高中物理高考 第9讲 平行四边形法则，多边形法则 正交分解法-2021年高考物理解题方法大全（解析版）

第9讲 平行四边形法 多边形法 正交分解法（解析版）

—高中物理解题方法28法20讲

江苏省特级教师 学科网特约金牌名师 戴儒京

解力的合成方法或分解的方法有3种，即平行四边形法则， 多边形（三角形）法则，正交分解法则。每一种法则又有两个方法，即作图法和公式法。所以有：

平行四边形法则之作图法，平行四边形法则之公式法，多边形法则之作图法，多边形法则之公式法，正交分解法之作图法，正交分解法之公式法。

例题：已知3个力，，，，相互之间夹角皆为1200，如图所示。求这3个力的合力。

【解法1】平行四边形法则之作图法

①画出标度，如以表示10N

②以、为邻边，作平行四边形，则为和的合力。

③以、为邻边，作平行四边形，则为、和3个力的合力。

④量出为，则大小为18N，方向如图所示。

【解法2】平行四边形法则之公式法

①求和的合力：=

与的夹角，，则

②求和的合力：==

其中，

【解法3】多边形法则之作图法

①画出标度，如以表示10N

②从矢量尾端作矢量，从矢量尾端作矢量

③从矢量首端到矢量尾端作矢量，把、和3个矢量封闭成闭合多边形，则为、和3个力的合力。

④量出为，则大小为18N，方向如图所示。

【解法4】多边形法则之公式法

①求和的合力：=（根据余弦定理）

与的夹角，（根据正弦定理），则，

②求和的合力：==

其中，

【解法5】正交分解法之作图法

①画出标度，如以表示10N；

②建立直角坐标系，使在轴上；

③将、分解为、和、；

④画出和

⑤画出，量出为，则大小为18N，方向如图所示。从图可以看出，所谓多边形法则，实际上是三角形法则的进步。三角形法则适用于求两个力的合力，多边形法则适用于求3个及以上个力的合力。

【解法6】正交分解法之公式法。

①建立直角坐标系，使在轴上；

②将、分解为=-、=和=-、=；

④求出=和=

⑤求出=3N.

从以上可以看出，作图法比较直观，公式法比较精确。总的看来，正交分解法应用比较广泛，因为把普通三角形化成了直角三角形，计算起来比较方便。

4个以上个力的合成方法以此类推。

新题速递

2020版人教版新教科书必修第一册第3章相互作用

2. 如图3-1，一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态。请画出从侧面观察时直梯的受力示意图。

【解析】

3. 请设计一个测量纸跟桌面之间动摩擦因数的方法，画出示意图，说明测量方法，写出测量的计算式。

【解析】

【方法1】器材： 弹簧秤 木块 绳子
步骤：把纸平铺在桌面上,木块压在纸上面 用绳子水平拉住木块 使木块固定
用弹簧秤拉动纸 ..测出拉力F1
固定纸,拉动木块,测出拉力F2
测木块重力G
（2）纸与桌面的摩擦力F=F1-F2=G
=（F1-F2）/G

【方法2】在木块下面贴张纸，用弹簧秤称出木块的重力．然后把木块放在水平桌面上（贴纸的一面与桌面接触），用弹簧秤水平地拉木块，使木块做匀速直线运动，读出弹簧秤的示数F。滑动摩擦力Ff数值上等于F，正压力N大小等于重力G。

动摩擦因数μ=

4. 如图3-2，两人用同样大小的力共提一桶水，两人手臂间的夹角大些省力，还是小些省力？请通过推导得出你的结论。

【解析】两个力的合力为F，如图所示：则，越小，越大，F 越大。逆之，F一定，越小，越大，F1=F2越小，所以两人手臂间的夹角小些省力。

5. 生活中经常用刀来劈开物体。图3-3是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，求刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小。

【解析】力的分解如图所示，，所以

6. 如图3-4，用一根轻质细绳将一幅重力为 10 N的画框对称悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为 0.5 m。 已知绳能承受的最大拉力为 10 N，要使绳不会被拉断，绳子最短要多长？

力的合成及边的关系皆如图所示。在力的平行四边形（菱形）中，，所以，所以，在边三角形中，得绳子长度为=

1. 如图3-5，光滑斜面上有一个重力为100 N的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。求绳对小球拉力的大小和斜面对小球支持力的大小。（sin 37°＝0.6）

【解析】作图法，如下图

标度：，图中长度5cm，作平行四边形，测得支持力N长度为3.3cm，拉力F长度为3.6cm，则

，

【公式法】三角形正弦定理，查得，所以， .

2. 一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上（图3-6），空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O的上方，重力大小为200 N。横梁AO水平，斜梁BO跟横梁的夹角为37°，sin 37°＝0.6。

（1）横梁对O点的拉力沿OA方向，斜梁对O点的压力沿BO方向，这两个力各有多大？

（2）如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时横梁和斜梁对O点的作用力大小将如何变化？

【解析】

标度：，图中长度4cm，作平行四边形，测得BO力长度为6.5cm，AO力长度为5.5cm，则

，

【公式法】力三角形中，，。

4. 如图3-8，重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力F ？

【解析】根据重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，有，得

当要将木块沿斜面匀速向上推时，受力图如图，有，，摩擦力，解得；将代入得。

5.一根细线系着一个小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为θ，如图3-9所示。现改变F的方向，但仍然要使小球在图中位置保持平衡，即保持θ不变，问：F可能的方向有哪些？请在图中标明F方向的范围，并简述理由。以上F的大小可以任意调节。

【解析】F可能的方向是在图中从F1（含）到G（不含G方向）的方向，F方向的范围如图所示。理由：F是重力和绳子弹力的合力的平衡力，当弹力T=0时，力F的方向与G方向相反，即F1方向。当T>0，随着T的增大，F的方向由F1方向向右偏，直到接近G的方向。

6. 用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图3-10所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。求：

（1）细线a、c分别对小球1和2的拉力大小；

（2）细线b对小球2的拉力大小。

【解析】受力图如下

根据球1受力平衡，有：，

根据球2受力平衡，有：，.

解得：,,。

7. 国际拔河比赛规定，每个队由8名运动员组成，按8名运动员体重的总和，分成若干重量级别，同等级别的两个队进行比赛。还规定，运动员必须穿“拔河鞋”或没有鞋跟等突出物的平底鞋，不能戴手套。

（1）竞赛为什么要作出上述规定？试从物理学的角度进行说明。

（2）专业的拔河运动员在拔河时身体向后倾倒，跟地面的夹角很小，为什么要这样做？请从物理原理上分析说明。

【解析】（1）按体重的总和分成若干重量级别，同等级别的两个队进行比赛。是因为产生的拉力与重力成正相关关系。还规定，运动员必须穿“拔河鞋”或没有鞋跟等突出物的平底鞋，因为有突出物的高跟鞋可以插到土里，没有鞋鞋跟等突出物的平底鞋只能靠摩擦力，所以不公平。同理，戴手套可以增大摩擦力，所以不能戴手套。

（2）设拔河运动员在拔河时身体向后倾倒，跟地面的夹角为，如图所示，有，越小，产生的拉力T越大，所以夹角很小。

鲁科版2020年版新教科书必修第一册第4章力与平衡

*7.现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。人低头时，可粗略认为头受到重力、肌肉拉力和颈椎支持力，如图所示。某同学头重G，若低头看手机时头颈弯曲与坚直方向成60°，此时肌肉对头的拉力Fm 约为头重的4倍，由此估算颈椎受到的压力为多大。(颈椎受到的压力大小等于颈椎对头的支持力大小Fc，可用余弦定理求解)

【答案】

【解析】解法1.正交分解法

如图，建立直角坐标系，人头受三个力，重力G，肌肉拉力Fm=4G，颈椎对头的支持力其大小Fc，根据正交分解法及力的平衡，有

解得，。

解法2.作图法: 因为三力平衡，可看作Fm与Fc的合力是重力G的平衡力，问题转化为已知合力和一个力的方向及另一个力的大小的力的分解问题。作图步骤如下：

（1）        作力矢量OA，方向向上，大小为G（重力G 的平衡力）,

（2）        从O作射线OB，与OA夹角为600

（3）        以A为起点，长度为4G画弧，交OB于B，

（4）        用直尺测量AB长度，约为4.4G，则

解法3. 用余弦定理

在三角形OAB中，已知OA=G，AB=4G，∠AOB=600，根据余弦定理有

解得

5.如图所示，一灯笼悬挂于两墙壁之间，绳OA水平。若使悬挂点A向上移动并适当将绳OA延长，以保持O点的位置不变，则A点向上移动的过程中，绳 OA

的拉力大小F1和绳 OB的拉力大小F2的变化可能是

A.F1逐渐增大

B.F1先减小后增大

C.F2逐惭减小

D.F2逐渐增大

【答案】BC

【解析】如下图，F1先减小后增大（分别为OA1, OA2, OA3）,所以A错误B正确；F2逐惭减小（分别为A1G, A2G, A3G）,所以C正确D错误。

7.如图所示，质量为m的物体放在一倾角为30°的斜面上时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一个水平向右的恒力F, 物体可沿斜面匀速向上滑行。求:

(1)物体与斜面间的动摩擦因数;

(2)恒力F的大小。

【答案】（1）（2）

【解析】物体可沿斜面匀速向上滑行，则，解得物体与斜面间的动摩擦因数。

对物体施加一个水平向右的恒力F, 物体可沿斜面匀速向上滑行，则

3式联立解得。

受力图：

（2020年9月23日 星期三）