一、两向量垂直的充要条件

1.两向量相互垂直的充要条件是两个向量的乘积等于零，其中两个向量均不为零。
2.在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。
3.非零向量 ，那么 ，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。

二、向量积代数法则

1、反交换律：a×b=-b×a
2、加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
3、与标量乘法兼容：(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)
4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0
5、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0

三、向量的大小

向量的大小，也就是向量的长度（或称模）。向量a的模记作|a|。
1、向量的模是非负实数，是可以比较大小的。向量a=(x,y)，|a|=√(x^2+y^2)。
2、因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小。

三、向量积的几何意义

向量积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

四、向量积

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
五、向量数量积的性质：
设两个非零向量

（5）当 ， 同向时， ；当 与 反向时， ；当 为锐角时， 为正且 ， 不同向， ；当 为钝角时， 为负且 ， 不反向， 。