2020-2021学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二下学期期末数学考试（文）试题含答案

鹤岗市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试

文科数学

一、选择题：(本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1、已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2、已知，，(i为虚数单位)，则（    ）

A． B．1 C． D．3

3、若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是（  ）

A．          B．          C．          D．

4、设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

5、小王､小李､小杨的职业是律师､教师和医生，小李的年龄比律师大，小杨和医生不同岁，医生的年龄小于小王的年龄，则小杨的职业是（     ）

A．律师 B．教师 

C．医生 D．不能判断

6、如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（      ）

A．4         B．8             C．16       D．32

7、已知函数，则“函数在上单调递减”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

8、在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）

A． B． C． D．

9、函数的图象大致为（    ）

A．     B．    C．    D．

10、已知函数，则（    ）

A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减

C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称

11、设函数,则使成立的的取值范围是（    ）

A．    B．   C．    D．

12、已知函数满足，且对任意的，都有，则不等式的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13、命题“，”的否定是                                  ．

14、已知函数，，则________．

15、函数，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为_______.

16、已知定义在上的函数满足，当时，，

则___________.

三、解答题：（共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如下表．

（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；

（2）若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中选取6人进行跟踪调查，

并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在的概率．

18、某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度﹐分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生﹐进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为，，，，，)，并将分数从低到高分为四个等级：

已知满意度等级为基本满意的有人．

（1）求表中的值及不满意的人数﹔

（2）记表示事件“满意度评分不低于分”，

估计的概率﹔

（3）若师生的满意指数不低于，则该校可获评“教学管理先进单位”．根据你所学的统计知识﹐判断该校是否能获评“教学管理先进单位”?并说明理由．(注：满意指数)

19、已知函数．求（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．

20、已知函数的一个极值点是．

（Ⅰ）当时，求b的值，并求的单调增区间；

（Ⅱ）设，若，使得成立，求实数a的范围．

21、已知，．求（1）当时，求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使在区间上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

22、在极坐标系下，已知圆：和直线：.

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；

（Ⅱ）求圆上的点到直线的最短距离．

高二文数答案

一、选择题

CCADA    CACBC    AA

二、填空题

13、

14、—2            15、       16、7/6

三、解答题

17、解：（1）列联表如下

，

所以没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；

（2）按照分层抽样方法可知，月收入在的抽4人，记为，

月收入在的抽2人，记为，

则从6人中任取3人的所有情况为：

、、、、

、、、、

、、、、

、、、、

、、、，共20种，

其中至少有一人月收入在的情况有16种，

所以3人中至少有1人月收入在的概率为．

18、（1）由频率分布直方图可知：

，

设不满意的人数为

则，

解得

故不满意的人数为．

（2） “满意度评分不低于分”的频率为：

，

因此，事件的概率估计值为．

（3）师生的满意指数为：

，

因为

所以该校可获得“教学管理先进单位”的称号．

19、（1），，

（1），又（1），即切线的斜率，切点为，

曲线在点处的切线方程；

（2）令，，则，

令，则．

当时，，函数在上为增函数，故（1）；

从而，当时，（1）．

即函数在上为增函数，故（1）．

因此，在上恒成立，必须满足．

实数的取值范围为，．

20、（Ⅰ）当时，，

的一个极值点是，则，即，解得，

此时由解得，

所以，的单调增区间为；

（Ⅱ），是极值点，

则，解得且，

因为，因此由知在单调递增，在单调递减，

，

则由题可得，解得，.

21、（1）当时，，定义域为，

，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

综上：在单调递减，上单调递增；

（2），

假设存在实数，使有最小值3.

①当时，因为，所以，

所以在上单调递减，

，解得（舍去）；

②当时，在上单调递减，在上单调通增，

∴，解得，满足条件；

③当时，因为，所以，

∴在上单调递减，

∴.解得，舍去.

综上，存在实数，使得当时，有最小值3.

22、（Ⅰ）圆：，即，

圆的直角坐标方程为：，即；

直线：，则直线的极坐标方程为.

（Ⅱ）由圆的直角坐标方程为可知圆心坐标为，半径为，因为圆心到直线的距离为，因此圆上的点到直线的最短距离为.