向量加法的三角形法则和平行四边形法则一致吗

一、向量加法的定义：
1.已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作 ，再做向量 ，则向量 叫做 与 的和，即 。
2.作向量的加法有“三角形法则”和“平行四边形法则”，其中“平行四边形法则”只适用于不共线的向量。

 
二、向量加法的三角形法则
1.在平面内，有n个向量，首尾相连，最后一个向量的末端与第一个向量的始端相连，则最后这一个向量（方向由第一个向量的始端指向最末一个向量的末端）就是n个向量之和。三角形法则就是向量AB+向量BC=向量AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点。
2.在数学中，向量（也称欧几里得向量、几何向量、矢量）指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
3.向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。
4.如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示。
5.在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
6.几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。
7.已知非零向量a,b，在平面内任意取一点A，作 a，，

这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则，如图：
 
三、 向量加法的平行四边形法则：
1. 将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。平行四边形定则解决向量减法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果由减向量的终点指向被减向量的终点（平行四边形定则只适用于两个非零非共线向量的加减）。
2.以同一点O起点的两个已知向量a，b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，如图．
  
四、向量减法的定义：
1.向量 与向量 的相反向量的和，叫做向量 与向量 的差，记作： 。
2.作向量减法有“三角形法则”：设 ，那么 ，由减向量和终点指向被减向量和终点。
注意：此处减向量与被减向量的起点相同。
3.向量减法的作图法：

五、坐标运算：
已知 ，则 。
1、向量加法：已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作 ，再做向量 ，则向量 叫做 与 的和，即 。
作向量的加法有“三角形法则”和“平行四边形法则”，其中“平行四边形法则”只适用于不共线的向量。
2、向量的减法：向量 与向量 的相反向量的和，叫做向量 与向量 的差，记作： 。
作向量减法有“三角形法则”：设 ，那么 ，由减向量和终点指向被减向量和终点。
注意：此处减向量与被减向量的起点相同。
3、向量加减法的运算律：
（1）交换律： ；
（2）结合律： 
4、坐标运算：
已知 ，则 。
六、求向量的和的三角形法则的理解：
使用三角形法则特别要注意“首尾相接”，具体做法是把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与其前一个向量的终点重合，即用同一个字母表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和。对于n个向量，仍有  这可以称为向量加法的多边形法则。
七、作两个向量的和向量，可分四步：
①取点，注意取点的任意性；
②作相等向量，分别作与两个已知向量相等的向量，使它们的起点重合；
③作平行四边形，以两个向量为邻边作平行四边形；
④作和向量，与两个向量有共同起点的对角线作为和向量，共同的起点作为和向量的起点，对角线的另一个端点作为和向量的终点．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则同样适用，而平行四边形法则就不适用了．
八、向量的加法需要说明的几点：
①当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a,b的方向都不相同，且
②当两个非零向量a与b共线时，
a．向量a与b同向（如下图），即向量a+b与a(或b）方向相同，且
 
b．向量a与b反向（如上图）且|a|<|b|时，即a+b与b方向相同（与a方向相反），且
综上可知
九、向量减法的理解：
①定义向量减法是借助了相反向量和向量加法，其实，向量减法的实质是向量加法的逆运算．两个向量的差仍是向量；
②作差向量时，作法一较为复杂，作法二较为简捷，应根据问题的需要灵活运用；
③以 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线表示的向量为 这一结论在以后的应用是非常广泛的，应该加强理解并记住；
④对于任意一点O， 简记为“终减起”，在解题中经常用到，必须记住．