2022高考数学二轮复习专题：解题模型专练——数轴法解集合问题

这是一份2022高考数学二轮复习专题：解题模型专练——数轴法解集合问题，共10页。

二．子集与真子集（共2小题）
2．集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空子集个数为 ．
3．设非空集合Q⊆M，当Q中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q是M的偶子集．若集合M＝{1，2，3，4，5，6，7}，则其偶子集Q的个数为 ．
三．集合的包含关系判断及应用（共1小题）
4．已知集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{y|y≤m}，若A∪B＝B，则m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．（2，+∞）
四．集合关系中的参数取值问题（共4小题）
5．全焦U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜8}，B＝{x|2＜x≤6}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若集合C＝{x|x＞a}，A∪C＝C，求a的取值范围．
6．集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝，C＝{x|2a≤x≤a+3，a∈R}．
（1）求（∁RA）∩B；
（2）请从①B∩C＝C，②B∩C＝∅，③C⫋B这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
7．已知集合A＝{x|2x2+（2﹣a）x﹣a＜0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，请问是否存在实数a，满足A∩B＝A？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明你的理由．
8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|m≤x≤m+2}．
（1）若m＝3，求A∩（∁RB）；
（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．
五．并集及其运算（共1小题）
9．集合A、B的数轴表示如图，则A∪B＝（ ）
A．[2，3]B．（2，3）C．[0，+∞）D．（0，+∞）
六．交集及其运算（共3小题）
10．已知集合A＝{x|﹣3≤x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝（ ）
A．{x|x≥﹣3}B．{x|x≥1}C．{x|﹣3≤x＜1}D．{x|1≤x＜2}
11．设集合，则A∩B＝（ ）
A．[0，2]B．（0，2]C．{0，1，2}D．{1，2}
12．已知集合A＝{﹣2，2a+1，a2﹣1}，B＝{3，2﹣a，2a﹣4}，且A∩B＝{3}，则a＝ ．
七．交、并、补集的混合运算（共4小题）
13．已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＜1}，则A∩（∁UB）等于（ ）
A．{0，1}B．{1，3}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}
14．设全集U＝R，A＝{x∈R|﹣1＜x≤5}，B＝{x∈R|x＜2}，则A∩（∁UB）＝（ ）
A．（﹣1，2）B．[2，5]C．（﹣1，2]D．（2，5]
15．设全集U＝{x|x≥﹣2}，A＝{x|2＜x＜10}，B＝{x|2≤x≤8}，求∁UA，（∁UA）∩B，A∩B，∁U（A∩B）．
16．已知集合M＝{x|﹣3＜x≤5}，N＝{x|x＜﹣5或x＞4}，则M∪（∁RN）＝（ ）
A．{x|x＜﹣5或x＞﹣3}B．{x|﹣3＜x≤4}
C．{x|﹣5≤x≤5}D．{x|x＜﹣3或x＞5}
八．充分条件、必要条件、充要条件（共3小题）
17．已知（x+a）2﹣16＞0”的必要不充分条件是“x≤﹣2或x≥3”，则实数a的最大值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
18．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤10}，集合B＝{x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}．
（Ⅰ）当m＝3时，求A∩B；
（Ⅱ）记命题p：x∈A，命题q：x∈B．当m＞0时，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
19．已知集合A是函数的定义域，集合B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1≤0}，其中a∈R．
（1）若a＝1，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．
参考答案
一．元素与集合关系的判断（共1小题）
1．【分析】可根据题意设出S＝{2，4，8，16}，T＝{8，16，32，64，128}，然后进行并集的运算求出S∪T，从而可得出S∪T中的元素个数．
【解答】解：根据题意设S＝{2，4，8，16}，T＝{8，16，32，64，128}，
∴S∪T＝{2，4，8，16，32，64，128}，
∴S∪T的元素个数为7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了子集的定义，列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
二．子集与真子集（共2小题）
2．【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，再求出非空子集的个数．
【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}＝{2，3，4，5}
该集合中含有4个元素，
所以该集合的非空子集有24﹣1＝15．
故答案为：15．
【点评】本题考查集合非空子集个数的求法，是基础题．
3．【分析】由偶子集的定义，需元素和为偶数，所以分类考虑即可．
【解答】解：对集合Q中奇数和偶数的个数进行分类讨论，确定每种情况下集合Q的个数，综合可得结果集合Q中只有2个奇数时，则集合Q的可能情况为：{1，3}、{1，5}、{1，7}、{3，5}、{3，7}，{5，7}，共6种．
若集合Q中只有4个奇数时，则集合Q＝{1，3，5，7}，只有一种情况，
若集合Q中只含l个偶数，共3种情况；
若集合Q中只含2个偶数，则集合Q可能的情况为；{2，4}，{2，6}，{4，6}，共3种情况；
若集合Q中只含3个偶数，则集合Q＝{2，4，6}，只有1种情况，
因为Q是M的偶子集，分以下几种情况讨论：
若集合Q中的元素全为偶数，则满足条件的集合Q的个数为7；
若集合Q中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共7种；
若集合Q中的元素是2个奇数1个偶数，共6×3＝18种；
若集合Q中的元素为2个奇数2个偶数，共6×3＝18种；
若集合Q中的元素为2个奇数3个偶数，共6×1＝6种；
若集合Q中的元素为4个奇数l个偶数，共1×3＝3种；
若集合Q中的元素为4个奇数2个偶数，共1×3＝3种；
若集合Q中的元素为4个奇数3个偶数，共1种．
综上所述，满足条件的集合Q的个数为7+7+18+18+6+3+3+1＝63．
故答案为：63．
【点评】本题考查子集的个数，考查学生的推理能力，属于中档题．
三．集合的包含关系判断及应用（共1小题）
4．【分析】由A∪B＝B可得A⊆B，从而利用数轴作出集合，从而求解．
【解答】
解：∵A∪B＝B，∴A⊆B，
∴m≥2．
故选：C．
【点评】本题考查了集合的子集关系的应用及数形结合的应用，属于基础题．
四．集合关系中的参数取值问题（共4小题）
5．【分析】（1）找出集合A和集合B的公共部分，确定出两集合的交集，找出既属于集合A又属于集合B的部分，确定出两集合的并集；
（2）由集合A和C，以及A为C的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
【解答】解：（1）∵A＝{x|3≤x＜8}，B＝{x|2＜x≤6}，
∴A∩B＝[3，6]，A∪B＝（2，8）；
（2）∵A＝{x|3≤x＜8}，C＝{x|x＞a}，A⊆C，
∴a＜3，
即a的取值范围为（﹣∞，3）．
【点评】此题考查了交、并集的混合运算，以及集合间的包含关系，是高考中常考的基本题型．
6．【分析】（1）解不等式化简集合A＝（﹣3，1），B＝（﹣1，5），再求∁RA，最后求（∁RA）∩B；
（2）选①时，可得C⊆B，从而按C是否为空集分类讨论即可；
选②时，按C是否为空集分类讨论即可；
选③时，由题意知C⫋B，从而按C是否为空集分类讨论即可．
【解答】解：（1）∵x2+2x﹣3＜0，∴（x﹣1）（x+3）＜0，
解得，﹣3＜x＜1，故A＝（﹣3，1）；
∵＞1，∴＞0，
解得，﹣1＜x＜5，故B＝（﹣1，5）；
故∁RA＝（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），
故（∁RA）∩B＝[1，5）；
（2）选①：∵B∩C＝C，∴C⊆B，
当C＝∅，即2a＞a+3，a＞3时，满足题意；
当C≠∅，即2a≤a+3，a≤3时，
，
解得，﹣＜a＜2；
综上所述，实数a的取值范围为（﹣，2）∪（3，+∞）．
选②：当C＝∅，即2a＞a+3，a＞3时，满足题意；
当C≠∅，即2a≤a+3，a≤3时，
a+3≤﹣1或2a≥5，
解得，a≤﹣4或a≥；
故a≤﹣4或≤a≤3；
综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．
选③：由题意知，C⫋B，
当C＝∅，即2a＞a+3，a＞3时，满足题意；
当C≠∅，即2a≤a+3，a≤3时，
，
解得，﹣＜a＜2；
综上所述，实数a的取值范围为（﹣，2）∪（3，+∞）．
【点评】本题考查了集合的化简与集合间关系的应用，同时考查了不等式的解法，属于中档题．
7．【分析】若A∩B＝A，则A⊆B，结合B＝{x|1＜x＜2}，A＝{x|（x+1）（2x﹣a）＜0}，分类讨论，可得满足条件的答案．
【解答】解：∵B＝{x|1＜x＜2}，A＝{x|（x+1）（2x﹣a）＜0}，
①当，即a＜﹣2时，，此时不满足A∩B＝A；
②当，即a＝﹣2时，A＝∅，此时满足A∩B＝A；
③当，即a＞﹣2时，，此时不满足A∩B＝A；
综上所述，存在a＝﹣2使A∩B＝A．
【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，分类讨论思想，解答时要注意A可能为空集．
8．【分析】（1）根据集合运算定义运算即可；
（2）根据集合间关系可解决此问题．
【解答】解：（1）A＝[0，4]，m＝3时B＝[3，5]，A∩（∁RB）＝[0，3）；
（2）因为m+2＞m，所以B≠∅，
又因为A∩B＝∅，所以m＞4或m+2＜0，
解得m∈{m|m＜﹣2或m＞4}．
【点评】本题考查集合运算及集合间关系应用，考查数学运算能力，属于基础题．
五．并集及其运算（共1小题）
9．【分析】利用题中的数轴以及集合并集的定义求解即可．
【解答】解：由题中的数轴可知，A∪B＝（0，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴的应用以及集合并集定义的理解与应用，属于基础题．
六．交集及其运算（共3小题）
10．【分析】直接根据交集的定义即可求出．
【解答】解：A＝{x|﹣3≤x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝{x|1≤x＜2}．
故选：D．
【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
11．【分析】先化简集合A，B，再根据交集的定义即可求出．
【解答】解：A＝{x|（x﹣1）2≤1}＝[0，2]，B＝{x∈N|≥1}＝{1，2}，
则A∩B＝{1，2}．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的解法和交集的运算，属于基础题．
12．【分析】根据A∩B＝{3}，得到3∈A，然后根据元素和集合关系，解实数a即可．
【解答】解：集合A＝{﹣2，2a+1，a2﹣1}，B＝{3，2﹣a，2a﹣4}，且A∩B＝{3}，
则2a+1＝3或a2﹣1＝3，
解得a＝1，或a＝±2，
当a＝1时，A＝{﹣2，3，0}，B＝{3，1，﹣2}，此时A∩B＝{﹣2，3}不满足题意，
当a＝﹣2时，A＝{﹣2，﹣3，3}，b＝{3，4，﹣8}，满足题意，
当a＝2时，集合B中2﹣a＝2a﹣4，不满足集合的互异性，故舍去．
综上所述a的值为﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查集合中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
七．交、并、补集的混合运算（共4小题）
13．【分析】直接进行补集和交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＜1}，U＝R，
∴∁UB＝{x|x≥1}，A∩（∁UB）＝{1，2，3}．
故选：C．
【点评】本题考查了交集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
14．【分析】求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
【解答】解：全集U＝R，A＝{x∈R|﹣1＜x≤5}＝（﹣1，5]，B＝{x∈R|x＜2}＝（﹣∞，2），
则∁UB＝[2，+∞），
∴A∩（∁UB）＝[2，5]．
故选：B．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．
15．【分析】分别根据交、并、补的定义即可求出．
【解答】解：全集U＝{x|x≥﹣2}，A＝{x|2＜x＜10}，B＝{x|2≤x≤8}，
则∁UA＝{x|﹣2≤x≤2或x≥10}，
（∁UA）∩B＝{x|﹣2≤x≤2或x≥10}∩{x|2≤x≤8}＝{2}，
A∩B＝{x|2＜x＜10}∩{x|2≤x≤8}＝{x|2＜x≤8}，
∁U（A∩B）＝{x|﹣2≤x≤2或x＞8}．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．
16．【分析】先求∁RN，再求M∪（∁RN）即可．
【解答】解：∵N＝{x|x＜﹣5或x＞4}，
∴∁RN＝{x|﹣5≤x≤4}，
又∵M＝{x|﹣3＜x≤5}，
∴M∪（∁RN）＝{x|﹣5≤x≤5}，
故选：C．
【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．
八．充分条件、必要条件、充要条件（共3小题）
17．【分析】由（x+a）2﹣16＞0得x＜﹣4﹣a或x＞4﹣a，根据题意得{x|x≤﹣2或x≥3}真包含{x|x＜﹣4﹣a或x＞4﹣a}，以此可求得a的最大值．
【解答】解：由（x+a）2﹣16＞0得x＜﹣4﹣a或x＞4﹣a，根据题意得{x|x≤﹣2或x≥3}真包含{x|x＜﹣4﹣a或x＞4﹣a}，
∴，解得﹣2≤a≤1，∴实数a的最大值是1．
故选：D．
【点评】本题考查一元二次不等式解法及充分、必要条件应用，考查数学运算能力，属于基础题．
18．【分析】（Ⅰ）根据集合运算定义运算即可；（Ⅱ）当m＞0时，集合B＝{x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}＝[1﹣m，1+m]，p是q的充分不必要条件⇔A⫋B可解决此问题．
【解答】（Ⅰ）当m＝3时，B＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}＝[﹣2，4]，∴A∩B＝[﹣2，4]；
（Ⅱ）当m＞0时，集合B＝{x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}＝[1﹣m，1+m]，p是q的充分不必要条件⇔A⫋B，
∴1﹣m≤﹣2且1+m≥10，解得m∈[9，+∞）．
【点评】本题考查集合运算及充分、必要条件应用，考查数学运算能力，属于基础题．
19．【分析】若函数表达式有意义，则2﹣x2＞0解得x∈（﹣，），∴A＝（﹣，）
（1）根据集合运算定义运算即可；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要条件⇔B⊆A，可解决此问题．
【解答】解：若函数表达式有意义，则2﹣x2＞0解得x∈（﹣，），∴A＝（﹣，）
（1）当a＝1时，B＝{x|x2﹣2x≤0}＝[0，2]，∴A∩B＝[0，）；
（2））“x∈A”是“x∈B”的必要条件⇔B⊆A，
集合B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1≤0}＝[a﹣1，a+1]，
∴若B⊆A，则a﹣1＞﹣且a+1，解得a∈（1﹣，）．
【点评】本题考查集合运算及充分、必要条件的应用，考查数学运算能力，属于基础题．
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日期：2022/3/27 20:53:39；用户：15279809116；邮箱：15279809116；学号：41361948