一、二次函数最大值最小值求法

1.设函数是y=ax²+bx+c，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。a>0时开口向上，有最小值，当x=-b/2a时，取得最小值为y=(4ac-b^2)/4a；a<0时开口向下，有最大值，当x=-b/2a时，取得最大值为y=(4ac-b^2)/4a。
2.二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,当a大于0时开口向上,函数有最小值;当a小于0时开口向下,则函数有最大值。而顶点坐标就是(-2a分之b,4a分之4ac-b方)，把a、b、c分别代入进去,求得顶点的坐标，4a分之4ac-b方就是最大值或最小值。
3.二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
4.“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

 
二、二次函数简介
1.二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
2.二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
3.如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
4.大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。
7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。
三、二次函数的最值：
1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在 处取得最小值   ；
2.当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当 时，函数取得最大值，   。
也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当 时， 。
3.如果自变量的取值范围是 ，那么，首先要看 是否在自变量取值范围 内，若在此范围内，则当x= 时， ；若不在此范围内，则需要考虑函数在 范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2 时， ，当x=x1 时 ；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时， ，当x=x2时  。