几何模型是许多初中生数学学习生涯的“噩梦”，多变的题型、“任性”的辅助线和解决方法，无一不从中设置了层层阻力。今天我们就八年级出现的常见几何结论，按照类型逐一展开叙述。

01手拉手模型

【模型条件】

1、两个等腰三角形共顶角点

2、两等腰三角形顶角相等，记作∠AOB＝∠COD＝α

【模型结论】

1、出现一对全等三角形，△AOC≌△BOD (SAS)

2、第三组对应边的夹角等于原三角形的顶角，即AC与BD(或延长)的夹角为α (由“8”字型可得)

【说明】

在考试中，手拉手模型中所需的等腰三角形，一般为我们所熟悉的等边三角形、直角等腰三角形.

图3中的△ABC与△AED为等边三角形；图4中的△ABC与△AED为等腰直角三角形

1、两图都有△BAE≌△CAD；

2、图3中有BE与CD(或延长)的夹角为60°；图4中有BE与CD垂直(等腰直角三角形的顶角为90°).

02等腰三角形的等面积模型

【模型条件】

1、点P是等腰△ABC底边BC上的任意一点

2、点P朝两腰作垂线段PE、PF；线段CG是一腰上的高

【模型结论】

CG＝PE＋PF

【推导过程】

证明：连结AP，并设等腰△ABC的腰长为b

S△ABC＝S△ABP＋S△ACP＝b·PF＋b·PE＝b·CG      ∴CG＝PF＋PE

【小结】

等腰三角形底边上的一点到两腰的距离之和，等于腰上的高.

03双角平分线模型

【模型条件】

图1：PB、PC分别是∠B、∠C的角平分线

图2：PB、PC分别是∠B、∠C的外角平分线

图3：PB是∠B的角平分线、PC是∠C的外角平分线

【模型结论】

图1：∠P＝90°＋∠A；          

图2：∠P＝90°－∠A；        

图3：∠P＝∠A；

【推导过程】

以下过程中所用到的∠A、∠B、∠C为原△ABC的三个内角

图1：∠P＝180°－(∠1＋∠2) ＝180°－(＋) ＝180°－

＝180°－(－)＝90°＋

图2：∠P＝180°－(∠3＋∠4) ＝180°－(＋) ＝180°－

＝180°－(＋)＝90°－

图3：∠P＝∠6－∠5＝－＝

针对以上模型，需注意模型结论适用的条件，并能够理解或熟练展开书写推导过程，再辅以针对练习，最终能够正确应用。