如图所示,1925 年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形,它恰能被分割成 10 个大小不 同的正方形,其中标注(1)、的正方形边长分别为 x、y.
请你计算:
(1)第(4)个正方形的边长= ;第(8)个正方形的边长= ;第(10)个正方形 的边长= .(用含 x、y 的代数式表示)
当 y=2 时,第(6)个正方形的面积= .
【考点】列代数式;代数式求值.
【分析】(1)根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第(3)(4)(5)(6)(7)(10)(8)的边 长即可;
根据(6)的边长,利用正方形的面积公式即可求解.
【解答】解:(1)第(3)个正方形的边长是:x+y, 则第(4)个正方形的边长是:x+2y; 第(5)个正方形的边长是:x+2y+y=x+3y; 第(6)个正方形的边长是:(x+3y)+(y﹣x)=4y; 第(7)个正方形的边长是:4y﹣x; 第(10)个正方形的边长是:(4y﹣x)﹣x﹣(x+y)=3y﹣3x; 则第(8)个正方形的边长是:(4y﹣x)+(3y﹣3x)=7y﹣4x;
第(6)个正方形的面积是:(4y)2=16y2=64. 故答案是:x+2y;7y﹣4x;3y﹣3x;64.
【点评】本题考查了列代数式,正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
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如图(1),将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动,另一个绕点B顺时针旋转一个角度,若使重叠部分的面积为,则这个旋转角度为______度。如图(2),将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后,再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动,若重叠部分△A’PC的面积是1cm2,则它移动的距离AA’等于_______cm。
如图,菱形中,,E为BC中点,,于点F,∥,CG交AF于点H,交AD于点G.
(1)求菱形的面积;
(2)求的度数.
如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB = 90°,M为AB边中点.
操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连续PM并延长到点E,使ME = PM,连结DE.
探究:⑴请猜想与线段DE有关的三个结论;
⑵请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作;
⑶经历⑵之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;
如果你认为你写的结论是错误的,请用图2或图3加以说明;
⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”,其他条件不变,利用图4操作,并写出与线
段DE有关的结论(直接写答案).
图2 图3 图4
已知:如图,在□ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( )
A. ; B. ; C. ; D.
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