′DH=，
∴O′H=2sin60°=，
∴DH==1，
∴O′（﹣3，﹣），
∵当x=﹣3时，y1=x2+2x﹣2=×9+2×（﹣3）﹣2≠﹣，
∴O′点没有在抛物线y1上；
（3）①设E（m， m2+2m﹣2）（m＜0），
过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣（m2+2m﹣2）=﹣m2﹣2m+2，
由（2）得∠ODC=60°，
∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，
∴DC垂直平分EE′，
∴DC平分∠EDE′，DE=DE′，
∴∠EDE′=120°，
∴∠EDH=60°，
在Rt△EDH中，∵tan∠EDH=，
∴EH=HDtan60°，即﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m）•，
整理得m2+（4+2）m﹣8=0，解得m1=2（舍去），m2=﹣4，
∴E（﹣4，﹣2），
∴HD=2，EH=2，
∴DE==4，
∴DE′=4，
∴E′（2，0），
而E′F⊥x轴，
∴F点的横坐标为2，
当x=2时，y1=x2+2x﹣2=6﹣2，
∴F（2，6﹣2）；
②∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，
∴PE=PE′，
∴|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），
∴直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|，值为6﹣2．




























2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：
1. ﹣1的值是（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. ±1
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据正数的值是本身，0的值为0，负数的值是其相反数．可得﹣1的值等于其相反数1，
故选B．
考点：值
2. 2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）
A. 3.8×104 B. 38×104 C. 3.8×105 D. 3.8×106
【正确答案】C

【详解】由科学记数法的形式得：38万=3.8×105，
故选C
3. 下列各式计算正确的是（　　）
A. （a﹣b）2=a2﹣b2 B. （﹣a4）3=a7
C. 2a•（﹣3b）=6ab D. a5÷a4=a（a≠0）
【正确答案】D

【详解】试题解析：A. 故错误.
B. 故错误.
C. 故错误.
D.正确.
故选D.
点睛：同底数幂相除，底数没有变，指数相减.
4. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）

A. 美 B. 丽 C. 增 D. 城
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据正方体的侧面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可知“美”和“增”是相对面，
“丽”和“设”是相对面，“建”和“城”是相对面．
故选D．
考点：正方体的侧面展开图
5. 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】解：根据三角形三边关系可得，
能够构成三角形三边的组合有13cm、10cm、5cm
和13cm、10cm、7cm
和10cm、5cm、7cm共3种，
故选C．
6. 如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )

A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°
【正确答案】D

【详解】




故选D
7. 已知b>0,化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．
【详解】∵b>0,
∴
∴原式
故选C.
考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简，得到a≤0是解题的关键.
8. 小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.
【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．
故选C．

9. 如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（　　）对.

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,DC∥AB，
∴△ABF∽△DEF∽△CEB，
∴相似三角形共有三对.
故选B.
10. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可得出答案．
【详解】由抛物线向右平移2个单位，得：；再向上平移2个单位，得：，所以A、C、D错误；
故选B．
本题主要考查二次函数图像的平移，熟练掌握平移方法是解题的关键．
11. 如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为( )

A. 300π B. 150π C. 200π D. 600π
【正确答案】A

【分析】首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．
【详解】解：∵底面圆的面积为100π，
∴底面圆的半径为10，
∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，
设扇形的母线长为r，
则，
解得：母线长为r=30，
∴扇形的面积为：=π×10×30=300π，
故选A．
本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式．
二、填 空 题：
12. 因式分解：=_______________.
【正确答案】a(a+b)(a-b).

【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
解析：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
13. 若，则的值是________.
【正确答案】３

【分析】原式变形后，将m−n的值代入计算即可求出值．
详解】解：∵，
∴原式＝
故答案为3．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 若，则的值为 ．
【正确答案】﹣0.5#

【详解】解：∵，
∴当时，.
故答案为.
15. 已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.
【正确答案】直角

【详解】根据已知：a+b=10，ab=18，c=8，可求（a+b）2﹣2ab=100﹣36=64，和c2=64，因此可得到a2+b2=c2，然后根据勾股定理可知此三角形是直角三角形．
故答案为直角．

16. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．

【正确答案】9

【详解】试题解析：连接EO，延长EO交AB于H.

∵DE∥OC,CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴四边形ODEC是菱形，
∴OE⊥CD，
∵AB∥CD，AD⊥CD，
∴EH⊥AB,AD∥OE,∵OA∥DE，
∴四边形ADEO是平行四边形，
∴AD=OE=6，
∵OH∥AD，OB=OD，
∴BH=AH，

∴EH=OH+OE=3+6=9，
故答案为:9.
点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
17. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝_____．

【正确答案】36°

【详解】试题解析：连接BD,

∵AB是的直径，



故答案为:
点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.
18. 已知点P（﹣1，4）满足反比例函数y= （k≠0）的表达式，则k=_____．
【正确答案】-4

【详解】解：∵图象（﹣1，4），∴k=xy=﹣4．故答案为﹣4．
19. 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为__________米．（结果保留根号）

【正确答案】16

【详解】试题分析：延长CD交AM于点M，则AM=24，可根据直角三角形的性质得DM=AM×tan30°=8，同理可得CM=24，因此CD=CM﹣DM=16（米）．

考点：三角函数解
三、简答题：
20. 已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为_____．
【正确答案】1或﹣3

【详解】试题分析：根据非负数的性质列式得，a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3或﹣1，所以，a+b=﹣2﹣1=﹣3或a+b=1．
考点：1、非负数的性质：2、算术平方根；3、非负数的性质：偶次方
21. 解没有等式组 ，并把解表示在数轴上.

【正确答案】x≥

【详解】试题分析:分别解没有等式,找出解集的公共部分即可.
试题解析：
由①得：
由②得：
∴原没有等式的解集为:
把没有等式的解集在数轴上表示为:

22. 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．
（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；
（2）求对角线BD的长．

【正确答案】(1)S□ABCD=2，(2)BD=2

【分析】（1）先求出，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可．
（2）在中求出，继而可得的长．
【详解】(1) ∵AB⊥AC，∴∠ABC=90°
在中,
则
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∴AO=1，
在中,

23. 如图，已知反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数值大于函数值的x的取值范围．

【正确答案】（1），y=x+1；（2）（3）x＜﹣2或0＜x＜1

【分析】（1）根据反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，﹣k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出函数y=x+b中b的值，本题得以解决；
（2）将问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB的面积；
（3）根据函数图象可以解答本题．
【详解】解：（1）∵反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，﹣k+4），∴，解得：k=2，∴点A（1，2），∴2=1+b，得：b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；
（2）联立可得
解得：或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；
连接OA、OB

将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面积是；
（3）根据图象可得反比例函数值大于函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．
本题考查了反比例函数与函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答问题．
24. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．


（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP的周长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）20

【分析】（1）欲证明直线CP是 的切线，只需证得CP⊥AC；
（2）利用正弦三角函数的定义求得 的直径AC=5， 则 的半径为 ，如图，过点B作BD⊥AC于点D，构建相似三角形：△CAN∽△CBD，所以根据相似三角形的对应边成比例求得线段BD=4 ；然后在Rt△BCD中,，利用勾股定理可以求得 CD=2， 所以利用平行线分线段成比例分别求得线段 PC，PB的长度．即可求出△ACP 的周长．
【详解】(1)证明：连接AN，


∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，
∵AC是的直径，∴AN⊥BC，
∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，
∵∠CAB=2∠BCP，
∴∠CAN=∠BCP.
∵∠CAN+∠ACN=，
∴∠BCP+∠ACN=，
∴CP⊥AC,
∵OC是的半径
∴CP是的切线；
(2)
∴AC=5，
∴的半径为
如图，过点B作BD⊥AC于点D.
由(1)得
在Rt△CAN中,
在△CAN和△CBD中，

∴△CAN∽△CBD，

∴BD=4.
在Rt△BCD中,
∴AD=AC−CD=5−2=3，
∵BD∥CP，


∴△APC的周长是AC+PC+AP=20.
本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．注意，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
25. 陈老师为学校购买运动会的后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊没有清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
【正确答案】(1)详见解析；（2）笔记本的单价可能2元或6元．

【分析】（1）等量关系为：8元的书的总+12元的书的总=1500-418；
（2）关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，关系式为：0<所用钱数-书的总价<10．
【详解】解：（1）设单价为8.0元的课外书为本，
得： 解得：（没有符合题意）．
∵在此题中没有能是小数，
∴王老师说他肯定搞错了；
（2）设单价为8.0元的课外书为本，设笔记本的单价为元，依题意得：

解得：
即：
∴应45本或46本．
当=45本时，=1500﹣[8×45+12+418]=2，
当=46本时，=1500﹣[8×46+12+418]=6，
即：笔记本的单价可能2元或6元．

26. 【阅读发现】如图1，在正方形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，则图中，可知，求得________．

【拓展应用】如图2，在矩形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度教．

【正确答案】【阅读发现】90°；【拓展应用】（1）见解析；（2）100°.

【分析】根据正方形的性质及可得DF=CD=AE=AD，根据等边三角形的性质可求出∠FDC=150°，根据等腰三角形的性质可得∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可求出∠CDM=75°，根据三角形内角和定理求出∠DMC的度数即可；【拓展应用】（1）根据矩形的性质及等边三角形的性质可得=150°，，，利用SAS可证明，根据全等三角形的性质即可得ED=FC；（2）根据可得∠ADE=∠DFC=20°，根据三角形外角性质即可求出∠DMC的度数.
【详解】∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴∠CDM=90°-15°=75°，
∴∠DMC=180°-75°-15°=90°，
故答案为90°
【拓展应用】（1）∵为等边三角形，
∴，．
∵为等边三角形，
∴，．
∵四边形为矩形，
∴，，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
本题考查正方形的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.
27. 如图，抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．
（1）求抛物线y1的解析式；
（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．
（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|？若存在，试写出|PE﹣PF|值．

【正确答案】（1）y1=x2+2x﹣2；（2）见解析；（3）6﹣2．

【详解】试题分析：（1）先由抛物线对称轴方程可求出b=2，再把点C（0，﹣2）代入y1=x2+bx+c可得c=2，所以抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；
（2）过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中利用三角函数可计算出∠ODC=60°，再利用折叠的性质得O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，所以∠O′DH=60°，接着在Rt△O′DH中利用三角函数可计算出O′H=，利用勾股定理计算出DH=1，则O′（﹣3，﹣），然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断O′点是否在抛物线y1上；
（3）①利用二次函数图象上点的坐标特征设E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，再利用轴对称性质得DC平分∠EDE′，DE=DE′，则∠EDE′=120°，所以∠EDH=60°，于是在Rt△EDH中利用三角函数的定义可得﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），解得m1=2（舍去），m2=﹣4，则E（﹣4，﹣2），接着计算出DE=4，所以DE′=4，于是得到E′（2，0），然后计算x=2时得函数值即可得到F点坐标；
②由于点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，则PE=PE′，根据三角形三边的关系得|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），于是可判断直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|，值为6﹣2．
试题解析：（1）∵抛物线对称轴x=﹣2，
∴﹣=﹣2，
解得b=2，
∵点C（0，﹣2）在抛物线y1=x2+bx+c上，
∴c=2，
∴抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；
（2）O点对称点O′没有在抛物线y1上．理由如下：
过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），
在Rt△OCD中，∵OD=2，OC=，
∴tan∠ODC==，
∴∠ODC=60°，
∵△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′，
∴O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，
∴∠O′DH=60°，
在Rt△O′DH中，sin∠O′DH=，
∴O′H=2sin60°=，
∴DH==1，
∴O′（﹣3，﹣），
∵当x=﹣3时，y1=x2+2x﹣2=×9+2×（﹣3）﹣2≠﹣，
∴O′点没有在抛物线y1上；

（3）①设E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），
过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣（m2+2m﹣2）=﹣m2﹣2m+2，
由（2）得∠ODC=60°，
∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，
∴DC垂直平分EE′，
∴DC平分∠EDE′，DE=DE′，
∴∠EDE′=120°，
∴∠EDH=60°，
在Rt△EDH中，∵tan∠EDH=，
∴EH=HDtan60°，即﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），
整理得m2+（4+2）m﹣8=0，解得m1=2（舍去），m2=﹣4，
∴E（﹣4，﹣2），
∴HD=2，EH=2，
∴DE==4，
∴DE′=4，
∴E′（2，0），
而E′F⊥x轴，
∴F点的横坐标为2，
当x=2时，y1=x2+2x﹣2=6﹣2，
∴F（2，6﹣2）；
②∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，
∴PE=PE′，
∴|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），
∴直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|，值为6﹣2．

考点：二次函数综合题
　


2018年吉林省中考数学全真模拟试卷
答案与试题解析
　
一、选一选：
1．（3分）﹣1的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．±1
解：∵﹣1的值等于其相反数，
∴﹣1的值是1．
故选：B．
　
2．（3分）2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（　　）
A．3.8×104 B．38×104 C．3.8×105 D．3.8×106
解：38万=3.8×105．
故选：C．
　
3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（﹣a4）3=a7 C．2a•（﹣3b）=6ab D．a5÷a4=a（a≠0）
解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误；
B、（﹣a4）3=﹣a12，故选项错误；
C、2a•（﹣3b）=﹣6ab，故选项错误；
D、a5÷a4=a（a≠0），故选项正确．
故选：D．
　
4．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（　　）

A．美 B．丽 C．增 D．城
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”和“增”是相对面，
“丽”和“设”是相对面，
“建”和“城”是相对面．
故选：D．
　
5．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7没有符合，则可以画出的三角形有3个．
故选：C．
　
6．（3分）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）

A．70° B．100° C．110° D．120°
解：∵∠1=60°，
∴∠2=180°﹣60°=120°．
∵CD∥BE，
∴∠2=∠B=120°．
故选：D．
　
7．（3分）已知b＞0，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
解：∵b＞0，﹣a3b≥0，
∴a≤0．
∴原式=﹣a．
故选：C．
　
8．（3分）小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）
A． B． C． D．
解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．
故选：A．

　
9．（3分）如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（　　）对．

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
解：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∴△ABF∽△DEF∽△CEB，
∴相似三角形共有三对．
故选：B．
　
10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）
A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2
解：函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；
再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；
故选：B．
　
11．如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（　　）

A．300π B．150π C．200π D．600π
解：∵底面圆的面积为100π，
∴底面圆的半径为10，
∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，
设扇形的母线长为r，
则=20π，
解得：母线长为30，
∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π，
故选：A．
　
二、填 空 题：
12．（3分）因式分解：a3﹣ab2=　a（a+b）（a﹣b）　．
解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．
　
13．（3分）若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n=　3　．
解：∵m﹣n=﹣1，
∴（m﹣n）2﹣2m+2n
=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）
=（﹣1）2﹣2×（﹣1）
=1+2
=3．
故3．
　
14．（3分）若ab=2，a+b=﹣1，则的值为　　．
解：原式===﹣．故答案为﹣．
　
15．（3分）已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为　直角　三角形．
解：∵a+b=10，ab=18，c=8，
∴（a+b）2﹣2ab
=100﹣36
=64，
c2=64，
∴a2+b2=c2，
∴此三角形是直角三角形．
故直角．
　
16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是　9　．

解：连接EO，延长EO交AB于H．
∵DE∥OC，CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴四边形ODEC是菱形，
∴OE⊥CD，
∵AB∥CD，AD⊥CD，
∴EH⊥AB，AD∥OE，∵OA∥DE，
∴四边形ADEO是平行四边形，
∴AD=OE=6，
∵OH∥AD，OB=OD，
∴BH=AH，
∴OH=AD=3，
∴EH=OH+OE=3+6=9，
故答案9．

　
17．（3分）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD=　36°　．

解：连接BD，如图所示：
∵∠ACD=54°，
∴∠ABD=54°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°﹣∠ABD=36°，
36°．

　
18．（3分）已知点P（﹣1，4）满足反比例函数y=（k≠0）的表达式，则k=　﹣4　．
解：∵图象（﹣1，4），
∴k=xy=﹣4，
故答案为﹣4．
　
19．（3分）如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为　16　米．（结果保留根号）

解：延长CD交AM于点M，则AM=24，
∴DM=AM×tan30°=8，
同理可得CM=24，
∴CD=CM﹣DM=16（米），
答：建筑物CD的高为16米．
故16．

　
三、简答题：
20．已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值．
解：∵（a+2）2+=0，
∴a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，
解得：a=﹣2，b1=﹣1，b2=3，
则a+b的值为：1或﹣3．
　
21．解没有等式组：，并在数轴上表示没有等式组的解集．
解：，
由①得，x≥，
由②得x≥﹣1，
故此没有等式组的解集为x≥，
在数轴上表示为：
．
　
22．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．
（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；
（2）求对角线BD的长．

解：（1）在Rt△ABC中，AC==2，
则S□ABCD=AB×AC=2．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∴AO=1，
在Rt△ABO中，BO==，
∴BD=2．
　
23．如图，已知反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数值大于函数值的x的取值范围．

解；（1）∵反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，﹣k+4），
∴，
解得，k=2，
∴点A（1，2），
∴2=1+b，得b=1，
即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；
（2）
解得，或，
即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；
将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，
∴OC=|﹣1|=1，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，
即△AOB的面积是；
（3）根据图象可得反比例函数值大于函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．
　
24．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线；
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP的周长．

（1）证明：连接AN，
∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，
∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC，
∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，
∵∠CAB=2∠BCP，
∴∠CAN=∠BCP．
∵∠CAN+∠ACN=90°，
∴∠BCP+∠ACN=90°，
∴CP⊥AC
∵OC是⊙O的半径
∴CP是⊙O的切线；

（2）解：∵∠ANC=90°，sin∠BCP=，
∴=，
∴AC=5，
∴⊙O的半径为
如图，过点B作BD⊥AC于点D．
由（1）得BN=CN=BC=，
在Rt△CAN中，AN==2
在△CAN和△CBD中，
∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，
∴△CAN∽△CBD，
∴=，
∴BD=4．
在Rt△BCD中，CD==2，
∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3，
∵BD∥CP，
∴=， =
∴CP=，BP=
∴△APC的周长是AC+PC+AP=20．

　
25．陈老师为学校购买运动会的后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊没有清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，
得：8x+12（105﹣x）=1500﹣418，
解得：x=44.5（没有符合题意）．
∵在此题中x没有能是小数，
∴王老师说他肯定搞错了；

（2）设单价为8. 0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：
0＜1500﹣[8y+12（105﹣y）+418]＜10，
解之得：0＜4y﹣178＜10，
即：44.5＜y＜47，
∴y应45本或46本．
当y=45本时，b=1500﹣[8×45+12（105﹣45）+418]=2，
当y=46本时，b=1500﹣[8×46+12（105﹣46）+418]=6，
即：笔记本的单价可能2元或6元．
　
26．【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=　90°　．
【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．
（1）求证：ED=FC．
（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．

解：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，
∵△ADE≌△DFC，
∴DF=CD=AE=AD，
∵∠FDC=60°+90°=150°，
∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，
∴∠FDE=60°+15°=75°，
∴∠MFD+∠FDM=90°，
∴∠FMD=90°，
故答案为90°
（1）∵△ABE为等边三角形，
∴∠EAB=60°，EA=AB．
∵△ADF为等边三角形，
∴∠FDA=60°，AD=FD．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．
∴EA=DC．
∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，
∴∠EAD=∠CDF．
在△EAD和△CDF中，
，
∴△EAD≌△CDF．
∴ED=FC；
（2）∵△EAD≌△CDF，
∴∠ADE=∠DFC=20°，
∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．
　
27．如图，抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．
（1）求抛物线y1的解析式；
（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．
（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|？若存在，试写出|PE﹣PF|值．

解：（1）∵抛物线对称轴x=﹣2，
∴﹣=﹣2，
解得b=2，
∵点C（0，﹣2）在抛物线y1=x2+bx+c上，
∴c=2，
∴抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；
（2）O点对称点O′没有在抛物线y1上．理由如下：
过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），
在Rt△OCD中，∵OD=2，OC=，
∴tan∠ODC==，
∴∠ODC=60°，
∵△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′，
∴O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，
∴∠O′DH=60°，
在Rt△O′DH中，sin∠O′DH=，
∴O′H=2sin60°=，
∴DH==1，
∴O′（﹣3，﹣），
∵当x=﹣3时，y1=x2+2x﹣2=×9+2×（﹣3）﹣2≠﹣，
∴O′点没有在抛物线y1上；
（3）①设E（m， m2+2m﹣2）（m＜0），
过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣（m2+2m﹣2）=﹣m2﹣2m+2，
由（2）得∠ODC=60°，
∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，
∴DC垂直平分EE′，
∴DC平分∠EDE′，DE=DE′，
∴∠EDE′=120°，
∴∠EDH=60°，
在Rt△EDH中，∵tan∠EDH=，
∴EH=HDtan60°，即﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m）•，
整理得m2+（4+2）m﹣8=0，解得m1=2（舍去），m2=﹣4，
∴E（﹣4，﹣2），
∴HD=2，EH=2，
∴DE==4，
∴DE′=4，
∴E′（2，0），
而E′F⊥x轴，
∴F点的横坐标为2，
当x=2时，y1=x2+2x﹣2=6﹣2，
∴F（2，6﹣2）；
②∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，
∴PE=PE′，
∴|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），
∴直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|，值为6﹣2．